artigo sobre simulação

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ANÁLISE DO FLUXO DE PESSOAS NO 
SISTEMA DE ACESSO EM UMA 
UNIVERSIDADE - UMA APLICAÇÃO DA 
TEORIA DAS FILAS UTILIZANDO O 
PROMODEL® 
 
Thiago Costa Carvalho (UFERSA ) 
thiago.costa@ufersa.edu.br 
DANILO JERONIMO DA SILVA (UNP ) 
nilonilo08@hotmail.com 
Adriana Fonseca Mendes (UNP ) 
adrianamendes.eng@hotmail.com 
 
 
 
A satisfação do cliente consiste em elemento essencial a sobrevivência 
de qualquer organização, ainda mais em cenários altamente 
competitivos, como os atuais. No âmbito do estudo do fluxo de pessoas, 
os impactos aos requisitos de satisfaçãoo e qualidade dos processos 
ocasionados pelo tempo de espera em fila são bastante relevantes. 
Com o aumento do número de Instituições de Ensino Superior no 
Brasil e consequentemente a quantidade de alunos e servidores, tem-se 
buscado cada vez mais maneiras de controlar o acesso destas pessoas, 
de forma a garantir a segurança assim como a satisfação de ambos, 
esta última relacionada especificamente ao tempo de espera nas filas 
para o acesso as referidas organizações. O atual cenário encontrado 
na Universidade, quando analisado sob a lógica de acesso, ocorrido 
por atendentes eletrônicos apresenta frequentes formações de filas e 
fluxos de entrada/saída altamente desorganizados. Diante disso, a 
presente pesquisa do tipo descritiva visa fornecer cenários através da 
simulação computacional para diminuir o tempo de espera em filas. 
 
Palavras-chave: Fluxo de pessoas, Teoria das Filas, Simulação de 
Processos 
XXXVI ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCÃO 
Contribuições da Engenharia de Produção para Melhores Práticas de Gestão e Modernização do Brasil 
João Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016. 
 
 
 
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1 Introdução 
 
Atualmente a competitividade nas organizações está cada vez mais ampliada, 
tornando-se assim, a satisfação do cliente uma variável de suma importância nesse cenário de 
competição. Cobra (2009), afirma que para satisfazer o cliente é necessário investir em 
tecnologias, melhorando os produtos ou serviços de uma empresa, além de saber o que o 
cliente realmente quer. 
Kotler (2007) declara que a sensação de prazer é de suma importância para que haja 
satisfação, tanto de suas necessidades quanto de seus desejos. É sobre essa visão que as 
empresas devem se capacitar para atingir resultados satisfatórios que as favoreça, o autor 
ainda explica que o atendimento ao cliente é resultado da soma de todas as tarefas que 
facilitam o acesso dos clientes aos atendentes dentro de uma organização, a fim de receberem 
respostas, serviços e soluções de maneira rápida e satisfatória. 
Diante do contexto de satisfação do cliente em relação à qualidade do atendimento é 
necessário frisar que o fluxo de pessoas dentro de uma empresa é primordial para ditar a 
velocidade com que esse indivíduo será atendido, satisfazendo todos os requisitos de 
satisfação e qualidade no processo. É necessário perceber a necessidade de melhoria contínua 
para se atingir a qualidade e que, a otimização de processos, no atendimento, é primordial 
para o sucesso da organização. 
Nos últimos anos houve um aumento de instituição de ensino superior no Brasil, 
devido a alguns programas governamentais que proporcionaram formas fáceis de acesso a 
universidades e faculdades no País, programas estes como PROUNI (Programa Universidade 
para Todos) e FIES (Fundo de Financiamento Estudantil), gerando assim um aumento 
significativo de alunos nessas instituições de ensino aumento, assim, o fluxo dos mesmos 
nessas organizações. 
O surgimento de filas no acesso as organizações, independentemente se esse processo 
for feito eletronicamente (catracas) ou não, é sempre uma problemática para as empresas, pois 
a sensação de satisfação será anulada devido ao tempo de espera em filas. É através dessa 
problemática que se apresenta o interesse de buscar soluções, através de métodos que 
proporcionem a analise de dados e simulação de desempenho de cenários desconhecidos, 
analisando variáveis como tempo de espera em fila, taxa de utilização, intervalos entre 
chegadas, tamanho de filas entre outros. 
 
