FUNÇÕES CONTANTES E FUNÇÕES POLINOMIAIS DE 1° GRAU - PROFESSOR FLAVIO RIBEIRO

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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO – NOTAS DE AULA 
CAPÍTULO 05 – FUNÇÕES CONSTANTES E FUNÇÕES 
POLINOMIAIS DE 1° GRAU 
PROFESSOR FLAVIO RIBEIRO 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
QUESTÃO 01 (UFPE): Indique o comprimento do intervalo das soluções da desigualdade 
 . 
Resolução: 
Para a resolução da inequação simultânea , separa-se por etapas as inequações: 
1ª etapa: 
 
 
 . 
2ª etapa: 
 
 
 
 
 
 . 
O comprimento do intervalo é deterninado a partir da inequação , sendo o seu valor 
igual a 35 unidades. 
QUESTÃO 02 (CESGRANRIO): O conjunto de todos os números reais que satisfazem a 
inequação 
 
 
 é: 
a) { }. 
b) { 
 
 
}. 
c) { }. 
d) { }. 
e) { }. 
Resolução: 
1° Reorganizando-se a iquação para o estudo do sinal: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2° Verificando-se a inequação-quociente estudando o sinal dos fatores, que de fato, representam 
funções afins. O gráfico das função auxiliará no estudo do sinal . 
Seja a expressão que representa do numerador e a expressão que 
representa o denominador. 
 
Com o gráfico das funções, estuda-se o sinal de cada uma das funções e na sequência, o resultado 
final será norteando, a partir do estudo do sinal do quociente. 
 
Dispondo linearmente os resultados obtidos e expondo-se o resultado do quociente: 
O intervalo desejado (dos elementos 
menores que zero, ou seja, negativos) é 
aberto pois a inequação apresenta um 
quociente menor do que zero. 
] [ ] [ 
A solução final, compreende os valores 
menores que um, portanto equivale ao 
intervalo: 
] [ { } 
Resposta: Alternativa E. 
QUESTÃO 03 (ESCCAI – MG): Quantos números inteiros são soluções da inequação 
 
 
 ? 
a) Seis. 
b) Sete. 
c) Oito. 
d) Nove. 
e) Infiniitos. 
Resolução: 
1° Reorganizando-se a inquação para o estudo do sinal: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2° Verificando-se a inequação-quociente, estudando o sinal dos fatores, que de fato, representam 
funções afins. O gráfico das função auxiliará no estudo do sinal . 
Seja a expressão que representa do numerador e a expressão que 
representa o denominador. 
 
Com o gráfico das funções, estuda-se o sinal de cada uma das funções e na sequência, o resultado 
final será norteando, a partir do estudo do sinal do quociente. 
 
Dispondo linearmente os resultados obtidos e expondo-se o resultado do quociente: 
 
Analisando-se o sinal do quociente, observa-se que o intervalo aberto (pois a inequação apresenta 
um quociente, menor do que zero) que satisfaz as condições impostas pelo enunciado é: 
] [ { } 
E os números inteiros no intervalo são: 
{ } 
Totalizando sete elementos. 
Resposta: Alternativa B. 
QUESTÃO 04 (CESGRANRIO – 85): Os valores positivos de x, para os quais 
 , constituem o intervalo aberto: 
a) . 
b) . 
c) . 
d) . 
e) . 
Resolução: 
1° Seja a expressão que representa o primeiro fator, a expressão que 
representa o segundo fator e , a expressão que representa o terceiro fator. 
2° Verificando-se a inequação-produto, estudando o sinal dos fatores, que de fato, representam 
funções afins. O gráfico das função e o estudo do sinal, estão dispostos abaixo. 
 
