01_Introdução ao Cálculo

Prévia do material em texto

Exercício: CEL0683_EX_A1_
 1a Questão (Ref.: 201410049229) 	
Um comerciante teve uma despesa de 230 reais na compra de um lote inteiro de uma certa mercadoria. Como vai vender a 5 reais a unidade da mercadoria deste lote, o lucro final será dado em função das x unidades vendidas. A lei dessa função f é definida por
	
Vamos pensar: temos que montar a função : f(x) = a.x + b
Ele gastou 230 com a compra do lote e precisa recuperar esta despesa, portanto ele só terá lucro a partir do instante que o valor das vendas atingir este valor. Ele vai começar, digamos, com - 230 no caixa. >>>> o “b” da expressão será (-230)
o preço da unidade vendida = 5 >>>> 0 “a” da expressão será (+5)
f(x) = 5 . x + (-230) >>>>>>>>> f(x) = 5x - 230
2a Questão (Ref.: 201410052595) 
Considere uma função afim f de R em R, cuja imagem de x = 3 é y = 10 e a imagem de x = 5 é y = 16, então determine o valor de x para o qual a imagem de x é y = 31 .
Temos que f(x) = a . x + b
Vamos montar uma tabela com os valores mencionados na questão
y= ax + b
temos que para y = 10, x = 3 ou seja 10 = a . 3 + b
temos que para y = 16, x = 5 ou seja 16 = a . 5 + b
RESOLVENDO O SISTEMA TEMOS : a = 3 e b = 1
logo, y = 3x + 1
para y = 31 , 31 = 3x + 1 , x=10
3a Questão (Ref.: 201410630412) 
Considere a função afim f:ℝ→ℝ. O gráfico de f(x) passa pelos pontos A(1/3,0) e B(0,-1). Escolha a opção abaixo que determina a função f(x) e seu valor f(-5).
Parecido com a questão anterior, só que nesta ele fornece o par ordenado (x,y)
Temos que f(x) = a . x + b
Vamos montar uma tabela com os valores mencionados na questão
y= ax + b
temos que para y = 0, x = 1/3 ou seja 0 = a . 1/3 + b
temos que para y = -1, x = 0 ou seja -1 = a . 0 + b
RESOLVENDO O SISTEMA TEMOS : a = 3 e b = -1
logo, f(x) = 3x- 1
para f(-5) = 3 .(-5) -1 = -16 
4a Questão (Ref.: 201410649796) 
Seja y(t)=x(t)-z(t), e considere que x(t) = 2,5t-35 e z(t)=-3,5t-15, ache a função y(t)
y(t)=-1,5t+20
Basta substuir e e efetuar a subtração 
y(t) = 2,5t -35 – ( -3,5 – 15)
y(t) = 6t - 20
5a Questão (Ref.: 201410146825) 
O salário de um vendedor é formado por uma parte fixa ( salário minimo ) de R$ 150,00 e uma parte variável ( comissão) de R$4,00 por unidade vendida. Determine a expressão que relaciona o salário mensal y deste vendedor em função do número x de unidades vendidas e determine o salário deste vendedor se, em um mês, ele vendeu 10 unidades.
Mesmo raciocínio da 1ª questão, mas neste caso vendendo ou não ele já tem 150, e o que vender somará a este valor fixo
Portanto teremos f(x) = a . x + b , o “a” será o valor da unidade vendida, o”x “ a quantidade de unidades vendida e o “b” o salário fixo
f(x) = 4 x + 150, logo:
e para 10 unidades vendidas temos x=10, ou seja f(10) = 4 . 10 + 150 = 190
 6a Questão (Ref.: 201410644066) 
Um tanque contém inicialmente 500 litros de água. Uma torneira despeja água neste tanque à razão constante de 10 litros de água por minuto.
 
Sempre partindo da F(x) = a. x + b
o “b” será 500, pois este já tem na caixa dágua
o “a” será o 10 , pois é a quntidade fixa por minuto
e o “x” nossa variável em minutos
Pede-se:
a) a lei da função que representa a situação acima;
f(x) = 10x + 500
b) o volume de água 10 minutos após a abertura da torneira
	
f(10) = 10 . 10 + 500 = 600