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O atual cenário encontrado dentro da instituição mostra algumas disparidades quando 
relacionada à qualidade. Observa-se que nos horários de pico o surgimento de filas é notório, 
assim como o fluxo de entrada e saída é desorganizado. 
Assim, o presente trabalho tem o intuito de analisar e simular o surgimento e o 
comportamento das filas no sistema durante o período de pico. Para se atingir o intuito do 
trabalho é necessário primeiro responder algumas indagações como: o número de 
“atendentes” são suficientes para a demanda de pessoas que ali circulam diariamente? O 
tempo de utilização nas catracas é constante? O que mais aumenta o tempo de espera em 
filas? Quais são os principais gargalos observados? A partir dessas observações é primordial a 
analise da taxa de chegada ao sistema, durante o período estudado, identificar os motivos para 
o surgimento das filas, realizar a coleta dados como tempo de operação e tempo de espera, 
simular cenários e mostrar soluções para a problemática. 
A metodologia que foi seguida para atingir o que se propõe é composta de um estudo 
através da cronometragem do fluxo de pessoas no sistema de acesso da universidade, 
analisados através da coleta de dados e, por conseguinte, demonstrar alguns cenários através 
do software ProModeL®, para analisar a melhor opção de melhoramento do caso estudado. 
 
 
2 Referencial Teórico 
2.1 Teoria das Filas 
 
Atualmente podemos encontrar filas em diversos lugares, como em supermercados, 
bancos, engarrafamentos, propondo aos clientes transtornos, aborrecimentos, insatisfações, 
ocasionados pelo tempo de espera em filas, ocasionado pelo alto fluxo de pessoas em um 
sistema em que há poucos atendentes. 
Para Krajewski, Ritzman, Malhotra (2009), a fila é um desequilíbrio temporário 
ocasionado pela demanda de um sistema e a capacidade do sistema em atender essa demanda. 
De acordo com Bateman et al.(2013), um sistema é um conjunto de entidades, que 
podem ser de pessoas, máquinas, peças, métodos, cujo estão organizados e trabalhando e um 
objetivo específico. 
Andrade (2009) destaca que diversos fatores podem interferir na operação de um 
sistema como: Forma de chegadas, forma dos atendimentos, disciplina de fila e estrutura do 
sistema. A Figura 1 relata que os clientes entram no sistema, aguardam atendimento, são 
atendidos e deixam o sistema. Nesse contexto de teorias das filas existem algumas variáveis 
 
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que devem ser estudas, abaixo segue uma figura que servirá de base para determinados 
assuntos. 
 
Figura 1- Sistema de filas 
 
Fonte: Prado (2009) 
 
Para Prado (2009) são três as medidas de desempenho que definem o estudo de filas: 
tempo de espera de fia e no sistema, quantidades de clientes na fila e também dentro do 
sistema, e ainda a ociosidade atingidas pelos servidores. Assim observa-se na figura 2 a 
especificaçãodessas medidas clássicas. A variável γ representa o ritmo de chegas ao sistema e 
a variável µ, representa o tempo médio de atendimento. 
 
Figura 2- Medidas de desempenho 
 
Fonte: Prado (2009). 
 
 
 
2.1.1 Distribuições de Probabilidade 
 
Segundo Bateman et al.(2013), é necessária que os dados se encaixe no sistema real e , 
diante disso deve-se saber que algumas informações não podem ser simplificadas apenas 
como um simples parâmetro, tais como tempo de chegada ou tempo de operação, pois essas 
variáveis variam de acordo com o tempo, assim é importante que esses dados possam estar 
contida durante a simulação de forma aleatória, pois, ainda segundo o autor, uma variável 
 
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aleatória é uma variável que possui uma saída determinada pelo resultado de um experimento, 
fazendo necessário assim a utilização da distribuição matemática. 
Para Montgomery e Runger (2003) a distribuição de probabilidades são medidas que 
se relaciona com a frequência relativa de um determinado evento que virá acontecer ou que já 
ocorreu, tais como tempo de chegada onde a variável aleatória tem sua saída através do 
resultado do experimento. Sendo assim, é importante saber qual distribuição é mais adequada 
para ser utilizada, pois são formas de representar dados empíricos ajudando a nivelar 
irregularidades que podem ter ocorrido durante a coleta de dados. 
Varias são as distribuições de probabilidade dessa forma é importante entender as 
características dessas distribuições, no caso desse estudo foram utilizadas as distribuições a 
seguir. 
 
