Cinematica dos Fluidos

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Professora Márcia Maria Guimarães 
 
ESTUDO DOS FLUIDOS EM 
MOVIMENTO 
Tempo 
Permanente 
Não 
Permanente 
Direção 
Trajetória 
Laminar 
Turbulento 
Variação 
Trajetória 
Uniforme 
Variado 
Geometria 
Tridimensional 
Bidimensional 
Unidimensional 
Movimento 
de Rotação 
Rotacional 
Irrotacional 
Compressibilidade 
Incompressível 
Compressível 
Viscosidade 
Viscosos 
Não-Viscosos 
Densidade 
Homogêneo 
Estratificado 
Gravidade 
Subcrítico 
Crítico 
Supercrítico 
CLASSIFICAÇÃO DOS ESCOAMENTOS 
2 
Posição Externo Interno 
 
 
 
 Quanto à variação no tempo: 
 
ESCOAMENTOS EM REGIME 
PERMANENTE E NÃO-PERMANENTE 
3 
 
 
 
 
 
 
 
0
t





 U

Um escoamento se processa em regime permanente (ou 
estacionário) quando, ao observarmos, ao longo do tempo, 
um volume de controle previamente escolhido, as 
propriedades médias das partículas fluidas contidas nesse 
volume permanecerem constantes 
 
 
 
 Quanto à variação no tempo: 
 
ESCOAMENTOS EM REGIME 
PERMANENTE E NÃO-PERMANENTE 
4 
 
 
 
 
 
 
 
0
t





 U

Diz-se que o Campo de Velocidades é Estacionário ou 
Permanente, se a velocidade num ponto, em relação a um 
sistema de referência, é independente do tempo t, ou seja, se 
os componentes do vetor velocidade, Ui, são somente funções 
das posições: x1, x2, x3 e não do tempo t. 
 
 
 
 
NC = NÍVEL CONSTANTE 
Quanto à variação no tempo: 
ESCOAMENTOS EM REGIME PERMANENTE 
5 
Reservatório 
de grandes dimensões 
 
 
 
Nível variado 
 
 
REGIME PERMANENTE REGIME VARIADO 
Quanto à variação no tempo: 
ESCOAMENTOS EM REGIME 
PERMANENTE E NÃO-PERMANENTE 
6 
As variáveis dependentes (profundidade e/ou velocidade) 
podem permanercer constantes, em grandeza ou direção, 
em relação ao tempo, numa mesma seção transversal 
Exemplos: 
Rios durante a estiagem 
Montante de barragens, na ausência 
de cheias 
Quanto à variação no tempo: 
ESCOAMENTOS EM REGIME PERMANENTE 
7 
São observadas modificações nas variáveis dependentes 
(profundidade e/ou velocidade) ao longo do tempo, numa 
mesma seção transversal 
 
 
 
Quanto à variação no tempo: 
ESCOAMENTOS EM REGIME NÃ0-PERMANENTE 
8 
 
Esse padrão é o mais comum dos regimes de 
escoamento da Hidráulica Fluvial. 
 
Os movimentos nos quais as grandezas variam no 
espaço e no tempo, apresentando períodos de 
ascenção e recessão correspondem às ondas de 
translação (ondas de cheia, operação UH e eclusas, 
ruptura barragens, maré em estuário) 
 
9 
Quanto à variação no tempo: 
ESCOAMENTOS EM REGIME NÃ0-PERMANENTE 
corresponde às ondas com períodos longos e graduais de 
ascensão e recessão (cheias e marés em estuários) 
Quanto à variação no tempo: 
ESCOAMENTOS EM REGIME NÃ0-PERMANENTE 
GRADUALMENTE VARIADO 
10 
Corresponde às ondas com períodos curtos cuja ascensão 
é abrupta podendo, todavia, ocorrer recessão lenta ou não 
(ondas de choque) 
 
Exemplos: ondas geradas pela ruptura de barragens, ondas de marés 
(pororocas), ondas de cheias com reduzidos tempos de concentração, ou 
bacias com elevados índices de impermeabilização. 
Quanto à variação no tempo: 
ESCOAMENTOS EM REGIME NÃ0-PERMANENTE 
BRUSCAMENTE VARIADO 
11 
Quanto à direção da trajetória: 
ESCOAMENTOS LAMINARES E TURBULENTOS 
(1) água, (,n) 
(2) Líquido colorido) 
(3) Tubo de vidro (diâmetro D) 
(4) Filete de líquido colorido 
(5) Válvula para regulagem da 
velocidade (U) 
12 
Apresentado por Osborne Reynolds, em 
1883, tem como função a demonstração 
da existência de dois regimes de 
escoamento: o regime laminar e o 
turbulento. 
Para tal é foi utilizado um tubo 
transparente, no qual a água escoa, 
partindo de um reservatório onde se 
encontra em repouso. Um filete de tinta é 
injetado na corrente de água, permitindo a 
visualização do escoamento através do 
comportamento deste filete. 
Se o filete escoa de forma retilínea ao 
longo da tubulação, sem ocorrer uma 
mistura efetiva com a água, então o 
escoamento é em regime laminar. 
Caso haja uma mistura rápida com a água, 
resultando no desaparecimento do filete, o 
escoamento atinge o regime turbulento. 
13 
Exemplos: a fumaça de um cigarro ou de uma vela apresenta 
escoamento variando de laminar a turbulento. 
Quanto à direção da trajetória: 
ESCOAMENTOS LAMINARES E TURBULENTOS 
14 
cinemática eviscosidad
dinâmica eviscosidad
específica massa




