Física Experimental I experimento 4

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Física Experimental I
Experimento 4
2018/01
Aluno: Lucas Bezerra Storino DRE: 118026825
Turma: IGM2 + BCMT3
Horário: Quarta-Feira, 13h-15h
Experimento 4
Sistema de partículas – Analise da conservação de energia e momento em colisões
Resumo
Nesse experimento foi analisado o comportamento de dois tipos de colisão, a elástica e a completamente inelástica, a respeito da conservação de momento linear e energia mecânica de cada tipo, e do comportamento de seu centro de massa. Para facilitar a analise de dados geral de cada colisão, o experimento foi organizado dividindo o laboratório, com metade das bancadas realizando o estudo de colisões elásticas e a outra, de inelásticas. No caso, o trabalho a seguir foi responsável pela análise da colisão inelástica.
Utilizou-se a captura visual por meio de uma câmera para a coleta de dados da posição em relação ao tempo de um sistema de dois carrinhos sobre o trilho de ar (eliminando-se o atrito), um que começa se movendo e outro inicialmente em repouso que contém menos massa que o outro. Utilizando o método de mínimos quadrados, acharam-se as velocidades referentes a antes e depois da colisão para cada móvel. Assim, medindo-se as massas de cada, calculou-se (137±1) x 10² pixel/s . g e (290±3) x 10³ J para o momento e a energia antes da colisão, respectivamente, e (127±1) x 10² pixel/s . g e (162±3) x 10³ J para depois.
1. Introdução
A palavra colisão no âmbito da física corresponde a qualquer vigorosa interação entre dois corpos ou mais com uma duração mínima. Em geral, as forças entre os corpos são tão elevados que as forças externas são desprezíveis, considerando os corpos dentro um sistema isolado. Assim, sem forças externas e uma vez que as forças internas se anulam (consequência direta da terceira lei de Newton), o momento linear do sistema, definido pelo somatório da multiplicação da massa e da velocidade de cada corpo, se conserva. Ou seja, o momento linear do sistema antes da colisão é igual ao momento linear depois dela.
Quando as forças entre dois corpos também forem conservativas, há conservação de energia cinética, quando isso ocorre, a colisão é denominada colisão elástica. Uma vez que a energia cinética total do sistema depois da colisão é menor do que antes, a mesma denomina-se colisão inelástica. No experimento estudou-se a colisão chamada colisão completamente inelástica, a qual ocorre quando os corpos permanecem unidos e se movem como um único corpo depois da colisão, esta que é caracterizada como o tipo em que se perde a maior quantidade de energia.
O centro de massa é definido como um ponto em que toda a massa de um sistema de partículas estaria, podendo estudar o sistema considerando-o como uma partícula com a massa total do sistema situada na coordenada definida pela média ponderada das posições de capa corpo, com suas massas como os pesos. Portanto, sem a ação de forças externas, espera-se que o momento linear do centro de massa se conserve na colisão estudada (choque completamente inelástico).
Cabe a esse experimento analisar o comportamento da colisão completamente inelástica e descobrir por métodos experimentais se a teoria encontrada na literatura pode ser corroborada.
2. Procedimento Experimental
O experimento é constituído de um sistema de carrinhos sobre o trilho de ar, um inicialmente em repouso (Carrinho B) e outro que começa movendo-se e com teoricamente 100g de massa a mais que o outro (Carrinho A), uma vez que se coloca um pequeno peso de metal no apoio desse mesmo carrinho. Para gerar a deslocação teorizada para a o experimento (O MRU, escolhido para que não haja aceleração, ou seja, nenhuma forca externa interagindo com o sistema), antes de acionar o trilho de ar o mesmo é checado para que não haja nenhuma inclinação, tentando deixar a forca peso o mais perpendicular possível ao plano de duas dimensões que os carrinhos estão submetidos. Contudo, dificilmente o carinho que deveria ficar em repouso de fato o faz, pois qualquer mínima inclinação já pode influenciar no seu movimento.
Assim, o móvel com mais peso é empurrado manualmente por um dos integrantes da dupla e então, depois de um tempo, choca-se com o outro, teoricamente parado, e então eles grudam um no outro com o auxilio de pequenos aparatos na extremidade de cada corpo: uma agulha no carrinho em movimento e um tubo com massinha no outro.
O procedimento é gravado com uma câmera, enquadrando todo o trilho de ar. Assim a analise de dados fica possível com o uso do software de vídeo ImageJ, aproximando a imagem e coletando as coordenadas já dadas de cada carrinho em função do tempo, para assim conseguir “plotar” gráficos com a mesma relação com o intuito de achar velocidade de cada um, antes e depois do choque, com o uso do método do ajuste linear, uma vez que eles se encontram em MRU, logo a relação entre a posição e o tempo é linear, com a velocidade como o coeficiente angular de uma função linear.
