Sistema Internacional de unidades e medidas

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Sistema Internacional de unidades e medidas.
Escalas sísmicas: Mercalli e Richter.
As escalas de Mercalli e Richter são utilizadas para avaliar e comparar a intensidade dos terremotos. A escala de Richter mede a energia de um tremor em seu centro, ou foco, e a intensidade cresce exponencialmente de um número ao seguinte. A escala de Mercalli é mais subjetiva, pois a intensidade aparente de um terremoto depende da distância entre o centro e o observador. Varia de I a XII e descreve e avalia os terremotos mais em função das reações humanas e de observações do que a escala de Richter, baseada mais nas matemáticas.
Grupos: figuras 1, 2 e 3.
Em matemática, um grupo é formado por um conjunto de elementos, incluindo um elemento neutro e um elemento recíproco para cada elemento, e uma operação. A operação toma dois elementos quaisquer para obter outro elemento do conjunto. A figura 1 ilustra cinco dos seis elementos que, junto com o elemento neutro e, transformam um triângulo equilátero em si mesmo: r 1 gira o triângulo em 120º, r 2 gira-o em 240º, e f 1, f 2 e f 3 rodam o triângulo em torno das retas L 1, L 2 e L 3, respectivamente. As figuras 2 e 3 mostram que ao aplicar f 2 e depois r 1 a um triângulo equilátero, o efeito é idêntico ao que se obtém aplicando apenas f 1.
Figuras 1 e 2: sistemas de coordenadas.
Um sistema de coordenadas é a representação matemática da posição de pontos. Nas coordenadas cartesianas (esquerda), um ponto é localizado de acordo com sua posição entre dois eixos que se cortam, um horizontal e outro vertical, que se denominam x e y. Nas coordenadas polares (direita) um ponto é localizado segundo sua distância com relação a outro ponto, denominado pólo, e o ângulo formado por um eixo fixo que passa pelo pólo e a linha que une o ponto ao pólo.
Figura 1: sinais de desigualdade.
Uma desigualdade é a relação entre números, equações, propriedades geométricas ou outras expressões que têm valores diferentes entre si. Os sinais que aparecem nesta tabela são utilizados para comparar valores de expressões matemática desiguais.
Simetria.
A propriedade da simetria descreve certos fenômenos físicos, formas geométricas e equações matemáticas que permanecem inalteradas, apesar das mudanças em sua orientação e outras propriedades. A ilustração mostra três figuras geométricas e indica o tipo de simetria. As duas primeiras figuras não se alteram ao girar ao redor de um ponto central e o triângulo inferior pode girar a 180° em torno de uma reta central, sem variar.
Área de várias figuras geométricas.
Estas fórmulas são a expressões matemática para determinar a área de várias figuras geométricas simples. A unidade de superfície é o quadrado da unidade de comprimento. A área de uma figura é a quantidade de espaço em duas dimensões que esta ocupa.
Tipos de triângulos.
Os triângulos são classificados de acordo com seus lados e ângulos. Os triângulos escalenos não têm nenhum lado igual (figura 1); os isósceles têm apenas dois lados iguais (figura 4) e os equiláteros têm os três lados iguais (figura 5). Em um triângulo acutângulo, todos os ângulos são menores que 90º (figura 1). Nos retângulos, um dos ângulos é de 90º (figura 3). Nos obtusângulos, um dos ângulos é maior que 90º (figura 2). Uma altura é um segmento retilíneo perpendicular a uma base desde o vértice oposto (figura 6). Uma mediana une o vértice ao ponto médio do lado oposto (figura 7). Uma bissetriz divide um ângulo em duas partes iguais (figura 8). Uma mediatriz é perpendicular a um lado em seu ponto médio (figura 9). Um triângulo contido na superfície de uma esfera é um triângulo esférico (figura 10). Pode-se considerar que uma figura formada por três curvas quaisquer é um triângulo (figura 11).
Tabelas 1 e 2: Sistema Internacional de unidades (SI).
	Tabela 1
	
	
	Grandeza
	Nome da unidade SI básica
	Símbolo
	Comprimento
	metro
	m
	Massa
	quilograma
	kg
	Tempo
	segundo
	s
	Intensidade de corrente elétrica
	ampère
	A
	Temperatura termodinâmica
	kelvin
	K
	Quantidade de substância
	mol
	mol
	Intensidade luminosa
	candela
	cd
	
	
	
	Tabela 2
	
	
	Grandeza
	Nome de a unidade SI suplementar
	Símbolo
	Ângulo plano
	radiano
	rad
	Ângulo sólido
	esferorradiano
	sr
Tabelas 3 e 4: unidades derivadas do SI.
	TABELA 3
	
	
	