ν
μ
ρ
ν
DU
μ
DUρ
R E
turbulento Escoamento12500
transição de Escoamento12500500
laminar Escoamento500



E
E
E
R
R
R
SOB PRESSÃO 
turbulento Escoamento2400
transição de Escoamento24002000
laminar Escoamento2000



E
E
E
R
R
R
COM SUPERFÍCIE LIVRE 
Quanto à direção da trajetória: 
ESCOAMENTOS LAMINARES E TURBULENTOS 
Quanto à variação da trajetória: 
ESCOAMENTOS EM REGIME UNIFORME E VARIADO 
 ESCOAMENTO UNIFORME : quando o campo de vetores 
velocidade, no instante considerado, for constante ao 
longo do escoamento 
15 
)t(

U
realU
REGIME UNIFORME 
Ocorre quando VAZÕES, PROFUNIDADES e 
VELOCIDADES MÉDIAS não variam com a distância 
longitudinal, fazendo com que as declividades do leito e 
da linha d’água sejam paralelas 
 
- Não é encontrado na natureza. 
- Na prática usa-o sempre que se pode desprezar as 
pequenas diferenças nos valores dessas variáveis, entre 
seções consecutivas. 
- Isso pode ocorrer em períodos secos ou em trechos 
retilíneos, sem contribuições de afluentes importantes, com 
declividades suaves e formas das seções constantes. 
Quanto à variação da trajetória: 
ESCOAMENTOS EM REGIME UNIFORME E VARIADO 
16 
ESCOAMENTOS VARIADOS 
Quanto à variação da trajetória: 
ESCOAMENTOS EM REGIME UNIFORME E VARIADO 
)y,x(f)t( 

U
17 
 Escoamento a montante de uma 
barragem. 
 Escoamento a montante de uma 
confluência. 
 Escoamentos a montante e a 
jusante de um alargamento ou de 
uma contração da seção 
transversal (ponte, por ex.) 
 Escoamentos através de mudanças 
de alinhamento do eixo, das 
margens, ou da declividade do 
fundo 
 Escoamentos a montante do ponto 
de inversão da penetração da maré 
em um estuário. 
ESCOAMENTOS VARIADOS 
Quanto à variação da trajetória: 
ESCOAMENTOS EM REGIME UNIFORME E VARIADO 
18 
De acordo com a taxa de variação com a distância das variáveis dependentes, os 
escoamentos permanentes variados classificam em: 
 
REGIME PERMANENTE VARIADO GRADUALMENTE 
(REMANSO) 
 
as profundidades e velocidades variam com a distância de forma GRADUAL ao 
longo de várias seções. Ex.: 
- Escoamento a montante de uma barragem. 
- Confluências ou no trecho fluvial de um estuário. 
Quanto à variação da trajetória: 
ESCOAMENTOS EM REGIME UNIFORME E VARIADO 
19 
REGIME PERMANENTE VARIADO BRUSCAMENTE 
(RESSALTO) 
as profundidades e velocidades variam com a distância de forma BRUSCA ao 
longo de várias seções 
- Trechos com pequeno comprimento (fenômeno localizado) 
- Sobre vertedouros 
- Na transição de trechos com corredeiras 
- Trechos com estreitamentos/alargamentosbruscos da ST 
 
 
Quanto à variação da trajetória: 
ESCOAMENTOS EM REGIME UNIFORME E VARIADO 
20 
Remanso Ressalto 
Quanto à variação da trajetória: 
ESCOAMENTOS EM REGIME UNIFORME E VARIADO 
21 
y 
B 
A 
p 
Seção Transversal de um Escoamento com 
Superfície Livre 
ym 
B
A
ym 
p
A
Rh 
Rh = raio hidráulico 
ym = profundidade média 
22 
Quanto à geometria: 
ESCOAMENTOS TRIDIMENSIONAIS 
)z,y,x(f)t( 

