CONCRETO I Introducao

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Estruturas de Concreto I 
Introdução ao Concreto Estrutural 
ESTRUTURAS CONCRETO I 
Introdução ao Concreto Estrutural 
Universidade Presbiteriana Mackenzie 
ESCOLA DE ENGENHARIA 
Januário Pellegrino Neto 
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Introdução ao Concreto Estrutural 
 MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO 
 
Concreto Estrutural: armado e protendido, 
Alvenaria: tijolos e blocos, 
Aço, 
Alumínio, 
Madeira, 
 ... 
 
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• material composto, preparado por ocasião de sua aplicação, 
• mistura de um aglomerante hidráulico (cimento) com 
materiais inertes (agregados) e água, 
• traço do concreto: proporção entre os diversos componentes, 
• fator água/cimento (a/c): parâmetro importante para a 
resistência do concreto 
• aditivos: acentuar características específicas, como 
acelerador de pega, super fluidificante, etc. 
  
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  
Simples Concreto
argamassa
pasta
graúdo agregadomiúdo agregadoáguacimento 
 CONCRETO 
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 CIMENTOS 
Componentes básicos: 
 cal (CaO), sílica (SiO2), alumina (Al2O3) e óxido de ferro 
(Fe2O3), os componentes básicos são sempre os mesmos, 
variando para cada tipo a proporção em que esses 
componentes comparecem. 
 
Cimento de endurecimento normal 
CP – cimento Portland (NBR 5732): CP25, CP32, CP40; 
Cimentos de endurecimento lento 
AF – cimento de alto forno (NBR 5735): AF25, AF32; 
POZ – cimento pozolânico (NBR 5736): POZ25, POZ32; 
ARS – cimento de alta resistência a sulfatos (NBR5737); 
MRS – cimento de moderada resistência a sulfatos 
(NBR5737); 
Cimentos de endurecimento rápido 
ARI – cimento de alta resistência inicial (NBR5733). 
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  AGREGADOS 
 podem ser de origem natural (areia e pedregulho) ou 
artificial (pedrisco e pedra britada) 
• agregado miúdo: qdo é retido menos do que 5% do 
total na peneira com malha de abertura de 4.8 mm; 
• agregado graúdo: qdo passa menos do que 5% do 
total na peneira com malha de abertura de 4.8 mm; 
 
  PEDRA BRITADA 
 é classificada pelo seu diâmetro 
máximo nominal, normalmente são 
utilizadas as britas 1 e 2. 
brita 
 
diâmetro nominal 
(mm) 
 0 
 
4,8 a 9,5 
 1 
 
9,5 a 19 
 2 
 
19 a 25 
 3 
 
25 a 50 
 4 
 
50 a 76 
 5 
 
76 a 100 
 
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 CONCRETO SIMPLES 
(características principais) 
• boa resistência a compressão 
 fcc (tensão normal de ruptura a compressão) variando de 10 a 40 MPa. 
• baixa resistência a tração 
 fct (tensão normal de ruptura a tração) da ordem de fcc/10. 
• módulo de elasticidade 
 Ec= 25.000 MPa a 35.000 MPa, NBR 6118 – Eci = 5.600 (fck)
1/2 [MPa] 
• coeficiente de dilatação térmica – at = 10
-5 oC-1 
 Os efeitos da variação térmica são importantes, havendo necessidade, muitas 
vezes, da utilização de juntas de dilatação. 
• retração do concreto 
 Diminuição de volume no decorrer do tempo, independente de qquer solicitação, 
em ambiente normal. Depende de vários fatores: umidade do meio ambiente, 
espessura das peças, etc. (es= -15x10
-5 => DT=-15 oC) 
• fluência do concreto 
 incremento adicional de deformação ao longo do tempo (ecc), qdo solicitado 
permanentemente. ecc= j . ec0 , j = 2 a 3 , e = (1+ j) ec0 
 
