O Guia Completo para quem não é C.D.F. - Cálculo - W. Michael Kelley
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O Guia Completo para quem não é C.D.F. - Cálculo - W. Michael Kelley


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É o momento pelo qual esteve esperando. Certo? A maioria das pessoas considera 
cálculo como o estudo das derivadas e integrais, mas nós não vamos falar sobre 
isso até a Parte 3. E olhe que não estou te atiçando, hein?! Primeiro, temos que 
falar sobre limites e continuidade. São conceitos fundamentais que constituem o 
alicerce do cálculo e, sem eles, as derivadas e integrais não existiriam.
Finalmente, vamos encontrar um dos maiores astros na Parte 3, \u201cA derivada\u201d. O 
nome diz tudo. Todas as suas perguntas serão respondidas, inclusive o que é uma 
derivada, como ela é encontrada, e o que devemos fazer quando damos de cara com 
uma delas em um beco escuro, à noite (corra!). Você também vai adquirir um monte de 
habilidades baseadas nas derivadas: construir gráficos de funções que você nunca viu, 
calcular com que rapidez as variáveis mudam em determinadas funções e encontrar 
limites que já foram quase impossíveis de calcular. Mas, calma, tem mais! Como algo 
chamado \u201cgráfico de sinais\u201d pode ser nada mais do que um monte de sinais?
Na Parte 4, \u201cA integral\u201d, você vai encontrar outra grande personalidade do cálculo. 
Integração é quase a mesma coisa que diferenciação, mas ao contrário. Intrigado? 
Você vai aprender como a área sob uma função se relaciona com sua derivada inversa, 
chamada \u201cantiderivada\u201d. Também é hora de introduzir o Teorema Fundamental do 
Cálculo, que descreve de uma vez por todas como essas coisas malucas se relacionam. 
Você vai descobrir que integrais são um pouco mais desagradáveis do que derivadas, 
já que exigem o aprendizado de mais técnicas \u2013 e algumas delas são extremamente 
interessantes e (será possível?) até um pouco divertidas!
Agora que já conhecemos as personagens principais deste drama matemático, o 
que estaria faltando? Na Parte 5, \u201cEquações, sequências e séries diferenciais 
e saudações\u201d, você vai conhecer o elenco de apoio. Embora seus papéis sejam 
menores, o cálculo não seria cálculo sem eles. Você vai fazer experimentos com 
equações diferenciais usando campo de direção e o método de Euler, duas técnicas 
do cálculo que se tornaram populares na última década (e você pensando que 
o cálculo era a mesma coisa desde o início dos tempos...). Finalmente, você vai 
brincar com séries infinitas; elas parecem quebra-cabeças com os quais você 
brincava no jardim da infância (\u201cVocê sabe dizer qual é o próximo número 
nesse padrão de sequência?\u201d). Depois de tudo isso, você fará uma prova final que 
abordará todo o conteúdo do livro e praticará ainda mais!
Extras
Como professor, eu vivia saindo pelas tangentes \u2013 tudo o que eu falava me lembrava 
de outra coisa. Esses fragmentos paralelos também são abordados neste livro. Aí vai 
um guia para os quadros que você vai encontrar pelas próximas páginas.
EmendaRG-TCIG-Calculus-Jan2013.indb 18 25/06/2013 10:25:21
xixIntrodução
 
Embora eu vá adverti-lo sobre 
as armadilhas e perigos 
encontrados pelo livro, os alertas 
destes quadros merecem atenção 
especial. Pense neles como caveiras 
e ossos pintados em plaquinhas pelo 
seu caminho. Dar atenção a eles 
pode poupar horas de frustração.
 Alerta do Kelley 
Você Tem Problemas
A matemática não é um esporte 
para espectadores. Depois de 
discutirmos um tópico, explicarei 
como trabalhar com certo tipo 
de problema, e então você terá 
de tentar por você mesmo. Os 
problemas que você vai encontrar 
aqui serão bem parecidos com os 
que eu mencionarei nos capítulos, 
mas será a sua vez de brilhar. Ainda 
que as respostas estejam todas no 
Anexo A, você só deve checá-las 
para confirmar seus resultados.
Essas notinhas, dicas e 
pensamentos vão dar assistência, 
ensinar e divertir. Elas sempre 
adicionam algo ao tópico 
em questão, seja por meio de 
conselhos, conhecimento ou 
apenas algo para amenizar um 
pouco o clima.
Ponto Crítico
O Cálculo é cheio de palavras e 
frases que soam loucas e \u201cnerds\u201d. 