U
23 
Todos os escoamentos que ocorrem na natureza são tridimensionais. 
As grandezas que nele interferem, em cada seção transversal de um 
filamento ou tubo de corrente, variam em três dimensões. 
Quanto à geometria: 
ESCOAMENTOS BIDIMENSIONAIS 
)y,x(f)t( 

U
24 
• Se as grandezas do escoamento variarem em 2 dimensões, isto é, 
se o escoamento puder definir-se, completamente, por linhas de 
corrente contidas em um plano, o escoamento será bidimensional. 
• É o caso de um vertedor de uma barragem 
Quanto à geometria: 
ESCOAMENTOS UNIDIMENSIONAIS 
)t(1

U
)t(2

U
25 
O escoamento é dito unidimensional quando uma única coordenada é 
suficiente para descrever as propriedades do fluido. 
• Para que isso aconteça é necessário que as propriedades sejam 
constantes em cada seção. 
ROTACIONAL : a maioria das partículas 
desloca-se com velocidade angular em 
torno de seu centro de massa 
Quanto ao movimento de rotação: 
ESCOAMENTOS ROTACIONAL E IRROTACIONAL 
IRROTACIONAL: as partículas se 
movimentam sem movimento de rotação 
26 
27 
A compressibilidade de uma substância é a medida da 
variação relativa de volume decorrente de aplicação de 
pressão. Para um dado volume V, um aumento de pressão 
dp acarreta uma diminuição de volume, dv, tal que a 
compressibilidade seja definida por essas expressões. 
Quanto à compressibilidade : 
ESCOAMENTOS DE FLUIDOS 
COMPRESSÍVEIS E INCOMPRESSÍVEIS 
0
tD
VolD
00
tD
D p


U

FLUIDOS INCOMPRESSÍVEIS 
Quanto à compressibilidade : 
ESCOAMENTOS DE FLUIDOS 
COMPRESSÍVEIS E INCOMPRESSÍVEIS 
28 
Um Fluido Incompressível pode ser definido como aquele em que a 
massa específica de suas partículas não varia ao longo do 
escoamento. 
FLUIDO INCOMPRESSÍVEL é aquele no qual o VOLUME DAS 
PARTÍCULAS não varia ao longo do escoamento. 
FLUIDOS INCOMPRESSÍVEIS 
0 x 
z 
y 
wvu 
wu;vu  vw;uw  wv;uv 
29 
A partícula fluida incompressível, de volume Volp, comporta-se 
como um balão de borracha (bexiga), de densidade igual à do fluido, 
extremamente flexível, repleto de água, com um volume Volp que se 
desloca no meio do escoamento. 
No período de tempo considerado, sofrerá inúmeras 
transformações, mas seu volume permanecerá sempre constante. 
Quanto à viscosidade: 
ESCOAMENTOS VISCOSOS E NÃO-VISCOSOS 
30 
viscosas forças
inerciais forças
 n
 DD
RE
UU
ESCOAMENTO NÃO-VISCOSO  FLUIDO IDEAL ou 
FLUIDO PERFEITO 
ESCOAMENTO VISCOSO  FLUIDO REAL 
ESCOAMENTOS HOMOGÊNEOS E 
ESTRATIFICADOS 
31 
Quanto à densidade : 
ogêneohomescoamento
estávelaçãoestratific
R
2I




























zz
zz
z
z
g
==Richardson de Número




U
U
U
ESCOAMENTOS SUBCRÍTICOS, CRÍTICOS E 
SUPERCRÍTICOS 
32 
Quanto à gravidade : 
cosupercríti
crítico
subcrítico
naisgravitacio forças
inerciais forças



1
1
1
=
L
==FroudedeNúmero
R
R
R
R
F
F
F
g
F
U
33 
34 
ESTUDO DE PRESSÕES 
35 
Esforços de massa: sua intensidade será tão 
maior quanto maior for a massa contida na porção 
de fluido 
 
Esforços de superfície ou de contato: 
desenvolve por meio do contato físico entre as 
partículas fluidas, ou entre essas e as superfícies 
sólidas que limitam a massa fluida. 
Esforços nos Fluidos 
36 
 
 
 
 ∆ 𝐀 
 
 
 
 
 
 𝑾 g 
 
∆ 
∆ 
∆ 
= 
Esforços nos Fluidos 
∆ 𝐹= esforço devido ao contato físico 
∆ 𝑁 = componente Normal de ∆ 𝐹 
∆ 𝑇 = componente Tangencial de ∆ 𝐹 
𝑊 = peso da porção fluida (esforço de massa) 
𝑔= aceleração gravitacional (esforço de massa) 
 
37 
 
Esforços nos Fluidos 
Tensão de cisalhamento: 
Tensão Normal ou de 
Pressão: 
Conceito de pressão - (p) 
 
 
dA
Fd
 = p
N

 
Efeito de um esforço normal (F) sobre uma dada superfície de área 
superficial (A) conhecida 
38 
39 
Pressão reinante no conduto 
 
a) Escoamentos em Condutos Forçados 
→ pressão não é a pressão atmosférica; 
→ conduto é totalmente fechado; 
→ fluido ocupa toda a seção transversal do conduto, 
escoando sob pressão. 
 