 Distribuição de Poisson 
Segundo Bateman et al.(2013), está relacionada com a taxa de chegada, mostra a 
probabilidade com um número finito de sucessos, dentro de um intervalo de tempo ou área. O 
processo de chegadas de uma fila refere-se ao modelo de Poisson, sendo exponencialmente 
distribuídos. A variável aleatória de Poisson (λ) designa o número de “sucessos” para n 
observações (ou subintervalos). É dada, através do parâmetro λ e a função de densidade de 
probabilidade é dada por: 
 (1) 
 
 Distribuição Exponencial Negativa 
Para Moretin e Toloi (2009) a distribuição é bastante utilizada quando se quer obter 
aleatoriedade entre o tempo de chegadas de clientes em um sistema, também é bastante 
referida aos sistemas de espera, completar tarefa ou falha da máquina. Possui a seguinte 
função de densidade de probabilidade: 
; onde β é a variância. (2) 
 
 Distribuição Normal 
Dowring e Clark (2010) reforça que a distribuição normal é usada para variável 
aleatória comum, onde os valores extremos são menos prováveis do que os valores 
 
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moderados, possui forma de sino com pico representado pela média ( ) e forma pela variância 
( . Para a distribuição normal, onde x é uma variável aleatória, usa-se: 
 (3) 
 
 Distribuição Log-normal 
Para Montgmery e Runger (2003), assim como uma distribuição normal aparece quando 
são somadas várias variáveis independentes a distribuição log-normal aparece naturalmente 
como o produto de várias variáveis independentes (sempre positivas). Sua Função de 
densidade de probabilidade é dada por: 
 
 (4) 
 
2.2 Simulação de processos 
 
A técnica de simulação esta sempre voltada ao sistema, pois o que se deve ser sempre 
simulado é um sistema. Bateman et al.(2013),a simulação de um sistema é a experimentação 
de um modelo real, permitindo representar quão seria significativa as suas mudanças , 
colaborando para as tomadas de decisões. 
É importante destacar que para realizar uma simulação é necessário colher dados de 
todas as variáveis que interfiram no sistema, além de conhecer a área a ser analisada. Carson 
(2004) enfatiza que o sucesso de um projeto depende de um conjunto de etapas que devem ser 
alcançadas. 
Para Chwif e Medina (2006) os resultados da simulação e da otimização permitem 
encontrar diversas formas para que os problemas das organizações sejam solucionados e 
afirmam que os modelos de simulação são considerados de natureza dinâmicos e aleatórios, 
assim os mesmos conseguem criar cenários mais próximos da realidade. A simulação 
computacional é dividida em três categorias: 
 Simulação de Monte Carlo: também conhecida como simulação estática, pois 
não trata o tempo como variável mais importante, utilizando assim números aleatórios. 
 Simulação Contínua: utilizada para sistemas cujo estado varia continuamente 
no tempo. 
 
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 Simulação de Eventos Discretos: utilizados para modelar sistemas que variam 
seu estado através de tempos discretos, analisados por modelos numéricos. 
 
Chwif e Medina (2006), afirmam que a simulação é dividida em três categorias, a 
implementação, onde o modelo conceitual irá ser convertido em modelo computacional 
através de software, a análise, onde ocorrerá a análise de dados coletados, ou seja, conferir as 
variáveis de entrada para que o modelo seja “rodado”, e por fim, a concepção, categoria onde 
o modelador irá retirar do software os resultados para que sejam estudados e fazer tomadas de 
decisões para sanar o problema. 
Por tanto é necessário seguir todas as etapas, desde a forma de coleta de dados até a 
simulação, para que o parâmetro de realidade com o cenário verdadeiro seja de fato adequado 
para se que possa ter um embasamento confiável de resultados. 
3 Metodologia 
 
Este trabalho é caracterizado, segundo Santos (2002), como descritivo e quantitativo, 
pois apresentará coleta de dados e procedimento de coleta através do estudo de caso e 
pesquisa bibliográfica, possibilitando um estudo amplo do processo. 
Foi feita a análise de variáveis, a fim de melhorar a satisfação das pessoas que 
pertencem a esse processo, variáveis como o tempo de espera em filas durante o acesso a 
universidade, no turno da noite, ocasionado nos horários de pico, no qual os atendentes são de 
característica eletrônica (catracas). A figura 3 representa o modelo da área de aplicação do 
estudo. 
 
