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Capítulo IX – Ensaios de Características Pág. 61 CAPÍTULO IX - ENSAIOS DE CARACTERÍSTICAS A partir da realização destes ensaios é possível levantar o circuito elétrico equivalente do transformador, o que traz grandes simplificações nos cálculos de sistema com transformadores inseridos. Ensaio em vazio: Excita-se o transformador em um dos enrolamentos, deixando o outro enrolamento em aberto sem carga. Aplica-se tensão nominal no enrolamento excitado, medida pelo voltímetro, conforme fig. 22ª. No amperímetro será lida a corrente de excitação I0, e no wattímetro será lido o valor relativo às perdas por histerese e Foulcaut PHF no núcleo. As componentes da corrente de excitação I0 podem ser determinadas conforme diagrama fasorial da fig. (22c). Estamos desconsiderando as perdas Jáulicas no enrolamento excitado (primário), tendo em vista o pequeno valor da corrente de excitação, conforme apresentado no circuito elétrico equivalente da fig. (22b), e como não há corrente no secundário, não existe queda de tensão neste enrolamento. Fig. 22c) Diagrama fasorial do ensaio a vazio IHF m Im Io e1 V1 w 0 PHF S Qm 0 Fig. 22d) Triângulo de potência Fig. 22b) Circuito elétrico equivalente Fig. 22a) Ensaio a vazio Capítulo IX – Ensaios de Características Pág. 62 Sendo: 00 cos 0II HF I VA W S PHF 0 cos 0 00 sen 0IIm I onde as grandezas têm o significado visto anteriormente. A resistência RHF vale: 2 1 HF HF HF HF I P I V R P I A reatância: m m I V X 1 I V Características da corrente de excitação A forma de onda da corrente de excitação é distorcida, apresentando uma componente fundamental na freqüência da tensão da fonte e outras componentes de terceiro e quinto harmônico. Com efeito, pode-se fazer o traçado da corrente partindo da curva de magnetização do núcleo e da curva do fluxo fundamental (steady state). Da curva do fluxo traçam-se horizontais cl, bf até encontrar a curva de magnetização, determinando os pontos l e f. A partir destes pontos, as verticais determinam os pontos g e m no eixo horizontal. As distâncias og e om são marcadas como ordenadas na curva do fluxo resultando nos pontos k e p. Ligando-se estes pontos tem-se a linha da corrente de excitação. Ver figura 22e. Nesta, estão indicadas as componentes de 3º e 5º harmônicos. Fig. 22e) Características da corrente de excitação Capítulo IX – Ensaios de Características Pág. 63 Corrente de “inrush” dos transformadores Consideremos um transformador alimentado por uma fonte de tensão senoidal, e sem carga em seu secundário. Como vimos, a tensão instantânea da fonte obedece a equação abaixo: dt d NIRV mf d 101 . (1) onde: Vfm-----tensão instantânea da fonte de alimentação R1-----resistencia ôhmica do enrolamento do primário do transformador I0------corrente de excitação N1-----nº de espiras do primário ------fluxo magnético produzido pela corrente de excitação O segundo termo da direita da equação (1) representa a tensão de auto indução no primário. Para os casos práticos, o primeiro termo direito da equação pode ser desprezado já que os valores de R1 e I0 são bastante reduzidos. Então, a equação (1) pode ser escrita: dt d NV mf d 1 (2) Se a tensão da fonte é senoidal podemos escrever: wtsenVV rmsmf 2 Vrms-----valor eficaz da tensão da fonte ----------ângulo que mede a posição da onda de tensão da fonte wt---------2 ft Substituindo este valor na equação (2) vem: dt d NwtsenVrms d 1 2 N (3) Trata-se de uma equação diferencial em função da variável cuja solução é: trms wtV Nw tcos . 2 1 Capítulo IX – Ensaios de Características Pág. 64 Pela analise da equação (4) verifica-se que o fluxo está atrasado de /2 em relação à tensão da fonte. Verifica-se também que o fluxo é composto de duas parcelas: A primeira representa a componente fundamental do fluxo que corresponde à freqüência da tensão da fonte. É a componente fundamental de caráter permanente(steady state). A segunda ( t), constante da integração representa a componente transitória fluxo que surge no instante da energização e depende da posição da onda de tensão da fonte neste momento.O valor da tensão é máximo para = /2 e nulo para = 0º. Conforme observamos no fenômeno de histerese, existe sempre um fluxo residual nos núcleos magnéticos, cujo valor depende do instante em que o transformador foi desligado. Chamaremos este fluxo de r. Determinação do fluxo transitório ( t) Vamos estabelecer as seguintes condições: a) o fluxo residual no núcleo, no momento da energização é nulo. ( r =0) para t=0 b) vamos calcular o fluxo transitório para os instantes = /2 e =0 c) para t=0, wt=0 d) vamos fazer rmsm V Nw 1 . 