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Estatística Aplicada 14871

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Estatística Aplicada 
 
 
Prof. Guintar Luciano Baugis 
 Bacharelado em Química 
Química Industrial 
v2019 
 
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 Conteúdo 
 
 
 
1. Introdução ........................................................................................................................... 3 
1.1. Quimiometria ................................................................................................................... 3 
1.2. Noções de Amostragem ................................................................................................... 5 
 
2. Estatística Descritiva .......................................................................................................... 7 
2.1. Precisão e Exatidão .......................................................................................................... 7 
2.2. Medidas de Posição e Dispersão ..................................................................................... 9 
2.3. Distribuição de freqüência ............................................................................................. 14 
2.4. Função de distribuições de probabilidade ..................................................................... 20 
 
3. Estatística Indutiva ........................................................................................................... 27 
3.1. Estimação por intervalo de confiança ............................................................................ 27 
3.2. Tamanho das amostras................................................................................................... 37 
3.3. Rejeição de valores dispersos ........................................................................................ 39 
3.4. Testes de Hipótese ......................................................................................................... 48 
 
4. Análise de Variância ......................................................................................................... 65 
 
5. Regressão e Correlação Linear ......................................................................................... 74 
 
6. Planejamento de Experimentos ........................................................................................ 80 
6.1. Planejamento de Experimentos Fatorial ........................................................................ 81 
6.2. Planejamento Fatorial Fracionário............................................................................... 107 
 
Apêndices ........................................................................................................................... 115 
 
 
 
 
 
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 Introdução 1 
 
 
1.1. Estatística Aplicada 
 
 Estatística é um conjunto de métodos e processos quantitativos que serve para 
estudar e medir os fenômenos coletivos. Esta ciência se preocupa com a organização, 
descrição, análise e interpretação de dados experimentais. Ela é aplicada ao estudo de 
variáveis aleatórias e, principalmente, quando tais variações têm grande efeito sobre o 
fenômeno estudado. 
 
 A Estatística pode ser dividida em duas partes (Figura 1.1): 
 
• Descritiva: que se preocupa com a organização e descrição dos dados 
experimentais; 
 
• Indutiva: que cuida da análise e interpretação, permitindo a realização de inferências 
e projeção de populações. 
 
 
 
Figura 1.1. Divisões da Estatística e suas atribuições. 
 
 
 Quimiometria é uma disciplina voltada à aplicação de métodos estatísticos e 
matemáticos no planejamento e otimização de procedimentos e na obtenção de informações 
químicas nas análises de resultados relevantes. É reconhecida atualmente como um ramo da 
química analítica. O emprego dos computadores em laboratório impulsionou o 
desenvolvimento da quimiometria 
 
 
 
 
Dados Análise 
Conhecimento e 
informação 
Descritiva Indutiva 
 
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 Alguns campos de aplicação da quimiometria: 
 
• Otimização de experimentos 
• Curvas de calibração 
• Modelagem de fenômenos 
• Detecção e resolução 
• Comparação de métodos 
• Redes neurais 
• Procura bibliográfica 
 
 O método estatístico aplicado na avaliação de um processo se divide em quatro 
fases basicamente: 
 
- Coleta de dados: pode ser efetuada de dois modos; 
• Direto: todo o universo dos dados é utilizado para análise; 
• Indireto: somente uma parte do universo é utilizada para análise – a amostra; 
 
 Em um determinado processo estatístico esta importante etapa deve atender os 
seguintes requisitos: 
 
• Definir claramente os objetivos; 
• Definir a técnica a ser utilizada; 
• Comprometer o coletor com o processo; 
• Planejar a coleta; 
• Definir os pontos mais adequados; 
• Treinar o coletor; 
• Utilizar instrumentos adequados. 
 
- Apuração dos dados: após a coleta dos dados efetua-se a tabulação de acordo com 
critérios pré-estabelecidos. Por exemplo: faixa de concentração, método utilizado, etc. 
 
- A apresentação dos dados: os dados podem ser apresentados em tabelas (ou quadros) e 
em gráficos. 
 
- Análise e interpretação: baseados na análise dos dados deverão ser tomadas medidas para 
resolução de problemas observados ou melhoria dos processos. 
 
 O emprego da quimiometria e de ferramentas estatísticas tem colaborado com o 
químico nas suas diversas áreas de atuação, levando-lhe a melhor interpretação de dados 
experimentais obtidos e a grande economia de tempo e materiais. 
 
 
 
 
 
 
 
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 Dois conceitos fundamentais devem ser considerados em quimiometria: 
 
• Nenhuma operação matemática melhora a medida do processo! 
• O domínio e o conhecimento acerca do problema ainda são imprescindíveis. 
 
 Note o problema descrito na Figura 1.2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.2. (D. Harris, QAQ, ed. LTC). 
 
 
1.2. Noções de Amostragem 
 
 População ou universo estatístico: é um conjunto da totalidade dos elementos 
objeto da nossa análise. Pode ser finita ou infinita; 
 
 Amostra é uma parte significativa da população, selecionada com critérios 
científicos, que nos permite tirar conclusões a respeito da população. 
 
 O esquema na Figura 1.3 associa o conceito de população e amostra com a 
estatística descritiva e indutiva. 
 
 É preciso garantir que a amostra usada seja obtida por processos adequados para 
seja representativa da população. Isso significa que, em maior ou menor grau, no processo 
de amostragem a amostra deve possuir as mesmas características básicas da população. 
 
 
 
 
 
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Figura 1.3. Relações entre as divisões da estatística, amostra e população. 
 
 
 De acordo com o interesse ou propósito do trabalho a ser conduzido, a amostragem 
de uma determinada população pode ser assim classificada: 
 
- Amostragem casual simples - Todos os elementos da população têm igual probabilidade 
de pertencer à amostra; 
 
- Amostragem sistemática - Quando os elementos da população se apresentam ordenados e 
a retirada da amostra é feita em espaço e tempo definidos; 
 
- Amostragem por meio de conglomerados - Quando a população apresenta uma subdivisão 
em pequenos grupos, chamados conglomerados, é possível se realizar uma amostragem 
casual destes subconjuntos; 
 
- Amostragem estratificada - Muitas vezes a população se divide em sub-populações ou 
estratos, sendo razoável supor que, de estrato para estrato, a variável de interesse apresente 
um comportamento substancialmente diverso. A amostragem estratificada