INTERVALOS REAIS - PROFESSOR FLAVIO RIBEIRO

Prévia do material em texto

INTRODUÇÃO AO CÁLCULO – NOTAS DE AULA 
CAPÍTULO 03 – INTERVALOS REAIS 
PROFESSOR FLAVIO RIBEIRO 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
QUESTÃO 01 (FATEC – SP): Sejam os conjuntos * + e * 
 +. Nessas condições ( ) ( ) é: 
a) , - - ,. 
b) , , , ,. 
c) - , , ,. 
d) - -. 
e) , ,. 
RESOLUÇÃO: 
Inicialmente verifica-se com os conjuntos * + e * 
 +, com a finalidade de determinar seus elementos. Os elementos dos conjuntos e são: 
conjunto 
 
 
 
Agora, por etapas, define-se: 
1°) ( ): Indicado por todos os elementos dos dois conjuntos, sem a necessidade de repetição. 
conjunto 
 
 
2°) ( ): Indicado por todos os elementos comuns aos dois conjuntos. 
conjunto 
 
 
3°) Resumindo: 
 
 
 
 
conjunto 4 
 
 
 
 
3°) Finalmente, determina-se ( ) ( ), verificando o 1° e o 2° tópico. Em síntese, eliminam-
se os elementos de ( ) que são comuns ao conjunto ( ). 
 
 
 
 
 
4°) O resultado final é expostos, verificando-se o intervalo que foi gerado: 
 
 
Conclui-se que o resultado requerido é: 
( ) ( ) , - - , 
Resposta: Alternativa A. 
QUESTÃO 02 (UFSC): Considere os conjuntos: 
 * + * + * + 
Calcule a soma dos elementos de ( ) . 
RESOLUÇÃO: 
1°) Identifica-se os conjuntos , e . Nota-se que eles foram dispostos por suas propriedades, 
então, a disposição dos conjuntos por seus elementos é feita verificando-se claramente cada 
propriedade dos conjuntos. 
 * + * + 
 * + * + 
 * + * + 
2°) Determina-se o conjunto ( ) , que são os elementos comuns (destacados abaixo nos 
conjuntos). 
 * + 
 * + 
conjunto 4 
 
 
 
 
( ) ( ) 
conjunto 4 
( ) ( ) 
Conclui-se então que: 
( ) * + 
3°) Determina-se, ( ) , que de fato, são os elementos do conjunto ( ) retirado-se os 
elementos comuns com o conjunto . Os elementos comuns estão destacados. 
( ) * + 
 * + 
4°) O conjutnos ( ) * +, sendo sua soma: . 
Resposta: A soma requerida é 15. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VERIFICAÇÃO DE APRENDIZAGEM – TESTES DE VESTIBULARES – INTERVALOS 
REAIS 
QUESTÂO 01 (PUC –RS): ( ), , ) e , √ ) são intervalos reais. Então 
 ( ) é igual a: 
a) , ) 
b) , ) 
c) [ √ ) 
d) ( - ( ) 
e) , ) [ √ ) 
QUESTÃO 02 (UFMG): Considere os conjuntos: 
 * ⁄ + * 
 
 ⁄ + * 
 
 ⁄ 
 
 ⁄ + 
Podemos afirmar que ( ) é igual a: 
a) * ⁄ +. 
b) * ⁄ 
 
 ⁄ +. 
c) * ⁄ +. 
d) * ⁄ 
 
 ⁄ +. 
e) * ⁄ 
 
 ⁄ +. 
QUESTÃO 03 (UFMG): Sejam os conjuntos * + e * 
 +. é igual a: 
a) * +. 
b) * +. 
c) * +. 
d) * +. 
e) * +. 
QUESTÃO 04 (PUC – MG/ 1998): Considere os conjuntos: 
 * + * + 
O número de elementos de é: 
a) 07. 
b) 08. 
c) 09. 
d) 11. 
e) 13. 
QUESTÃO 05 (MACK – SP): Sejam os conjuntos * + , * 
 + e * +. O conjunto ( ) é igual a: 
a) . 
b) * +. 
c) * +. 
d) * +. 
e) * +. 
QUESTÃO 06 (UFAC): Considere os subconjuntos dos naturais * + . 
Então, definido o conjunto * ( ) +, temos: 
a) * +. 
b) * +. 
c) * +. 
d) * +. 
e) * + 
QUESTÃO 07 (OSEC – SP): Sejam e os seguintes subconjuntos: 
 * + * + 
Então, podemos afirmar que: 
a) . 
b) . 
c) . 
d) * +. 
e) * +. 
QUESTÃO 08 (PUC – RS): Sejam , e números reais, com . 
O conjunto - , - , é igual a: 
a) * +. 
b) * +. 
c) * +. 
d) * +. 
e) * +. 
QUESTÃO 09 (VUNESP – 2013): Sejam: 
 * + 
 { 
 
 
 } 
Então o número de elementos de é: 
a) 3. 
b) 2. 
c) 1. 
d) 0. 
e) Impossível determinar. 
QUESTÃO 10 (FUC – MT): Sejam os intervalos reais: 
 * + * + * + 
É correto afirmar que: 
a) ( ) . 
b) ( ) . 
c) ( ) . 
d) ( ) . 
e) . 
 
 
 
 
 
GABARITO – INTERVALOS REAIS 
QUESTÃO 01: Alternativa E. 
QUESTÃO 02: Alternativa C. 
QUESTÃO 03: Alternativa A. 
QUESTÃO 04: Alternativa B. 
QUESTÃO 05: Alternativa A. 
QUESTÃO 06: Alternativa A. 
QUESTÃO 07: Alternativa B. 
QUESTÃO 08: Alternativa B. 
QUESTÃO 09: Alternativa B. 
QUESTÃO 10: Alternativa B.