2 m Aplicando estas condições na equação (4) teremos: 0 cos tmr m 0tmr m (5) A primeira parcela do segundo termo da equação representa o fluxo fundamental no instante t=0 e a segunda parcela o fluxo transitório no instante t=0. Para fluxo residual nulo, temos r=0 e a equação (5) fica: Para = /2: 0cos 0tmr m 0 0tmr (6), resultando: Capítulo IX – Ensaios de Características Pág. 65 0 2 cos 0 0tm m 0tmm e 00 0t m 0t Para =0 00cos 0tm 0 0tm e m0t m0t Verifica-se que o fluxo transitório é máximo quando se energiza o transformador no instante em que a tensão da fonte está passando pelo seu valor zero. Ele será zero se a energização ocorrer quando a tensão da fonte estiver passando no valor máximo. Na figura apresenta-se a situação para t=0 e =0º Fig. 22f) O fluxo total no núcleo será: mmm0t 2 m 2 mm0t Para t=0 e = /2 0 0t 0 0t e o fluxo total será m Capítulo IX – Ensaios de Características Pág. 66 Se considerarmos a existência de fluxo residual ( r>0) este deverá ser acrescentado na figura 22f) resultando a figura 22g) Nesta ultima figura foi considerado r = 0,6 m Fig. 22g) Determinação gráfica da corrente de inrush. A construção é feita a partir da curva de magnetização e do fluxo senoidal de regime permanente. Partindo-se da curva do fluxo, ver figura 22h), tiram-se horizontais até cortar a curva de magnetização. Destes pontos, linhas verticais determinam no eixo horizontal, os pontos A,B,C,D. Os segmentos OA, OB,OC,OD são levados como ordenadas na curva do fluxo. Obtem-se os pontos M,N,O,P,Q,R,S. e a linha que interliga os pontos citados representa a corrente de inrush. A corrente de inrush pode ser estimada para transformadores imersos em óleo em até 8 vezes a corrente nominal. Nostransformadores do tipo seco pode chegar a 11 vezes a corrente nominal Em ambos os casos, o tempo de permanência da corrente de inrush é de 0,1 segundo. Capítulo IX – Ensaios de Características Pág. 67 Ensaio em carga (curto circuito): Excita-se o transformador em um dos enrolamentos, fechando o outro enrolamento em curto circuito, conforme fig 23a). Aplica-se tensão reduzida, o suficiente para fazer circular a corrente nominal do transformador. Devido a isto, as perdas por histerese e Foulcaut, ficam desprezíveis neste ensaio, já que a tensão aplicada no ramo paralelo é bastante reduzida (conforme circuito elétrico equivalente da fig. 23b). Fig. 22H) Determinação da corrente de Inrush Capítulo IX – Ensaios de Características Pág. 68 Fig. 23a) Ensaio de curto Fig. 23b) Circuito equivalente Capítulo IX – Ensaios de Características Pág. 69 Sendo assim o wattímetro vai registrar apenas as perdas por Joule nos enrolamentos: 2 2 2 22 11 2 a I RaIRPW CC A tensão reduzida lida pelo voltímetro nada mais é do que a queda de tensão na impedância do transformador, ou seja, podemos considerar que I1 é aproximadamente a I2 , já que a corrente no ramo paralelo (núcleo) é desprezível: 2 2 112 2 112 2 11 ZaZIXdaXdIRaRIV aIaIaI onde: a2R2, a 2Xd2 e a 2Z2 são valores da resistência, da reatância de dispersão e da impedância do secundário refletidas para o lado primário. Denominam-se grandezas equivalentes. Temos as seguintes relações básicas: 1 I V Z CCeq V e 2 1 I P R CCeq P então: 22 eqeqeq RZX R As perdas de curto circuito dividem-se igualmente entre o primário e o secundario.Com efeito, temos: 2 2 21 2 1 RIRIW II 2 2 2 2 2 1 2 1 Ra a I RIW I I 2 22 11 2 1 RaIRIW II (equação 1) 2 2 1 2 1 RaRIW aI ou eqRIW 2 1 I (equação 2) Temos também 2 2 1 RaR a ou 2 1 2 a R R R Podemos escrever, considerando a equação 1 que : 1 2 1 2. RIW I (equação 3) Comparando as equações 2 e 3 temos: 2 1 eqR R R Req Zeq Xeq Fig. 23c) Triângulo de impedância Capítulo IX – Ensaios de Características Pág. 70 Exercício: O transformador do problema anterior apresentou Req =1,42 .e perdas de 617 w. Pede-se calcular as resistências do primário e secundário. Solução: 71,0 2 42,1 2 1 eqR R então 0071,0 10 71,0 22 1 2 a R R 2 2 21 2 1 RIRIW II ou wW 6170071,0.3,20871,0.83,20 22 612020 ( contra prova ) Rendimento: Rendimento de um transformador é a relação entre a potência ativa de saída e a potência ativa de entrada, pois conforme detalhado anteriormente, no transformador real a potência de entrada é maior que a potência de saída devido às perdas internas. A potência de entrada é a soma da potência de saída mais às perdas internas do transformador para carga a ser alimentada. Para o cálculo do rendimento, procede-se como segue: a) Determina-se a potência ativa de saída para a carga PS; b) Determinam-se as perdas totais, somando as perdas do ensaio a vazio acrescidas das perdas joulicas dos enrolamentos para carga a ser alimentada c) Determina-se a potência ativa de entrada PE.= PS + (PHF + Pcc). O rendimento será: 100% 10 CCHFS S PPP P % Correção das grandezas para 75º no ensaio de curto circuito: Os enrolamentos dos transformadores não trabalham a temperatura ambiente e sim na faixa de 75ºC. As normas então exigem que os valores da impedância e perdas nos enrolamentos sejam referenciadas para esta temperatura.Como a componente resistiva do ensaio de curto circuito varia com a temperatura, faz-se necessário a correção dos valores para 75ºC, através da expressão: 5,234 755,234 º75 RR CC onde é a temperatura na qual o transformador foi ensaiado. Uma vez calculado o valor de RCC75ºC, calcula-se a impedância: CCCCCC XRZ 22 7575 X e 275 NCCCC IRW IR
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