Dispondo linearmente os resultados obtidos e expondo-se o resultado do produto: 
 
Analisando-se o sinal do produto, observa-se que o intervalo aberto (pois a inequação apresenta um 
quociente, menor do que zero) que satisfaz as condições impostas pelo enunciado é: 
] [ { } 
Resposta: Alternativa D. 
VERIFICAÇÃO DE APRENDIZAGEM – TESTES DE VESTIBULARES – FUNÇÕES 
CONTANTES E FUNÇÕES POLINOMIAIS DE 1° GRAU 
QUESTÃO 01 (VUNESP): Observe o gráfico da função e analise as afirmações a seu respeito. 
I. Se , e , então . 
II. Se , então . 
III. O ponto pertence ao gráfico de . 
IV. A lei de formação (correspondência) de 
representada no gráfico é dada por 
 
 
 . 
A alternativa que corresponde a todas as afirmações verdadeiras é: 
a) I e III, apenas. 
b) I, II e III apenas. 
c) I e IV, apenas. 
d) II, III e IV, apenas. 
e) II e IV apenas. 
QUESTÃO 02 (UEA): Ao adquirir um telefone celular, um usuário escolheu um plano pelo qual 
pagaria R$ 68,00 mensais, com direito a utilizar 100 minutos em ligações, assumindo o 
compromisso de pagar R$ 1,02 por minuto excedente. No mês passado, o usuário pagau, nesse 
plano, R$ 113,90. Quanto tempo o telefone foi utilizado nesse mês? 
a) 1 h 52 min. 
b) 2 h 35 min. 
c) 2 h 52 min. 
d) 2 h 25 min. 
e) 2 h 45 min. 
QUESTÃO 03 (PUC – RS): A reta de equação passa pelo ponto e, para 
cada unidade de variação , há uma variação em , no mesmo sentido, de unidades. Sua equação 
é: 
a) . 
b) . 
c) . 
d) . 
e) . 
QUESTÃO 04 (FGV – SP): Seja a função de em , definida por representada pelo 
gráfico a seguir. Nessas condições: 
 
a) . 
b) . 
c) . 
d) . 
e) . 
 
QUESTÃO 05 (ACAFE – SC): Dois atletas A e B fazem testes de Cooper numa pista retilínea, 
ambos correndo com velocidade constante. A distância (d) que cada um percorre é mostrada no 
gráfico abaixo. 
 
Com base no gráfico, a alternativa correta é: 
a) A é mais veloz que B, pois percorre 600 m em 20 min. 
b) B percorre 1 km em 20 min. 
c) B é mais veloz que A, pois percorre 400 m em 5 min. 
d) A e B correm na mesma velocidade. 
e) A percorre 400 m em 30 min. 
QUESTÃO 06 (PUC – RJ): Uma encomenda, para ser enviada pelo correio, tem um custo de 10 
reais para um peso de até 1 kg. Para cada quilo adiciconal o custo aumenta 30 centavos. A função 
que representa o custo de uma encomenda de peso é: 
a) . 
b) . 
c) . 
d) . 
e) . 
QUESTÃO 07 (PUC): Em uma certa cidade, os taxímetros marcam, nos percurso sem parada, uma 
quantia inicial de 4 UT (Unidade Taximétrica) e mais 0,2 UT por quilômetro rodado. Se, ao final de 
um percurso sem paradas, o taxímetro registrava 8,2 UT, o total de quilômetros percorridos foi: 
a) 15,5. 
b) 21,0. 
c) 25,5. 
d) 27,0. 
e) 32,5. 
QUESTÃO 08 (UFMA): Seja a função , de em , cujo gráfico está representado na figura abaixo. 
Essa função é definida por: 
 
a) {
 
 
. 
b) {
 
 
 
 
 
. 
c) {
 
 
. 
d) {
 
 
. 
e) {
 
 
 
 
 
. 
 
