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Ensaios de Características em Transformadores

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Capítulo IX – Ensaios de Características 
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CAPÍTULO IX - ENSAIOS DE CARACTERÍSTICAS 
 
A partir da realização destes ensaios é possível levantar o circuito elétrico 
equivalente do transformador, o que traz grandes simplificações nos cálculos de 
sistema com transformadores inseridos. 
 
Ensaio em vazio: 
 
Excita-se o transformador em um dos enrolamentos, deixando o outro 
enrolamento em aberto sem carga. Aplica-se tensão nominal no enrolamento 
excitado, medida pelo voltímetro, conforme fig. 22ª. No amperímetro será lida a 
corrente de excitação I0, e no wattímetro será lido o valor relativo às perdas por 
histerese e Foulcaut PHF no núcleo. As componentes da corrente de excitação I0 
podem ser determinadas conforme diagrama fasorial da fig. (22c). Estamos 
desconsiderando as perdas Jáulicas no enrolamento excitado (primário), tendo em 
vista o pequeno valor da corrente de excitação, conforme apresentado no circuito 
elétrico equivalente da fig. (22b), e como não há corrente no secundário, não 
existe queda de tensão neste enrolamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 22c) Diagrama fasorial do ensaio a vazio 
IHF 
m 
Im 
Io 
e1 V1 
w 
0 
PHF 
S 
Qm 
0 
Fig. 22d) Triângulo de potência 
Fig. 22b) Circuito elétrico equivalente 
Fig. 22a) Ensaio a vazio 
 Capítulo IX – Ensaios de Características 
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Sendo: 00 cos 0II HF I 
VA
W
S
PHF
0
cos
0
 00 sen 0IIm I 
 
onde as grandezas têm o significado visto anteriormente. 
 
A resistência RHF vale: 2
1
HF
HF
HF
HF
I
P
I
V
R
P
I
 
 
A reatância: 
m
m
I
V
X 1
I
V
 
 
 
Características da corrente de excitação 
 
A forma de onda da corrente de excitação é distorcida, apresentando uma 
componente fundamental na freqüência da tensão da fonte e outras componentes 
de terceiro e quinto harmônico. Com efeito, pode-se fazer o traçado da corrente 
partindo da curva de magnetização do núcleo e da curva do fluxo fundamental 
(steady state). Da curva do fluxo traçam-se horizontais cl, bf até encontrar a curva 
de magnetização, determinando os pontos l e f. A partir destes pontos, as verticais 
determinam os pontos g e m no eixo horizontal. As distâncias og e om são 
marcadas como ordenadas na curva do fluxo resultando nos pontos k e p. 
Ligando-se estes pontos tem-se a linha da corrente de excitação. Ver figura 22e. 
Nesta, estão indicadas as componentes de 3º e 5º harmônicos. 
 
 Fig. 22e) Características da corrente de excitação 
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Corrente de “inrush” dos transformadores 
 
Consideremos um transformador alimentado por uma fonte de tensão senoidal, e 
sem carga em seu secundário. 
Como vimos, a tensão instantânea da fonte obedece a equação abaixo: 
 
 
dt
d
NIRV
mf
d
101
. (1) onde: 
 
Vfm-----tensão instantânea da fonte de alimentação 
R1-----resistencia ôhmica do enrolamento do primário do transformador 
I0------corrente de excitação 
N1-----nº de espiras do primário 
------fluxo magnético produzido pela corrente de excitação 
 
O segundo termo da direita da equação (1) representa a tensão de auto indução 
no primário. 
Para os casos práticos, o primeiro termo direito da equação pode ser desprezado 
já que os valores de R1 e I0 são bastante reduzidos. Então, a equação (1) pode 
ser escrita: 
 
 
dt
d
NV
mf
d
1
 (2) 
 
Se a tensão da fonte é senoidal podemos escrever: 
 
 
 wtsenVV rmsmf 2 
 
 
Vrms-----valor eficaz da tensão da fonte 
----------ângulo que mede a posição da onda de tensão da fonte 
wt---------2 ft 
 
Substituindo este valor na equação (2) vem: 
 
 
dt
d
NwtsenVrms
d
1
2 N (3) 
 
Trata-se de uma equação diferencial em função da variável cuja solução é: 
 
 
trms wtV
Nw
tcos
.
2
1
 
 Capítulo IX – Ensaios de Características 
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Pela analise da equação (4) verifica-se que o fluxo está atrasado de /2 em 
relação à tensão da fonte. Verifica-se também que o fluxo é composto de duas 
parcelas: 
 
 A primeira representa a componente fundamental do fluxo que corresponde 
à freqüência da tensão da fonte. É a componente fundamental de caráter 
permanente(steady state). 
 