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 CONCRETO ESTRUTURAL 
baixa resistência à tração do 
concreto simples, inviabiliza o seu 
uso em peças como tirantes e vigas 
IDÉIA ! 
associação do concreto simples com o aço 
(ótima resistência à tração) que constitui a 
armadura do material composto – concreto 
estrutural 
ADERÊNCIA 
entre o concreto e a armadura garante 
a ligação dos materiais. 
COSTURA 
as armaduras devem seguir a trajetória das tensões principais de tração, 
ao ocorrer a ruptura do concreto da zona tracionada da seção, a armadura 
costura as partes resultantes, restando apenas uma fissura como registro 
desta ruptura. 
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 CONCRETO ESTRUTURAL 
CONCRETO ARMADO CONCRETO PROTENDIDO 
quando é utilizada na composição da peça a armadura livre 
de solicitações iniciais, tem-se o concreto armado. 
Caso, contrário, isto é, quando a armadura é aplicada já com 
certo estiramento inicial, tem-se o concreto protendido 
CONCRETO SIMPLES 
 + 
ARMADURA PASSIVA 
CONCRETO SIMPLES 
 + 
 ARMADURA ATIVA 
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 CONCRETO ARMADO 
Aderência 
entre o concreto e a armadura, permitindo a mobilização da 
armadura imersa na massa de concreto. Aderência Perfeita. 
Proteção 
da armadura pelo concreto, evitando a corrosão mesmo na 
presença de pequenas fissuras. Importância dos limites para as 
aberturas de fissuras e de cobrimentos adequados. 
Coeficientes de dilatação térmica 
os dois materiais apresentam valores muito próximos, evitando 
problemas relativos a diminuição, ou até mesmo a eliminação, da 
aderência entre os dois materiais. 
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 CONCRETO ARMADO 
VANTAGENS 
materiais econômicos e disponíveis com abundância; 
grande facilidade de moldagem, 
 permitindo adoção das mais variadas formas; 
emprego extensivo de mão-de-obra não qualificada e 
 equipamentos simples; 
elevada resistência à ação do fogo e ao desgaste mecânico; 
grande estabilidade sob a ação de intempéries, 
 dispensando trabalhos de manutenção; 
aumento de resistência à ruptura com o tempo; 
facilidade e economia na construção de 
 estruturas contínuas, sem juntas. 
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 CONCRETO ARMADO 
DESVANTAGENS 
a maior desvantagem do concreto armado é a sua 
 massa específica elevada (2,5 ton/m³), 
 a utilização de agregados leves permite reduzir o peso do 
 concreto em cerca de 40%, porém esses agregados não são 
 geralmente disponíveis em condições competitivas. 
dificuldades para reformas ou demolições; 
baixa proteção térmica; 
necessidade de impermeabilização de coberturas e ou 
 superfícies em contato permanente com água. 
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 CONCRETO PROTENDIDO 
Sendo concreto um material de propriedades tão diferentes à 
compressão e à tração, o seu comportamento pode ser melhorado 
aplicando-se uma compressão prévia (isto é, pré-tensão ou protensão) 
nas regiões onde as solicitações produzem tensões de tração. 
a protensão pode ser definida como um artifício de introduzir, numa 
estrutura, um estado prévio de tensões, de modo a melhorar sua resistência 
ou comportamento, sob a ação de diversas solicitações. 
a protensão do concreto é realizada, na prática, por meio de cabos de 
aço de alta resistência, tracionados e ancorados no próprio concreto. 
Sistemas de Protensão 
 Pré-tracionado 
 Pós-tracionado 
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 CONCRETO PROTENDIDO 
Sistemas de Protensão - Pré-tracionado 
 