Para se tornar o Nerd Rei ou 
Rainha da matemática, você terá de 
entender o que elas significam.
Agradecimentos
Muitas pessoas me apoiaram, encorajaram e aturaram enquanto estava engajado 
na tarefa desafiadora de escrever um livro e, então, reescrevê-lo para a segunda 
edição. Embora eu não possa agradecer a todos aqueles que me ajudaram, gostaria 
de mencionar o nome de alguns aqui. Primeiramente, agradeço às pessoas que 
tornaram este livro possível: Jessica Faust (por me direcionar e me fazer dar vida 
a este \u201cfilhote\u201d), Mike Sanders (que me mostrou o caminho da luz, e ainda o faz), 
Nancy Lewis (a única pessoa no mundo inteiro que realmente teve de ler tudo isto 
aqui) e Sue Strickland (que fez a revisão técnica do livro original, já que ela me 
apoia em tudo o que faço e gosta de dizer aos seus alunos da faculdade a quem 
recomenda o meu livro, \u201cEu sei. Eu estou nele\u201d).
Em um escopo mais pessoal, preciso agradecer a alguns.
Lisa, que torna a minha vida melhor e mais fácil simplesmente sendo ela mesma. 
Poucas pessoas teriam concordado em se casar comigo, sem contar em viver 
rodeada de três pessoinhas que um dia entenderão que a melhor forma de dizer 
EmendaRG-TCIG-Calculus-Jan2013.indb 19 25/06/2013 10:25:22
xx O Guia Completo para Quem Não É C.D.F. - Cálculo
\u201cestou com fome\u201d não é gritando até se acabarem. Obrigado por sua paciência e 
bondade, e por sempre me dizer onde guardar a centrífuga de salada; Deus sabe 
que eu nunca vou aprender.
Aos meus filhos Nick, Erin e Sara. Apesar de todos os meus erros, eu os amo muito 
\u2013 e o melhor de tudo é que vocês já sabem disso e me amam também.
Não posso me esquecer de minha mãe, que trabalhava 200 horas por semana 
quando as coisas não iam bem em nossa casa, só para que vivêssemos melhor.
Dave, um grande amigo. Aprendi muito com você e, sem desmerecer isso, mais do 
que qualquer outra coisa, eu também detesto passar camisas.
Também aos amigos que sempre estiveram por perto: Rob (Nickels) Hasltead, 
Chris (\u201cCobra\u201d) Sarampote e Matt (\u201cO profeta\u201d) Halnon, três caras com quem 
sempre dividi apartamentos esquálidos e muitos bons jogos de pôquer. Por 
conveniência, seus apelidos de pôquer foram mencionados aqui e, por motivos 
embaraçosos, o meu não.
Finalmente, agradeço ao Joe, que sempre me perguntava como o livro estava indo, 
e por ter me convencido de que ele seria um grande sucesso.
Agradecimento Especial à Revisora Técnica da Obra Original
Este livro foi revisado por Susan Strickland, uma especialista que checou várias 
vezes a precisão do que você está prestes a aprender aqui. O editor gostaria de 
estender nossos agradecimentos a Sue, que nos ajudou a garantir que o conteúdo 
deste livro fosse entendido corretamente por seus leitores. 
Susan Strickland se formou bacharel em Matemática na Saint Mary\u2019s College, 
de Maryland, em 1979, tornou-se Mestre em matemática na Lehigh University, 
em Bethlehem, Pensilvânia, em 1982, e fez cursos de graduação em Educação 
Matemática na American University de Washington, de 1989 a 1991. Foi professora 
assistente de matemática e supervisionou professores de matemática em formação 
na Saint Mary\u2019s College, Maryland, de 1983 a 2001. No verão de 2001, ela aceitou o 
cargo de professora de matemática na College of Southern Maryland, onde espera 
trabalhar até se aposentar! Seus interesses incluem ensino de matemática para os 
matematicofóbicos, treinamento para professores de matemática, e resolução de 
jogos e enigmas envolvendo matemática.
Marca Registrada
Todos os termos mencionados neste livro que se referem a marcas registradas ou 
serviços foram apropriadamente escritos em letras maiúsculas. As editoras não se 
responsabilizam pela exatidão dessas informações. O uso de termos neste livro não 
deve ser visto como ameaça à validade de qualquer marca ou serviço registrado.
EmendaRG-TCIG-Calculus-Jan2013.indb 20 25/06/2013 10:25:22
As Raízes do Cálculo1Parte
Você já ouviu falar de Newton, certo? Bem, Sir