 A segunda ( t), constante da integração representa a componente 
transitória fluxo que surge no instante da energização e depende da 
posição da onda de tensão da fonte neste momento.O valor da tensão é 
máximo para = /2 e nulo para = 0º. 
 
 Conforme observamos no fenômeno de histerese, existe sempre um fluxo 
residual nos núcleos magnéticos, cujo valor depende do instante em que o 
transformador foi desligado. 
 
Chamaremos este fluxo de r. 
 
 
Determinação do fluxo transitório ( t) 
 
Vamos estabelecer as seguintes condições: 
 
a) o fluxo residual no núcleo, no momento da energização é nulo. ( r =0) para 
t=0 
b) vamos calcular o fluxo transitório para os instantes = /2 e =0 
c) para t=0, wt=0 
d) vamos fazer 
rmsm V
Nw
1
.
2
m
 
Aplicando estas condições na equação (4) teremos: 
 
 
0
cos tmr
m
0tmr m (5) 
 
 A primeira parcela do segundo termo da equação representa o fluxo fundamental 
no instante t=0 e a segunda parcela o fluxo transitório no instante t=0. Para fluxo 
residual nulo, temos r=0 e a equação (5) fica: 
 
 Para = /2: 
 
 
 0cos
0tmr
m
0
0tmr
 (6), resultando: 
 
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 0
2
cos
0
0tm
m
0tmm e 00 0t
m
0t
 
 
 
Para =0 
 
 00cos
0tm
0
0tm
 e 
m0t m0t
 
 
 
Verifica-se que o fluxo transitório é máximo quando se energiza o transformador 
no instante em que a tensão da fonte está passando pelo seu valor zero. Ele será 
zero se a energização ocorrer quando a tensão da fonte estiver passando no valor 
máximo. 
Na figura apresenta-se a situação para t=0 e =0º 
 
 
Fig. 22f) 
 
O fluxo total no núcleo será: 
 
 
mmm0t
2
m
2
mm0t
 
 
Para t=0 e = /2 
 0
0t
0
0t
 e o fluxo total será m 
 
 Capítulo IX – Ensaios de Características 
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Se considerarmos a existência de fluxo residual ( r>0) este deverá ser 
acrescentado na figura 22f) resultando a figura 22g) Nesta ultima figura foi 
considerado r = 0,6 m 
 
 
 
 
 
 
Fig. 22g) 
 
 
Determinação gráfica da corrente de inrush. 
 
A construção é feita a partir da curva de magnetização e do fluxo senoidal de 
regime permanente. 
Partindo-se da curva do fluxo, ver figura 22h), tiram-se horizontais até cortar a 
curva de magnetização. Destes pontos, linhas verticais determinam no eixo 
horizontal, os pontos A,B,C,D. 
Os segmentos OA, OB,OC,OD são levados como ordenadas na curva do fluxo. 
Obtem-se os pontos M,N,O,P,Q,R,S. e a linha que interliga os pontos citados 
representa a corrente de inrush. 
A corrente de inrush pode ser estimada para transformadores imersos em óleo em 
até 8 vezes a corrente nominal. Nostransformadores do tipo seco pode chegar a 
11 vezes a corrente nominal Em ambos os casos, o tempo de permanência da 
corrente de inrush é de 0,1 segundo. 
 
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Ensaio em carga (curto circuito): 
 
Excita-se o transformador em um dos enrolamentos, fechando o outro 
enrolamento em curto circuito, conforme fig 23a). 
 