As massas de cada carrinho foram pesadas com balanças manuais contidas no laboratório, assim como a massa total dos dois carrinhos usada posteriormente para facilitar o cálculo da incerteza da velocidade do centro de massa (contido no Apêndice).
3. Análise de Dados
Com a análise e a coleta dos dados no vídeo, fizeram-se as seguintes tabelas:
	Tabela (3.1): Carrinho A (antes da colisão)
	Quadro
	Tempo (segundo)
	Posição (pixel)
	δ Posição (pixel)
	1
	7,5
	82
	1
	20
	8,13
	106
	1
	39
	8,77
	134
	1
	58
	9,4
	161
	1
	77
	10,03
	190
	1
	96
	10,67
	219
	1
	115
	11,3
	247
	1
	134
	11,93
	275
	1
	153
	12,57
	302
	1
	Tabela (3.2): Carrinho B (antes da colisão)
	Quadro
	Tempo (segundo)
	Posição (pixel)
	δ Posição (pixel)
	1
	7,5
	348
	1
	20
	8,13
	349
	1
	39
	8,77
	350
	1
	58
	9,4
	351
	1
	77
	10,03
	353
	1
	96
	10,67
	355
	1
	115
	11,3
	357
	1
	134
	11,93
	358
	1
	153
	12,57
	361
	1
	Tabela (3.3): Carrinho A (depois da colisão)
	Quadro
	Tempo (segundo)
	Posição (pixel)
	δ Posição (pixel)
	172
	13,2
	320
	1
	191
	13,83
	337
	1
	210
	14,57
	354
	1
	229
	15,1
	371
	1
	248
	15,73
	381
	1
	267
	16,37
	402
	1
	286
	17
	418
	1
	305
	17,63
	434
	1
	324
	18,27
	449
	1
	Tabela (3.4): Carrinho B (depois da colisão)
	Quadro
	Tempo (segundo)
	Posição (pixel)
	δ Posição (pixel)
	172
	13,2
	377
	1
	191
	13,83
	395
	1
	210
	14,57
	412
	1
	229
	15,1
	428
	1
	248
	15,73
	444
	1
	267
	16,37
	460
	1
	286
	17
	475
	1
	305
	17,63
	490
	1
	324
	18,27
	505
	2
Com os dados coletados consegue-se “plotar” gráficos da posição em relação ao tempo, achando assim a velocidade de cada carrinho no instante antes e depois da colisão, como mostrado a seguir:
Carrinho A:
Velocidade encontrada: 43,9±0,2 pixels/s
Velocidade encontrada: 25,5±0,2 pixels/s
Carrinho B:
Velocidade encontrada: 2,5±0,2 pixels/s
Velocidade encontrada: 25,4±0,2
O sistema como um todo pode ser representado com o gráfico abaixo. 
Tal que: Carrinho A (antes da colisão) encontra-se em azul, o Carrinho A (depois da colisão) em vermelho, o Carrinho B (antes da colisão) em verde e o Carrinho B (depois da colisão)em preto. 
Percebe-se que o instante da colisão pode ser obtido analisando o gráfico diretamente (o choque ocorre exatamente 5,07 segundos após o primeiro dado coletado).
Com a pesagem de cada corpo, tem-se:
	Tabela (3.5): Massas dos corpos
	Carrinhos
	Massa (grama)
	Carrinho B
	200,0±0,1
	Carrinho A
	300,0±0,1
	Carrinho A + Carrinho B
	500,5±0,1
Multiplicando a massa de A com a sua velocidade encontrada com os gráficos anteriormente, e fazendo o mesmo com B e tendo que o momento linear do sistema é determinado pela soma dos momentos de cada partícula que o compõe, consegue-se encontra o momento linear resultante do sistema.Logo, acha-se:
	Momento Linear do sistema antes da colisão:
	(137±1) x 10² pixel/s . g
	Momento Linear do sistema após a colisão:
	(127±1) x 10² pixel/s . g
O mesmo ocorre para a Energia Cinética resultante do sistema. Uma vez feita a conta acima para cada carrinho e somando os resultados, tem-se:
	Energia Cinética do sistema antes da colisão:
	(290±3) x 10³ J
	Energia Cinética do sistema depois da colisão:
	(162±3) x 10³ J
Assim, graças a equação de compatibilidade (encontrada no Apêndice), percebemos que os valores encontrados do momento linear são compatíveis, corroborando a conservação de momento nesse sistema, discutido na sessão 1. Assim como os valores de Energia Cinética não são compatíveis, evidenciando a perda da mesma. E, calculando a porcentagem de perda de energia com a seguinte equação:
onde Ki e Kf são a energia cinética inicial e final respectivamente, acha-se um valor de aproximadamente 44% referente a perda de energia do sistema.