 
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Figura 3 – Modelo do acesso à universidade 
 
Fonte:Autores, 2015 
 
Segundo Leal (2003) é necessário ter primeiro uma visualização geral do processo de 
atendimento, sem que não haja nem um tipo de interferência, para que se possa fazer uma 
análise do processo e, por conseguinte, simular. 
 A coleta de dados foi realizada de forma aleatória durante sete dias no horário das 
18h20min ás 19h30min. Durante a coleta dos dados o método utilizado será através de 
filmagem e com auxilio de um contador estatístico que posteriormente se analisou as 
seguintes características, conforme a figura4. 
 
Figura 4- Características analisadas no trabalho 
 
Fonte: Autores, 2015 
 
Após a coleta dos dados, foi feita a tabulação dos mesmos e através do software 
Minitab, cujo propósito é a análise de dados estatísticos bem como de ajustar dados a curvas 
de distribuições que mais se adéquam as observações. Terminado essa fase foi desenvolvida a 
modelagem e simulação computacional. 
 
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Para Bertrand e Franso (2002) este método é utilizado quando se quer prever os 
resultados nas mudanças no sistema, com o intuito de avaliar seu desempenho ou 
comportamentos, para soluções reais dos problemas.. 
O software utilizado foi o ProModel® , especifico para modelagem e simulação de 
sistemas de produção e táticas operacionais. O ProModel possui uma interface de fácil 
entendimento que possibilita a demonstração de resultados de maneira intuitiva, além de ser 
possível a criação de cenários que visem mostrar soluções que melhorem o processo. Na 
figura 5 mostra o fluxograma do processo metodológico do trabalho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5- Fluxograma do processo metodológico 
 
Fonte : Autores, 2015 
4 Modelagem 
 
 
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Para a simulação foi feita a cronometragem de tempos, contagem de estudantes e 
observações quanto ao fluxo de operações durante o período proposto. Após o processo de 
coleta ainda foram tiradas algumas dúvidas com o funcionário (guarda) que auxilia os alunos 
nos processo de operação das catracas. Para o modelo a distribuição do aluno tem por 
finalidade proporcionar o tipo de alunos dentro da demanda total, conforme a figura 6. 
 
Figura 6 - Tabela de distribuição para entrada e saída 
 
Fonte: Autores 2015 
 
A figura 7 representa a média da taxa de chegada e saída durante os dias de coleta, 
observe, desde então que, taxa aumenta ao decorrer do tempo, atingindo seu ápice no 
intervalo de 19 horas e 00 minuto a 19 horas e 10 minutos, decrescendo a partir deste instante. 
Essa representa a variação do intervalo, no qual o tempo 0 representa a hora inicial da coleta 
de dados e da simulação ( 18:00 horas) e 0.16 horas (18:10 horas) a aproximação do valor do 
tempo de 10 minutos,0.32 horas (18:20 horas ), assim consecutivamente, ou seja, a cada 0.16 
horas equivale a 10 minutos. Com relação a taxa média de saída, observa-se que ela é quase 
uniforme ao decorrer do tempo. 
 
Figura 7 - Taxas de chegada e saída (alunos/intervalo de tempo) 
 
Fonte: Autores, 2015 
 
 
Após o tratamento dos dados pelo Minitab, onde se utilizou α= 0.05e intervalo de 95% 
de confiança, dado que a hipótese nula era igual à aceitação da distribuição de probabilidades, 
(ρ>α = ACEITAÇÃO), e após análise dos tempos de operação, obtiveram-se os seguintes 
resultados expressos na figura 8. 
 