•as armaduras de aço (1) são 
esticadas entre dois encontros 
(2), ficando ancoradas 
provisoriamente nos mesmos, 
•o concreto (3) é colocado 
dentro das formas, envolvendo 
as armaduras, 
•após o concreto haveratingido resistência suficiente, 
soltam-se as ancoragens dos 
encontros (2), transferindo-se 
a força para a viga, por 
aderência (4) entre o aço e o 
concreto. 
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 CONCRETO PROTENDIDO 
Sistemas de Protensão - Pós-tracionado 
•o concreto (3) é moldado e 
deixado endurecer; cabos de aço 
(1) são colocados no interior das 
bainhas (2); podendo deslocar-se 
no interior da viga; , 
•após o concreto haver atingido a 
resistência suficiente, os cabos 
são esticados pelas extremidades 
até atingir o alongamento 
desejado; 
•os cabos são ancorados nas 
faces da viga com dispositivos 
mecânicos, aplicando um esforço 
de compressão no concreto. 
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 NOTAÇÃO INTERNACIONAL 
Recomendações do CEB (Comité Européen du Béton) 
 a letra principal deve ser escolhida conforme 
 a tabela 1 que fornece o guia para a escolha do seu tipo; e 
 as tabelas 2 a 5 que fornecem o seu significado; 
 os índices mais comuns são indicados nas tabelas 6 a 8; 
 algarismos podem ser usados como índices; 
 pode haver mais de um índice (separados ou não por vírgulas) 
 num mesmo símbolo; neste caso, 
 o primeiro índice indica a situação e os índices seguintes a causa; 
 não havendo possibilidade de confusão, índices podem ser omitidos, 
 por exemplo: 
 fccd (resistência do concreto à compressão em valor de cálculo - “design”) fcd; 
 convenciona-se o sinal (+) para a tração e o sinal (-) para a compressão. 
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Introdução ao Concreto Estrutural TABELA 1 
Guia para a escolha do tipo da letra principal (CEB/72) 
Tipo de letra Significado
Maiúscula
romana
 Força cortante, força normal, carga
concentrada, carga total, reação, momento
 Área, momento estático, momento de inércia
 Módulo de deformação, temperatura
Minúscula
romana
 Momento por unidade de largura,força ou carga
por unidade de comprimento
 Dimensões lineares
 Resistência
 Tempo, frequência, velocidade, aceleração
 Índices
Maiúscula grega  Expressões matemáticas
Minúscula grega  Coeficientes e relações adimensionais
 Deformações
 Ângulos
 Densidade
 Tensões
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Introdução ao Concreto Estrutural TABELA 2 
Significados das letras maiúsculas romanas (CEB/72) 
Letra Significado 
A 
C 
E 
F 
G 
I 
K 
L 
 
M 
N 
P 
Q 
S 
T 
V 
W 
X 
Y 
Z 
área 
momento de inércia à torção 
módulo de deformação 
ação (cargas e deformações impostas) 
módulo de deformação transversal; carga permanente 
momento de inércia 
coeficiente com dimensões 
pode ser usado como “vão; comprimento de um 
elemento” no lugar de 

 
momento fletor 
esforço normal 
força de protensão 
carga variável 
momento estático; esforço solicitante 
momento de torção; temperatura 
esforço cortante 
carga de vento 
reações e forças em geral, paralelas ao eixo x 
reaçoes e forças em geral, paralelas ao eixo y 
reações e forças em geral, paralelas ao eixo z 
 
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TABELA 3 
Significado das 
letras minúsculas 
romanas (CEB/72) 
Letra Significado 
a 
b 
c 
d 
e 
f 
g 
h 
i 
j 
k 
 
m 
n 
p 
q 
r 
s 
t 
u 
v 
w 
x 
y 
z 
flecha; distância 
largura 
cobrimento de concreto 
altura útil; diâmetro 
excentricidade 
resistência 
carga permanente distribuida; aceleração da gravidade 
altura total; espessura 
raio de giração 
número de dias 
coeficientes com dimensões 
vão; comprimento de um elemento 
momento fletor por unidade de comprimento ou de largura 
força normal por unidade de comprimento ou de largura 
 
carga acidental distribuida 
raio 
desvio padrão; afastamento; espaçamento 
tempo; momento de torção por unidade de comprimento ou de 
largura 
perímetro 
força cortante por unidade de comprimento ou de largura 
carga distribuida de vento; abertura de uma fissura 
coordenada; altura da linha neutra 
coordenada; altura do diagrama retangular 
coordenada; braço de alavanca 
 
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TABELA 4 
Significados das 
letras gregas 
minúsculas 
(CEB/72) 
Letra Símbolo Significado 
alfa a ângulo; relação; coeficiente 
beta  ângulo; relação; coeficiente 
gama  peso específico; deformação angular; 
coeficiente de majoração ou redução 
delta  coeficiente de variação; coeficiente 
epsilon e deformação 
zeta  coeficiente 
eta  coeficiente de redução do esforço cortante 
teta  rotação 
iota  
kapa  
lambda  esbeltez; coeficiente 
mu  coeficiente de atrito; momento fletor relativo 
nu  coeficiente de Poisson; esforço normal relativo 
ksi  coeficiente 
omicron  
pi  
ro  porcentagem geométrica de armadura 
sigma  tensão normal 
tau  tensão tangencial 
upsilon  
fi j coeficiente de fluência 
qui  
psi  coeficiente 
omega  porcentagem mecânica de armadura 
 