O gráfico acima foi plotado já com as coordenadas do centro de massa do sistema, sendo representado pelos pontos verdes. Como a massa do sistema é igual a (500,5 0,1)g, já mostrado na tabela 3.5, logo conseguimos achar o momento linear do centro de massa nos dois instantes diferentes, achando a velocidade através da equação:
	Tabela (3.6): Analise do Centro de Massa
	Instantes
	Velocidade (pixel/s)
	Momento Linear (pixel/s . g)
	CM antes da colisão 
	27±3
	(137±1) x 10² pixel/s . g
	CM depois da colisão
	25±3
	(127±1) x 10² pixel/s . g
Novamente com o uso da equação de compatibilidade, uma vez que as medições são compatíveis, vê-se que o momento linear do centro de massa se conservou.
4. Conclusões
Com 44% de perda de energia e com os valores do momento linear antes e depois da colisão sendo compatíveis, a colisão completamente inelástica, como discutida na sessão 1 (Introdução), foi corroborada nesse experimento em relação a sua conservação de energia mecânica e momento linear. Assim como o comportamento do centro de massa, que em teoria deveria mostrar a mesma velocidade antes e depois da colisão. Isso se deve a dificuldade de isolar completamente o sistema de forcas externas, sobrando, talvez, um pequeno atrito mesmo sendo mínimo que acabou reduzindo a velocidade do carrinho gradativamente. Ou ate mesmo, como já comentado na sessão 2 (Procedimento Experimental), em que a dificuldade de retirar qualquer inclinação do trilho de ar é muito alta, deixando que a forca peso interferisse no movimento, o mínimo que fosse, para que tenha dado tal diferença entre as velocidades, o que se refere ao mesmo dos valores de momento linear, uma vez que os dois se relacionam diretamente. 
5. Referencias
Física 1 Mecânica - Young & Freedman - 12ªed.
Apostila de Fisexp I UFRJ 2018/01
6. Apêndice
“Result Logs” dos gráficos analisados:
[16/06/2018 22:36:32 Plot: ''Graph1'']
Linear Regression of dataset: Table1_2, using function: A*x+B
Weighting Method: Instrumental, using error bars dataset: Table1_3
From x = 7,500000000000000e+00 to x = 1,257000000000000e+01
B (y-intercept) = -2,504193238480472e+02 +/- 2,071658957436989e+00
A (slope) = 4,396205885528709e+01 +/- 2,037873253792595e-01
--------------------------------------------------------------------------------------
Chi^2/doF = 2,091962424312904e+00
R^2 = 0,999685432699558
Adjusted R^2 = 0,999580576932744
RMSE (Root Mean Squared Error) = 1,44636178887335
RSS (Residual Sum of Squares) = 14,6437369701903
[16/06/2018 22:41:19 Plot: ''Graph2'']
Linear Regression of dataset: Table2_2, using function: A*x+B
Weighting Method: Instrumental, using error bars dataset: Table2_3
From x = 1,320000000000000e+01 to x = 1,827000000000000e+01
B (y-intercept) = -1,707054054482414e+01 +/- 3,242065353436670e+00
A (slope) = 2,554435331618502e+01 +/- 2,048267873304025e-01
--------------------------------------------------------------------------------------
Chi^2/doF = 3,401716531785641e+00
R^2 = 0,998471324030597
Adjusted R^2 = 0,99796176537413
RMSE (Root Mean Squared Error) = 1,84437429275775
RSS (Residual Sum of Squares) = 23,8120157224995
 [16/06/2018 22:46:15 Plot: ''Graph3'']
Linear Regression of dataset: Table3_2, using function: A*x+B
Weighting Method: Instrumental, using error bars dataset: Table3_3
From x = 7,500000000000000e+00 to x = 1,257000000000000e+01
B (y-intercept) = 3,279493619719207e+02 +/- 2,071658957436989e+00
A (slope) = 2,552112317305802e+00 +/- 2,037873253792595e-01
--------------------------------------------------------------------------------------
Chi^2/doF = 4,837733261032838e-01
R^2 = 0,978864272160536
Adjusted R^2 = 0,971819029547382
RMSE (Root Mean Squared Error) = 0,695538155749405
RSS (Residual Sum of Squares) = 3,38641328272299
[16/06/2018 22:49:09 Plot: ''Graph4'']
Linear Regression of dataset: Table4_2, using function: A*x+B
Weighting Method: Instrumental, using error bars dataset: Table4_3
From x = 1,320000000000000e+01 to x = 1,827000000000000e+01
B (y-intercept) = 4,258950361019204e+01 +/- 3,612600998421325e+00
A (slope) = 2,543711084369551e+01 +/- 2,317641433447764e-01
--------------------------------------------------------------------------------------
Chi^2/doF = 1,501318879899975e+00
R^2 = 0,999146946494088
Adjusted R^2 = 0,998862595325451
RMSE (Root Mean Squared Error) = 1,2252831835539
RSS (Residual Sum of Squares) = 10,5092321592998