 
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Figura 8 - Distribuições de Probabilidade 
 
Fonte: Autores, 2015 
 
Nessa são apresentado as distribuição de probabilidade dos dados coletados das 
operações. Observa-se que a distribuição predominante é a normal, distribuição escolhida 
através de várias análises com base no intervalo de confiança. A figura 9 apresenta os gráficos 
de distribuição de probabilidade com base nas operações observadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9- Distribuição de probabilidade para os tipos de operações 
 
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Fonte: Autores, 2015 
 
Segundo Freitas (2008), uma das maneiras para se gerar uma amostra é a realização de 
n simulação (replicação), pois estamos lidando com um sistema terminal com períodos fixos 
de simulação, início e fim. 
Estabeleceu-se que h*(precisão) tenha de precisão no máximo 0,05 minutos da média 
do tempo total do sistema,já que o sistema possui inúmeras filas, fixando os calculoscom 
intervalo de 95% de confiança e α=0.05.No entanto é necessário compreender que apesar dos 
dados e parâmetros de entradas serem iguais, as saidas são diferentes, pois para cada 
replicação são geradas semetes de números aleatórios, mostrando assim diferentes 
comportamentos de filas. Segundo Montgomery e Runger (2003), para o cálculo do úmero de 
replicações: 
 (5) 
 
A simulação piloto foi feita através de 10 replicações mostrando um valor de h igual a 
0.06, fazendo a substituição na fórmula. 
 
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 (6) 
Obteve-se com um , n* igual a 13 com h = 0.042, satisfazendo assim a 
condição h<h*. A simulação foi feita com 13 replicações e para uma média de três mil alunos, 
número esse obtido através das observações. 
5 Análise dos resultados 
Analisando processo em questão, observou-se o estabelecimento de um gargalo, 
processo gerador de fila ou ao aumento de espera, criado pelo processo manual, digitação de 
matricula. 
Observou-se que o processo manual gerava bastante atraso na fluidez da fila, pois os 
operantes não se recordavam da senha (matrícula) ou não realizavam o processo corretamente, 
seja por falta de conhecimento ou por erro de sequenciamento do processo operativo. Abaixo 
segue um gráfico de dispersão dos dados coletados para um comparativo da velocidade do 
processo manual versus cartão. 
Verifica-se, através da figura 10, que a variação de tempos é significativa, pois o 
processo manual varia entre 0 e 80 segundos, enquanto o processo feito por cartão entre 0 e 
10 segundos. 
 
Figura 10- Dispersão dos dados de operação 
 
Fonte: Autores, 2015 
 
O segundo ponto analisado é o congestionamento na entrada e saída de alunos, pois o 
recurso (catracas) e a linha da rota é a mesma utilizada pelos alunos, embora que com sentidos 
diferentes, ocasionando transtornos durante a movimentação do fluxo, fazendo com que a 
entidade de saída perceba mais o problema, pois durante o período de estudo as catracas estão 
 
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todas liberadas para entrada já que o fluxo de chegada é exponencialmente maior devido ao 
horário. Destaca-se ainda, no modelo estudado, que existe uma catraca desabilitada por 
quebra do equipamento. 
Levando em conta as causas exploradas anteriormente para o aparecimento das filas, 
adquire-se a necessidade de um diagnóstico das filas. É importante frisar que há 16 possíveis 
formações de filas, distribuídas igualmente na entrada e saída, desse modo as figuras 11 e 12 
representam o comportamento das filas na entrada. 
 
Figura 11- Número de pessoas nas filas 01,02, 03 e 04 na entrada 
 
Fonte: Autores, 2015 
 
Figura 12- Número de pessoas nas filas 05, 06, 07, 08 na entrada 
 
Fonte: Autores, 2015 
 
Foi observado que o período que possui mais pessoas nas filas é no intervalo de 
18h50min e 19h10min, esse intervalo representa o pico de entradas de pessoas no sistema 
com média de 15 pessoas por minuto. O maior tempo de espera também esta relacionado a 
 
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esse mesmo intervalo, conforme o gráfico abaixo. Analisando a figura 13 obtemos um tempo 
médio de sistema de 100 segundos e tempo máximo de espera de 170 segundos na fila 3, 
durante o intervalo de pico. 
 
