AULA-07
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dqi =Como : 
)1( /RCtf eQ
\u2212\u2212=
\u3b5CQf \u2261 onde 
\u21d4\u2212=
\u2212\u222b \u222b
q t
dt
RCCq
dq
0 0
1
\u3b5
RCteCCq
RC
t
C
Cq /ln \u2212\u2212=\u2212\u21d2\u2212=\u239f
\u23a0
\u239e\u239c
\u239d
\u239b
\u2212
\u2212 \u3b5\u3b5
\u3b5
\u3b5
)sefaz( dqduCqu =\u2234\u2212=\u2212 \u3b5
Carregar um capacitor - Carga 
18 
Resolver (estudar) este circuito é encontrar a expressão 
da corrente i(t) que satisfaça à equação: 
0=\u2212\u2212 iR
C
q\u3b5
i 
(lei das malhas) 
F328 \u2013 1S2014 19 
dt
dqi = \u239f
\u23a0
\u239e\u239c
\u239d
\u239b= \u2212 RCte
RC
Cti /1)( \u3b5
0)(,)(
)0(,0)0(0
=\u221e=\u221e\u21d2\u221e=
==\u21d2=
iCqt
R
iqt
\u3b5
\u3b5
Observe que a corrente tem valor inicial igual a \u3b5/R e decresce até zero, quando 
capacitor se torna completamente carregado 
Um capacitor em processo de carga, inicialmente (t=0) funciona como um fio de 
ligação comum em relação à corrente de carga. 
Decorrido um longo tempo, ele funciona como um fio rompido. 
Carregar um capacitor - Corrente 
19 
RCte
R
ti /)( \u2212= \u3b5
 é a corrente inicial 
RCtei /0
\u2212=
R
i \u3b5\u22610 onde 
F328 \u2013 1S2014 20 
RC=\u3c4
O produto RC que aparece nas expressões de q(t) e i(t) tem 
dimensão de tempo e é a chamada constante de tempo capacitiva do 
circuito RC: 
R
tiCtqRCt \u3b5\u3b5 37,0)(e63,0)( ==\u21d2=Se 
Circuito RC - Constante de tempo 
20 
i q 
F328 \u2013 1S2014 21 
http://ngsir.netfirms.com/englishhtm/RC_dc.htm 
(carga de um capacitor) 
Carregar um capacitor - Exemplo 
21 
F328 \u2013 1S2014 22 
. 
i 
Descarregar um capacitor 
22 
Chave S fechada em t = 0 
\u2022\u202f A carga inicial do capacitor é Q 
\u2022\u202f O capacitor vai se descarregar através de R 
\u2022\u202f Como variam agora q(t) e i(t) no circuito? 
)(0 tqt \u21d2\u2260
Qqt =\u21d2= )0(0
F328 \u2013 1S2014 23 
Descarregar um capacitor 
0=+\u2212
C
qRi
dt
dqi \u2212=
 Lei das malhas: 
0=+
C
q
dt
dqR
Cujas soluções são: 
RC
Qiei
dt
dqti
Qetq
RC
t
RC
t
\u2261=\u2212=
=
\u2212
\u2212
00 ;)(
)(
 No processo de descarga, 
tanto a carga como a corrente 
diminuem exponencialmente 
com o tempo. 
0)(;0)(
)0(;)0(0 0
=\u221d=\u221e\u21d2\u221e=
==\u21d2=
iqt
iiQqt
i 
Como 
0=+\u2212
C
qRi
F328 \u2013 1S2014 24 
 Um capacitor de capacitância C está descarregando através de uma resistência R. 
 a) Em termos da constante de tempo , em que instante a carga no 
capacitor será metade do seu valor inicial ? 
RC=\u3c4
\u3c469,02ln
2
1ln
2
1
2
1 /
\u2245=\u21d2\u2212=
=\u21d2== \u2212\u2212
RCt
RC
t
eQeQq RCtRC
t
 b) Em que instante a energia armazenada no capacitor será igual à metade do seu 
valor inicial ? 
.35,02ln
2
12
2
1ln
22
1
2
1
22
2
0
2
22
\u3c4\u2245=\u21d2\u2212=
==== \u2212
RCt
RC
t
C
QUe
C
Q
C
qU RC
t
 c) Qual é a energia dissipada no resistor durante a descarga do capacitor? 
R: 
C
QU
2
2
= . Por quê? Reobtenha esta resposta integrando dtRidU 2= ) ( 
Exemplo 
24 
F328 \u2013 1S2014 25 
Desafio: Resolver o circuito abaixo 
25 
F328 \u2013 1S2014 26 
\u2022\u202f Fonte 
\u2022\u202f Mantém uma diferença de potencial 
\u2022\u202f Associação de resistores 
\u2022\u202f Em série 
\u2022\u202f Leis de Kirchhoff 
\u2022\u202f Lei dos nós 
\u2022\u202f Circuitos RC 
\u2022\u202f Carga 
Resumo 
\u2211=
i
ieq RR \u2211=
i ieq RR
11\u2022\u202f Em paralelo 
0=\u394\u2211 V0=\u2211 i
\u2022\u202f Lei das malhas 
- 
\u3b5
+ r 
\u3b5
- + 
Ideal Real 
)1()( /RCteCtq \u2212\u2212= \u3b5 RC
t
Qetq \u2212=)(
\u2022\u202f Descarga 
F328 \u2013 1S2014 27 
Os exercícios sobre Circuitos estão na página da disciplina : 
(http://www.ifi.unicamp.br). 
Consultar: Graduação ! Disciplinas ! F 328 Física Geral III 
Aulas gravadas: 
http://lampiao.ic.unicamp.br/weblectures (Prof. Roversi) 
 ou 
UnivespTV e Youtube (Prof. Luiz Marco Brescansin) 
Lista de exercícios do Capítulo 27 
27