Sistemas de Bombeamento - Prof. Villar
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Sistemas de Bombeamento - Prof. Villar


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Sistemas Fluidomecânicos 
4-28 PUCRS 
 
(a) Determine a Eq. da curva característica Hman-Q para o rotor B (5 ¾\u201d ) representada por um 
polinômio de 2º grau. 
 
Solução: 
 
Primeiro podemos fazer uma tabela com os dados da vazão em galões por minuto (gpm) e a altura em pés e 
transformamos respectivamente para m3/h e m. 
 
Q (gpm) Hman (pés) Q (m3/h) Hman (m) 
0 123 0,0 37,5 
10 121 2,3 36,9 
20 115 4,5 35,1 
30 105 6,8 32,0 
40 90 9,1 27,4 
50 72 11,4 21,9 
60 49 13,6 14,9 
 
Sabemos que a curva característica da bomba pode ser aproximada por uma equação do tipo 
 
2
210 QaQaaH man ++= 
 
Com auxilio da planilha Excel plotamos os pontos da tabela anterior e realizamos um ajuste polinomial de 2º 
grau cujo resultado mostra-se na figura abaixo. 
 
H man = 37,483 + 0,024Q - 0,1231Q 2 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0
Q (m3/h)
H
 
(m
e
tr
o
s
)
 
 
Assim obtemos os coeficientes da Eq. são ao=37,483 a1=0,024 e a2=-0,1231. Desta forma a Eq. da curva 
característica da bomba para o rotor de B (5 ¾\u201d ) é dada por: 
 
21231,0024,0483,37 QQH man \u2212+= 
 
 
 Capítulo 4: Coeficientes Adimensionais e Leis de Similaridade 
 
 
Jorge A. Villar Alé 
 
4-29 
(b) Determine a Eq. da curva característica de duas bombas iguais operando em serie e em 
paralelo. Grafique a curva original mais as curvas em serie e em paralelo. 
 
 
As Equações para as duas bombas iguais operando em serie e em paralelo são dadas por; 
 
Eq. Curva bombas em serie: 
 ( )22102 SSS QaQaaH ++= 
Eq. Curva bombas em paralelo: 
 
221
0 42 PPP
QaQaaH ++= 
 
Utilizando as constantes anteriormente determinadas se obtém: 
 
 
)1231,0024,0483,37(*2 2QQH s \u2212+= 
 
 
22462,0048,0966,74 QQH s \u2212+= 
 
2
4
1231,0
2
024,0483,37 QQH p \u2212+= 
 
2030775,0012,0483,37 QQH p \u2212+= 
 
 
Desta forma podemos obter com os dados originais de altura e vazão as respectivas associações de bombas 
iguais em serie e em paralelo conforme tabela abaixo junto com o resultado gráfico das respectivas curvas 
características. 
 
Q (m3/h) Hman (m) Qs (m3/h) Hs (m) Qp (m3/h) Hp (m) 
0,0 37,5 0,0 75,0 0,0 37,5 
2,3 36,9 2,3 73,8 4,5 36,9 
4,5 35,1 4,5 70,1 9,1 35,1 
6,8 31,9 6,8 63,9 13,6 31,9 
9,1 27,5 9,1 55,1 18,2 27,5 
11,4 21,9 11,4 43,8 22,7 21,9 
13,6 14,9 13,6 29,9 27,3 14,9 
 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0
Q (m3/h)
H 
(m
e
tr
o
s
)
 
Sistemas Fluidomecânicos 
4-30 PUCRS 
(c) Determine a Eq. da curva de Hman como função de vazão e rotação: Hman= f(Q,n) 
 
Podemos determinar a expressão da Eq. que representa a curva da bomba que originalmente opera numa 
rotação nA e muda para uma rotação nB. A curva da bomba com rotação nB pode ser determinada pela 
expressão: 
 
2
210 BBB QbQbbH ++= onde 
22
11
2
00
ab
rab
rab
n
n
=
=
=
 com 
A
B
n
n
n
r = considerando que nAB rQQ = 
 
Da questão (a) temos que os coeficientes: ao=37,483 a1=0,024 e a2=-0,1231. Considerando que 
nA=3500rpm, podemos por exemplo reduzir a rotação para nB=3200rpm, obtendo-se rn=0,91. Desta 
forma encontramos que b0=31,33 b1=0,03 b2=-0,1231. Assim temos as duas curvas características que 
podem ser plotadas como mostra a figura abaixo. 
 