 
Exemplos: tubulações de recalque e sucção de 
bombas, tubulações de redes de abastecimento de 
água, tubulações de ar comprimido em empresas, 
gases em hospitais, etc. 
CARACTERIZAÇÃO DOS ESCOAMENTOS 
40 
CARACTERIZAÇÃO DOS ESCOAMENTOS 
 Pressão reinante no conduto 
 
b) Escoamentos com superfícies livres 
 
→ conduto pode ser aberto ou fechado; 
→ apresenta uma superfície livre onde reina a 
pressão atmosférica 
 
 
Exemplos: canais fluviais, rios naturais, canaletas, 
calhas, drenos, interceptores de esgoto, etc. 
41 
Escoamentos com superfícies livres e forçados, disponível em: 
http://dc219.4shared.com/doc/fH_6mzCn/preview.html) 
42 
Onde a pressão é maior? 
Porque? 
Pressão em um ponto fluido 
Hipóteses: fluido contínuo, incompressível e em 
repouso. 
p =  . h 
 
essa expressão é válida quando se considera 
patm = 0 
 
43 
A pressão é uma grandeza escalar, 
portanto: 
 
a pressão na direção x é igual à 
pressão em uma direção qualquer 
 
44 
Lei de Pascal 
 
“A pressão em torno de um ponto 
fluido contínuo, incompressível e 
em repouso é igual em todas as 
direções, e ao aplicar-se uma 
pressão em um de seus pontos, 
esta será transmitida 
integralmente a todos os demais 
pontos.” 
45 
Lei de Pascal 
 
Apesar da lei de Pascal ter 
sido enunciada em 1620, foi 
no século XX que ela passou 
a ser usada industrialmente, 
principalmente em sistemas 
hidráulicos. 
46 
O fluido hidráulico não está 
sujeito a quebras tais como 
as peças mecânicas. 
 
Lei de Pascal 
 
47 
Quando uma força é aplicada 
na extremidade de uma barra 
de metal, a sua direção não 
será alterada 
 
Já em um fluido hidráulico, a 
força é transmitida não só 
diretamente através dele a outra 
extremidade, mas também em 
todas as direções do fluido 
Lei de Pascal 
 
48 
 
 
Lei de Pascal 
 
49 
Lei de Pascal 
 
50 
Lei de Pascal 
51 
FUNDAMENTOS DA 
FLUIDOSTÁTICA 
52 
53 
Leis de variação da pressão 
54 
A componente, segundo os eixos (x, y e z) da resultante das 
forças de pressão, força de superfície serão: 
Vetorialmente: 
55 
A resultante das forças de massa, força de superfície tem 
apenas uma componente segundo o eixo (z), que é o peso 
próprio do fluido contido no VC: 
Resultante de todas as forças no VC: 
Se o VC está em equilíbrio: 
56 
Equação Fundamental do Equilíbrio Estático 
Se considerarmos separadamente seus componentes: 
Se a única força de massa que atua sobre a massa 
fluida for devida à aceleração da gravidade, será nula a 
variação da pressãoentre pontos situados num mesmo 
plano horizontal. 
Lei de Stevin 
“A variação de pressão entre dois pontos 
no interior de uma massa fluida em repouso 
é igual ao peso da coluna de base unitária 
desse fluido entre os pontos considerados” 
Simon Stevin (1548/49 – 1620) 
57 
Consequências da Lei de Stevin 
 Pontos situados num mesmo plano horizontal, no interior 
de um líquido homogêneo em equilíbrio apresentam a 
mesma pressão; 
 
 A superfície livre de um líquido é plana e horizontal. A 
rigor, a superfície dos líquidos não é horizontal, mas 
acompanha a superfície terrestre, sendo, portanto, 
esférica; 
 
 A pressão no interior de um fluido aumenta com a 
profundidade. 
58 
Consequências da Lei de Stevin 
59 
Consequências da Lei de Stevin 
 Líquidos não miscíveis se dispõem do fundo para a parte 
superior, seguindo a ordem decrescente de suas massas 
específicas; 
 
 Os vasos comunicantes: a superfície livre de um líquido 
em repouso, contido em recipientes que se comunicam, 
mantem-se na mesma horizontal, independentemente da 
forma ou do volume do líquido neles contido. 
60 
Consequências da Lei de Stevin 
61 
62 
Próxima aula: MANOMETRIA