Avaliação II Individual Semipresencial(Calculo diferencial II)

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03/04/2019 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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1. A integral múltipla é uma integral definida para funções de múltiplas variáveis. Além de calcular áreas e volumes definidos por
funções de mais de uma variável, este conceito também possui aplicações na área da física, como, por exemplo, no cálculo do
centro de massa de um corpo. Baseado nisto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas sobre as integrais
abaixo quanto a sua relação com a região compreendida entre y = 5 - x² e y = x + 3. Em seguida, assinale a alternativa que
apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - F.
 b) F - F - V - F.
 c) F - F - F - V.
 d) V - F - F - F.
2. O cálculo de área de figuras irregulares também pode ser analisado pelo conceito de integral. Deste modo, leia a questão a
seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) A opção IV está correta.
 b) A opção I está correta.
 c) A opção II está correta.
 d) A opção III está correta.
3. Uma peça cilíndrica tem 10 cm de raio e 18 cm de altura. Se o raio aumentar à razão de 0,1 cm/s e a altura diminuir à razão de
0,05 cm/s, qual a taxa de variação do volume desse cilindro em relação ao tempo?
 a) 98,1.
 b) 97,34.
 c) 108,04.
 d) 97,7.
4. As funções delimitam os espaços que serão analisados pelo conceito de integral. Deste modo, calcule a área da região limitada
pelas funções y = x, y = 3x e x + y = 4.
 a) Área = 3.
 b) Área = 0.
 c) Área = 2.
 d) Área = 1.
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5. O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo Diferencial e Integral para duas
dimensões, para o espaço tridimensional. Com isto, podemos generalizar vários casos existentes e que antes não eram
acessados. Baseado nisto, dada a função f(x,y) = 4x² + y², analise as sentenças a seguir:
 
I- f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano.
 II- A soma de suas derivadas parciais é 8x + 2y.
 III- A soma de suas derivadas parciais é x² - y².
 IV- O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero.
 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças II e III estão corretas.
 b) As sentenças III e IV estão corretas.
 c) As sentenças I, II e IV estão corretas.
 d) As sentenças I e III estão corretas.
6. A função do tipo x=y é chamada dentro da matemática de função identidade, ou seja, valores em "x" serão iguais para "y". Deste
modo, as funções y = 2, y = x e y = 2x delimitam uma região do plano cartesiano. Utilizando a integração do tipo II, calcule a área
dessa região. Em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Área = 1.
 b) Área = 0.
 c) Área = 2.
 d) Área = -1.
7. A que taxa está crescendo a área de um retângulo se seu comprimento é de 10 cm e está crescendo a uma taxa de 1 cm/s,
sendo que sua largura é de 9 cm e está crescendo a 0,8 cm/s?
 a) A taxa é 18 cm²/2.
 b) A taxa é 16 cm²/2.
 c) A taxa é 17 cm²/2.
 d) A taxa é 22 cm²/2.
8. A vorticidade é uma grandeza física usada em mecânica dos fluidos e na meteorologia para medir a velocidade de rotação das
partículas de um fluido num ponto, a vorticidade é um vetor. Para calcular a vorticidade, usamos a fórmula v = 0,5.rot(F), onde v é
a vorticidade e rot(F) é o rotacional da função da forma F(x,y,z)=(f(x,y,z), g(x,y,z), h(x,y,z)). Dado o campo de velocidade F(x,y,z)
=(2xy, 3yz, z²) qual é o vetor vorticidade no ponto (- 1, - 2, - 3), sabendo que:
 a) v = (- 3, 0 , - 1).
 b) v = (6, 0 , 2).
 c) v = (3, 0, 1).
 d) v = (- 6, 0, - 2).
9. No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e
também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Calculando a área entre as curvas y = 4 - x² e y = x + 2,
obteremos:
 a) Área igual a 14/3 u.a.
 b) Área igual a 11/2 u.a.
 c) Área igual a 9/2 u.a.
 d) Área igual a 8 u.a.
10.Em matemática, a matriz hessiana de uma função f de n variáveis é a matriz quadrada com n colunas e n linhas (n X n) das
derivadas parciais de segunda ordem da função. Por isso, esta matriz descreve a curvatura local da função "f". Matrizes
hessianas são usadas em larga escala em problemas de otimização que não usam métodos Newtonianos. Baseado na matriz
hessiana a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
 
( ) A matriz hessiana no ponto (1,1) é a matriz identidade.
 ( ) A matriz hessiana no ponto (1,1) é a matriz nula.
 ( ) A matriz hessiana ajuda a definir pontos críticos da função.
 ( ) A matriz hessiana tem ordem igual ao maior grau da função.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - F - F.
 b) F - F - V - V.
 c) V - F - V - F.
 d) F - V - V - F.