 
Para a rotação nA 21231,0024,0483,37 AAA QQH \u2212+= 
 
Para a rotação nB 21231,003,03,31 BBB QQH \u2212+= 
 
QA (m3/h) HA (m) QB m3/h) HB(m) 
0,0 37,5 0,0 31,3 
2,3 36,9 2,1 30,9 
4,5 35,1 4,2 29,3 
6,8 31,9 6,2 26,8 
9,1 27,5 8,3 23,1 
11,4 21,9 10,4 18,4 
13,6 14,9 12,5 12,6 
 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0,0 2,5 5,0 7,5 10,0 12,5 15,0
Q (m3/h)
H
 
(m
)
 
 Capítulo 4: Coeficientes Adimensionais e Leis de Similaridade 
 
 
Jorge A. Villar Alé 
 
4-31 
4.14 Atividade Proposta No1 
 
 
 
A tabela abaixo as especificações de uma bomba de um determinado fabricante: 
Q (m3/h) 0 144 288 432 576 720 
Hman (m) 33 32 30,5 28 24,5 20 
Wac (kW) 32 34,2 39,2 45 52,5 64,5 
Rend (%) 
Curva Característica Hman = 
Hman (m) 
 
Determine: (a) O rendimento global (%) da bomba para cada ponto (b) Determine a Eq. que representa a 
curva característica da bomba nas unidades dadas na tabela acima. (c) Graficar a altura manométrica (m), a 
potencia (kW), o rendimento global (%) assim como a altura manométrica obtida pela curva característica 
determinada no item (b). (d) Considerando a Eq. obtida em (b) apresente as Eqs. resultantes da associação 
de bombas em serie em paralelo para duas bombas iguais. 
 
 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800
Q (m3/h)
H
m
a
n
 
(m
)
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Po
tê
n
c
ia
 
(kW
) R
e
n
d 
(%
)
 
Obs. Nas equações principais apresente a dedução de unidades no sistema internacional. Isto será levado em 
conta na avaliação das questões. 
Sistemas Fluidomecânicos 
4-32 PUCRS 
4.15 Atividade Proposta No2 
 
Um sistema requer operar com uma vazão de 22,5 m3/h e altura manométrica de 24,2m 
 
ATIVIDADES Resultados 
Selecione a bomba apropriada especificando o diâmetro (mm) do rotor 
Determine a velocidade tangencial do rotor. 
Determine a potencia de acionamento da bomba no ponto de operação. 
Determine a potencia fornecida pelo fabricante (compare com a potencia anterior) 
Elabore uma tabela Q-H com pelo menos 5 pontos da curva correspondente a bomba) Tabela 1 
Elabore uma tabela Q-H associando duas bombas em serie Tabela 2 
Elabore uma tabela Q-H associando duas bombas em paralelo Tabela 3 
 
Q (m3/h) Tabela 1 
01 bomba H (m) 
Q (m3/h) Tabela 2 
02 bombas em Serie H (m) 
Q (m3/h) Tabela 3 
02 bombas em 
Paralelo 
H (m) 
 
Determine a Eq. que representa a curva característica da bomba. (Grafique) H = 
Determine a Eq. que representa 02 bombas associadas em serie. (Grafique) Hs = 
Determine a Eq. que representa 02 bombas associadas em paralelo. (Grafique) H p= 
 
 
 
Capítulo 5: Curvas Operacionais de Sistemas de Bombeamento 
Jorge A. Villar Alé 5-1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CCCuuurrrvvvaaasss OOOpppeeerrraaaccciiiooonnnaaaiiisss 
DDDeee SSSiiisssttteeemmmaaasss dddeee BBBooommmbbbeeeaaammmeeennntttooo 
Sistemas Fluidomecânicos 
 PUCRS 5-2 
 
 
 
 
Curvas Operacionais de Sistemas de Bombeamento