QUESTÃO 09 (FGV - 2003): Uma fábrica de bolsas tem um custo fixo mensal de R$ 5 000,00. Cada 
bolsa fabricada custa R$ 25,00 e é vendida por R$ 45,00. Para que a fábrica tenha um lucro mensal 
de R$ 4 000,00 ela deverá fabricar e vender mensalmente bolsas. O valor de é: 
a) 300. 
b) 350. 
c) 400. 
d) 450. 
e) 500. 
QUESTÃO 10 (MACK – SP – 2005): O gráfico esboçado, da função , representa o 
custo unitário de produção de uma peça em função da quantidade mensal produzida. Para que esse 
custo unitário seja R$ 6,00, a produção mensal deve ser igual a: 
 
a)930. 
b) 920. 
c) 940. 
d) 960. 
e) 980. 
VERIFICAÇÃO DE APRENDIZAGEM – TESTES DE VESTIBULARES – INEQUAÇÕES 
SIMULTÂNEAS – INEQUAÇÕES-PRODUTO – INEQUAÇÕES-QUOCIENTE 
QUESTÃO 01 (PUC – RJ): Quantos números inteiros satisfazem simultaneamente as desigualdades 
 e ? 
a) 0. 
b) 1. 
c) 2. 
d) 3. 
e) Infinitos. 
QUESTÃO 02 (UFV – MG): A solução do sistema de desigualdade: 
{
 
 
 
 
a) . 
b) . 
c) . 
d) . 
e) . 
QUESTÃO 03 (IFAL): O domíniio da função dada por 
√ 
√ 
 é: 
a) { }. 
b) { }. 
c) { }. 
d) { }. 
e) { }. 
QUESTÃO 04 (ACAFE – SC): Os valores de para os quais a desigualdade 
 
 
 
 
 
 é 
satisfeita, são: 
a) . 
b) . 
c) 
 
 
. 
d) 
 
 
. 
e) 
 
 
 
QUESTÃO 05 (UNIFOR – CE): A solução da inequação abaixo, é: 
 
 
 
a) ou . 
b) ou . 
c) ou . 
d) ou . 
e) ou . 
QUESTÃO 06 (UFRGS - 2004): O domínio da função real de variável reeal definida por 
√ é o intervalo: 
a) ]. 
b) [ . 
c) . 
d) [ ]. 
e) [ . 
QUESTÃO 07 (ESPM): O conjunto verdade da inequação 
 
 
 é: 
a) { }. 
b) { }. 
c) { }. 
d) { }. 
e) { }. 
QUESTÃO 08 (UEL – PR): Seja o conjunto solução do sistema: 
{
 
 
 
 
Dessa forma, é o conjunto de todos os números reais , tais que: 
a) . 
b) . 
c) 
 
 
. 
d) 
 
 
. 
e) 
 
 
. 
QUESTÃO 09 (UFC – CE): O domínio da função real √
 
 
 é: 
a) { }. 
b) { }. 
c) { }. 
d) { }. 
e) { } . 
QUESTÃO 10 (FMTM – MG): O domínio da função real dada por 
√ 
√ 
 é: 
a) { 
 
 
 }. 
b) { 
 
 
}. 
c) { }. 
d) { }. 
e) { 
 
 
}. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO – FUNÇÕES CONSTANTES E FUNÇÕES POLINOMIAIS DO 1° GRAU 
QUESTÃO 01: Alternativa E. 
QUESTÃO 02: Alternativa D. 
QUESTÃO 03: Alternativa A. 
QUESTÃO 04: Alternativa D. 
QUESTÃO 05: Alternativa B. 
QUESTÃO 06: Alternativa C. 
QUESTÃO 07: Alternativa B. 
QUESTÃO 08: Alternativa B. 
QUESTÃO 09: Alternativa D. 
QUESTÃO 10: Alternativa D. 
 
GABARITO – INEQUAÇÕES SIMULTÂNEAS – INEQUAÇÕES-PRODUTO – 
INEQUAÇÕES-QUOCIENTE
QUESTÃO 01: Alternativa D. 
QUESTÃO 02: Alternativa C. 
QUESTÃO 03: Alternativa C. 
QUESTÃO 04: Alternativa B. 
QUESTÃO 05: Alternativa C. 
QUESTÃO 06: Alternativa D. 
QUESTÃO 07: Alternativa D. 
QUESTÃO 08: Alternativa B. 
QUESTÃO 09: Alternativa D. 
QUESTÃO 10: Alternativa B.