Aplica-se tensão reduzida, o suficiente para fazer circular a corrente nominal do 
transformador. Devido a isto, as perdas por histerese e Foulcaut, ficam 
desprezíveis neste ensaio, já que a tensão aplicada no ramo paralelo é bastante 
reduzida (conforme circuito elétrico equivalente da fig. 23b). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 22H) Determinação da corrente de Inrush 
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Fig. 23a) Ensaio de curto 
Fig. 23b) Circuito equivalente 
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Sendo assim o wattímetro vai registrar apenas as perdas por Joule nos 
enrolamentos: 
2
2
2
22
11
2
a
I
RaIRPW CC 
 
A tensão reduzida lida pelo voltímetro nada mais é do que a queda de tensão na 
impedância do transformador, ou seja, podemos considerar que I1 é 
aproximadamente 
a
I2 , já que a corrente no ramo paralelo (núcleo) é desprezível: 
 
2
2
112
2
112
2
11
ZaZIXdaXdIRaRIV aIaIaI 
 
onde: a2R2, a
2Xd2 e a
2Z2 são valores da resistência, da reatância de dispersão e 
da impedância do secundário refletidas para o lado primário. Denominam-se 
grandezas equivalentes. Temos as seguintes relações básicas: 
 
 
1
I
V
Z CCeq
V
 e 
2
1
I
P
R CCeq
P
 então: 
22
eqeqeq RZX R 
As perdas de curto circuito dividem-se igualmente entre o primário e o 
secundario.Com efeito, temos: 
 
2
2
21
2
1
RIRIW II 
 
2
2
2
2
2
1
2
1
Ra
a
I
RIW
I
I 
 
2
22
11
2
1
RaIRIW II (equação 1) 
 
2
2
1
2
1
RaRIW aI ou eqRIW
2
1
I (equação 2) 
 Temos também 2
2
1
RaR a ou 
2
1
2
a
R
R
R
 
 Podemos escrever, considerando a equação 1 que : 1
2
1
2. RIW I (equação 3) 
Comparando as equações 2 e 3 temos: 
2
1
eqR
R
R
 
Req 
Zeq 
Xeq 
 
Fig. 23c) Triângulo de impedância 
 Capítulo IX – Ensaios de Características 
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Exercício: O transformador do problema anterior apresentou Req =1,42 .e 
perdas de 617 w. Pede-se calcular as resistências do primário e secundário. 
Solução: 
 
71,0
2
42,1
2
1
eqR
R então 0071,0
10
71,0
22
1
2
a
R
R 
 
 
2
2
21
2
1
RIRIW II ou wW 6170071,0.3,20871,0.83,20 22 612020 ( contra prova ) 
 
 
Rendimento: 
 
Rendimento de um transformador é a relação entre a potência ativa de saída e a 
potência ativa de entrada, pois conforme detalhado anteriormente, no 
transformador real a potência de entrada é maior que a potência de saída devido 
às perdas internas. A potência de entrada é a soma da potência de saída mais às 
perdas internas do transformador para carga a ser alimentada. Para o cálculo do 
rendimento, procede-se como segue: 
 
a) Determina-se a potência ativa de saída para a carga PS; 
b) Determinam-se as perdas totais, somando as perdas do ensaio a vazio 
acrescidas das perdas joulicas dos enrolamentos para carga a ser 
alimentada 
c) Determina-se a potência ativa de entrada PE.= PS + (PHF + Pcc). 
 
O rendimento será: 
100% 10
CCHFS
S
PPP
P
% 
 
Correção das grandezas para 75º no ensaio de curto circuito: 
Os enrolamentos dos transformadores não trabalham a temperatura ambiente e 
sim na faixa de 75ºC. As normas então exigem que os valores da impedância e 
perdas nos enrolamentos sejam referenciadas para esta temperatura.Como a 
componente resistiva do ensaio de curto circuito varia com a temperatura, faz-se 
necessário a correção dos valores para 75ºC, através da expressão: 
 
5,234
755,234
º75 RR
CC
 onde é a temperatura na qual o transformador foi 
ensaiado. 
 
Uma vez calculado o valor de RCC75ºC, calcula-se a impedância: 
 
CCCCCC
XRZ
22
7575 X e 275
NCCCC
IRW IR

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