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TABELA 5 
Significado de símbolos matemáticos e especiais (CEB/72) 
Símbolo Significado 
 soma 
D diferença; acréscimo 
 diâmetro de uma barra de 
armadura ou de um cabo 
( )’ compressão (significado) 
e 2,7172... 
 3,1415... 
n número 
 
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TABELA 6 
Índices gerais (CEB/72) 
Letra Significados 
a 
b 
c 
d 
e 
f 
g 
h 
i 
j 
k 
l 
m 
n 
o 
p 
q 
r 
s 
t 
u 
v 
w 
x 
y 
z 
0, 1, 2, ... 
recalque de apoio; adicional 
aderência 
concreto, compressão 
valor de cálculo (“design”) 
elástico, efetivo 
forças e outras ações; mesa; atrito 
carga permanente 
horizontal, gancho 
inicial 
número de dias 
valor característico 
longitudinal 
valor médio; materiais 
 
número zero 
protensão 
carga acidental 
fissuração (“riss”) 
aço (“steel”) 
torção, tração; transversal 
último 
cisalhamento; vertical 
vento (“wind”) 
coordenada linear 
escoamento; coordenada linear 
coordenada linear 
valores particulares das quantidades 
 
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TABELA 7 
Índices para cargas e 
outras ações (CEB/72) 
Letra Significado 
g 
q 
s 
w 
ep 
eq 
ex 
im 
carga permante 
carga acidental 
neve (“snow”) 
vento 
empuxo de terra 
tremor de terra 
explosão 
choque 
a 
p 
cc 
cs 
te 
recalque de apoio 
protensão 
fluência do concreto 
retração do concreto 
temperatura 
 
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TABELA 8 
Índices formadospor 
abreviaturas (CEB/72) 
Abreviatura Significado 
adm 
cal 
crit 
exc 
ext 
inf 
int 
lat 
lim 
max 
min 
obs 
sup 
tot 
var 
admissível, tolerável 
calculado 
crítico 
excepcional 
externo 
inferior, abaixo 
interno 
lateral 
limite 
máximo 
mínimo 
observado 
superior, acima 
total 
variável 
 
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• NORMAS TÉCNICAS 
Os projetos envolvem uma série de critérios. É, altamente, desejável que eles sejam 
padronizados visando a uniformização do nível de qualidade da obra. Estes critérios 
normatizados constituem as diversas Normas de Projeto. 
Para o projeto de estruturas de concreto interessam, diretamente, as seguintes Normas 
Brasileiras: 
 
NBR-6118 - Projeto de estruturas de concreto. Fixa os requisitos básicos exigíveis 
para projeto de estruturas de concreto simples, armado e protendido, excluidas aquelas 
em que se empregue concreto leve, pesado ou outros concretos especiais 
 
NBR-6120 - Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. Fixa condições 
exigíveis para determinação dos valores das cargas que devem ser consideradas no 
projeto de estrutura de edificações, qualquer que seja sua classe e destino, salvo os 
casos previstos em normas especiais 
 
NBR-6123 - Forças devidas ao vento em edificações. Fixa condições exigíveis na 
consideração das forças devidas à ação estática do vento, para efeitos de cálculo de 
edificações, e aplicável exclusivamente a edificações em que o efeito dinâmico do vento 
pode ser desprezado 
 
NBR-8681 – Ações e segurança nas estruturas. Fixa os requisitos na verificação da 
segurança das estruturas usuais da construção civil e estabelece as definições e os 
critérios de quantificação das ações e resistências a serem consideradas no projeto das 
estruturas de edificações. 
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Comprimento: m (cm, mm) 
força normal: kN = 103 N ( 0,1 tf) 
força cortante: kN, kN/m 
momento: kN.m; kN.m/m; kN.cm/m 
carga concentrada: kN 
carga distribuida: kN/m; kN/m2 
peso específico: kN/m3 
resistência, tensão: kN/cm2, 
1 MPa = 106 N/m2 = 0,1 kN/cm2 
10 MPa = 1 kN/cm2 
 SISTEMAS DE UNIDADES 
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 APLICAÇÕES DO 
CONCRETO ARMADO 
VIGAS 
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 APLICAÇÕES DO 
CONCRETO ARMADO 
LAJES 
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 APLICAÇÕES DO 
CONCRETO ARMADO 
PILARES