Figura 13- Tempo de espera na fila 
 
Fonte: Autores, 2015 
 
Para os alunos observados na saída não houve formação de filas significativas, no 
horário de pico em questão, porém mesmo sem filas, houve um tempo de espera. Apesar de 
não ter o surgimento de filas, o surgimento do tempo de espera se deu pelo fluxo contínuo dos 
alunos que entram na universidade, com taxa de ocupação em todas as catracas, dando ênfase 
ao problema de congestionamento de fluxo, com tempo de espera máximo de 50 segundos. 
 
5.1 Proposta de melhoria para o sistema 
Um proposta para esse sistema é a substituição da catraca danificada por uma nova, 
obtendo assim 09 locais disponíveis para rotas de entradas e saídas, lembrando que também 
segue a proposta 01 de disponibilizar a primeira catraca apenas para sair durante o horário de 
pico estabelecido entre 18h50min à 18h55m. Da mesma forma também foi simulado essa 
proposta conforme as figuras 14 e 15. 
 
Figura 14 - Número de pessoas na fila para proposta de melhoria 
 
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Fonte: Autores, 2015 
 
Figura 15 - Tempo de espera em fila para proposta de melhoria 
 
Fonte: Autores, 2015 
 
Ao inserir um novo equipamento de acesso, estabeleceu-se assim a formação de uma 
nova fila, entretanto a fila máxima e o tempo máximo de espera formada durante o horário de 
pico reduziu-se conforme a figura 16. 
 
 
Figura 16- Comparação entre cenário atual e proposta de melhoria 
 
Fonte: Autores, 2015 
 
Para afins houve uma redução significativa no numero de pessoas na fila, vale lembrar 
que a proposta gera um custo ao adquirir um novo equipamento, custo esse que varia muito no 
mercado, devido a marcas do produto e modelos. 
 
 
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6. Considerações Finais 
O trabalho mostrou um modelo coerente com a realidade, apesar de mostrar o 
aparecimento de filas em dados momentos, os fatores que mais se mostraram propicio a 
melhorias são o de congestionamento de pessoas nas rotas de entradas e saída, através de 
mudanças de distribuição de filas e a mudança do método de processo do equipamento de 
acesso, promovendo, assim, sua simplicidade. 
É importante ressaltar que a modelagem feita está restrita apenas ao acesso, da entrada 
à passagens das catracas, para se ter uma visão geral seria necessário uma modelagem desde o 
congestionamento de carros no estacionamento até sua entrada na sala, para retratar quanto 
tempo ele leva para chegar ao seu destino, contado a partir de sua chegada. 
De forma geral a utilização de catracas para sistemas que possui um grande fluxo de 
pessoas, necessita sempre de atenção, pois é corrente o aparecimento de filas nesse sistema, 
seja ela na entrada de grandes eventos como em estádios, casas de shows ou como no próprio 
caso em universidades. 
Vale ressaltar que, tirando congestionamento do fluxo e o processo para o acesso, as 
filas formadas e os tempos de espera não são tão significativos quanto itens citados anteriores, 
pois a espera ainda é tolerável, porém com o aumento significativo de estudantes por 
semestre, e o incentivo do fim das faltas dos alunos a eminência da variável de tolerância de 
espera tende a ser quebrada. 
Por fim, com a validação do modelo, o mesmo pode ser usado por gestores a fim de 
trazer controle do comportamento das filas gerados durante o processo, entretanto é necessária 
a coleta de dados periódicos, para que se possa gerar novas propostas, simulando novos 
cenários, como forma de implementação de melhoria contínua. 
REFERÊNCIAS 
 
ANDRADE, E. L. Introdução à Pesquisa Operacional: Métodos e modelos para análise de 
decisões. Ed. 4. Rio de Janeiro : LTC, 2009. Cap. 6, p. 104-120. 
 
BATEMAN, Robert E.; BOWDEN, Royce O.; GOGG, Thomas J.; HARRELL, Charles R.; 
MOTT, Jack R. A.; MONTEVECHI, José Arnaldo Barra. Simulação de sistemas: 
aprimorando processos de logística, serviços e manufatura. Rio de Janeiro: Elsevier, 2013. 
 
BELGE. PROMODEL - Manual de Treinamento Curso Básico – BELGE – Engenharia & 
Sistemas, São Paulo ,SP, 2008. 
 
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