Prova 2 - Derivadas

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
Universidade Federal de Alfenas. UNIFAL-MG
Campus Varginha - MG
Aluno__________________________________________________________________________________
PROVA II – MATEMÁTICA I – Turma 2 (Peso: 3,0)
Professora Cláudia Adam Ramos
Resolva a prova da forma CLARA e ORGANIZADA !!!
Use argumentos e cálculos que justifiquem TODAS as respostas, só assim a questão será considerada 
correta.
PARTE 1 – CONCEITUAL
1. Dê duas interpretações diferentes para o conceito de derivada de uma função f x  no ponto a.
2. Explique como a primeira e a segunda derivada podem ser utilizadas para determinar 
máximos/mínimos locais de uma função. Que relação existe entre máximos/mínimos locais e 
máximos/mínimos globais? Estes últimos sempre existem? Explique.
3. Provar que se f x =∣x−8∣ então f ' 8 não existe.
4. Provar que ln  x '=1x
.
PARTE 2 – PRÁTICA
Determine y ' nos exercícios de 5 até 9:
5. y=x77 x− 1
1
6. y=4tg
2 x tg  x1
tg 2x 5
7. y= ln  sen
2x 
e x cos ln  x
8. y=1sen x1−cos x 
2
9. y etg  x=2 xy
PARTE 3 – APLICAÇÃO
10. Seja f x =12
x−sen x , para 0x3 . Esboce o gráfico da função f x  não esquecendo 
de percorrer TODOS os passos do roteiro abaixo:
◦ Determinar o domínio da função;
◦ Determinar assíntotas verticais e horizontais;
◦ Calcular pontos críticos;
◦ Determinar intervalos onde a função cresce e decresce;
◦ Estudar a concavidade da função;
◦ Determinar os interceptos-x e y. Pode-se ter mais de um intercepto em cada eixo? Porque?
◦ Com base nos itens acima, traçar a curva de f x .