	Grandeza
	Nome da unidade SI derivada
	Símbolo
	
	Superfície
	Metro quadrado
	m2
	
	Volume
	Metro cúbico
	m3
	
	Velocidade
	Metro por segundo
	m/s
	
	Aceleração
	Metro por segundo ao quadrado
	m/s2
	
	Densidade
	Quilograma por metro cúbico
	kg/m3
	
	Densidade de corrente
	Ampère por metro quadrado
	A/m2
	
	Força de campo magnético
	Ampère por metro
	A/m
	
	Volume específico
	Metro cúbico por quilograma
	m3/kg
	
	Luminância
	Candela por metro quadrado
	cd/m2
	
	
	
	
	
	TABELA 4
	
	
	
	Grandeza
	Nome da unidade SI derivada
	Símbolo
	Expressão*
	Freqüência
	hertz
	Hz
	1/s
	Força
	Newton
	N
	kg·m/s2
	Pressão, tensão mecânica.
	pascal
	Pa
	N/m2
	Energia, trabalho, quantidade de calor.
	joule
	J
	N·m
	Potência
	watt
	W
	J/s
	Quantidade de eletricidade
	Coulomb
	C
	A·s
	Potencial elétrico, diferença de potencial, tensão elétrica e força eletromotriz.
	volt
	V
	J/C
	Capacidade elétrica
	farad
	F
	C/V
	Resistência elétrica
	ohm
	?
	V/A
	Condutância elétrica
	semens
	S
	1/?
	Fluxo magnético, fluxo de indução magnética.
	weber
	Wb
	V·s
	Densidade de fluxo magnético, indução magnética.
	tesla
	T
	Wb/m2
	Indutância
	Henry
	H
	Wb/A
	Temperatura Celsius
	grau Celsius
	ºC
	1 ºC = 1 K
	Fluxo luminoso
	lúmen
	lm
	cd·sr
	Iluminância
	lux
	lx
	lm/m2
	Atividade (radiações ionizantes)
	becquerel
	Bq
	1/s
	Dose absorvida
	gray
	Gy
	J/kg
	Dose equivalente
	sievert
	Sv
	J/kg
	* em função de unidades SI básicas ou suplementares ou em função de outras unidades SI derivadas
Tabela 5: prefixos decimais. 
O Sistema Internacional de unidades utiliza unidades básicas como o metro ou o segundo. Prefixos correspondentes à multiplicação ou à divisão por potências de 10 podem ser acrescentados a essas unidades, permitindo que as medidas sejam expressas sem o uso de decimais (por exemplo, é mais simples dizer três centímetros do que 0,03 metros).
	PREFIXO
	SÍMBOLO
	AUMENTO OU REDUÇÃO DA UNIDADE
	exa
	E
	1.000.000.000.000.000.000 (um quintilhão)
	peta
	P
	1.000.000.000.000.000 (um quatrilhão)
	tera
	T
	1.000.000.000.000 (um trilhão)
	giga
	G
	1.000.000.000 (um bilhão)
	mega
	M
	1.000.000 (um milhão)
	quilo
	k
	1.000 (um milhar, mil)
	hecto
	h
	100 (uma centena, cem)
	deca
	da
	10 (uma dezena, dez)
	deci
	d
	0,1 (um décimo)
	centi
	c
	0,01 (um centésimo)
	mili
	m
	0,001 (um milésimo)
	micro
	µ
	0,000001 (um milionésimo)
	nano
	n
	0,000000001 (um bilionésimo)
	pico
	p
	0,000000000001 (um trilionésimo)
	femto
	f
	0,000000000000001 (um quatrilionésimo)
	atto
	a
	0,000000000000000001 (um quintilionésimo)
	Estes prefixos podem ser agregados à maioria das unidades métricas, para aumentar ou diminuir sua grandeza. Por exemplo, um quilômetro é igual a 1.000 metros.
Tabela 6: unidade aceita pelo SI.
Sistema métrico.
	MEDIDAS LINEARES (COMPRIMENTO) 
	1/10 de metro (m)
	=
	1 decímetro (dm)
	1/10 de decímetro
	=
	1 centímetro (cm)
	1/10 de centímetro
	=
	1 milímetro (mm)
	1/1.000 de milímetro
	=
	1 micrômetro ((m), antigamente mícron
	1/1.000 de micrômetro
	=
	1 nanômetro (nm)
	100 metros
	=
	1 hectômetro (hm)
	10 hectômetros
	=
	1 quilômetro (km)
	1.000 quilômetros
	=
	1 megâmetro (Mm)
	
	
	
	MEDIDAS QUADRADAS (SUPERFÍCIE)
	1 are
	=
	1 decâmetro quadrado (dam2)
	1 hectare
	=
	1 hectômetro quadrado (hm2)
	
	
	
	MEDIDAS CÚBICAS (VOLUME OU CAPACIDADE)1/10 de litro
	=
	1 decilitro (dl)
	1/1.000 de litro
	=
	1 mililitro (ml)
	1.000 litros
	=
	1 metro cúbico (m3)
	
	
	
	MASSA
	1/1.000 de grama
	=
	1 miligrama (mg)
	1/1.000 de miligrama
	=
	1 micrograma ((m)
	1.000 gramas
	=
	1 quilograma (kg)
	1.000 quilogramas
	=
	1 tonelada (megagrama) (t)