FENOMENOS DE TRANSPORTE ENG. CIVIL 3

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Fenômenos de Transporte
ESCALAS DE PRESSÃO
Se a pressão é medida em relação ao vácuo ou zero absoluto, é chamada
“pressão absoluta”, quando é medida adotando-se a pressão atmosférica
como referência, é chamada “pressão efetiva”. A escala de pressões
efetivas é importante, pois praticamente todos os aparelhos de medida de
pressão (manômetros) registram zero quando abertos à atmosfera,
medindo, portanto, a diferença entre a pressão do fluido e a do meio em
que se encontram.
Se a pressão é menor que a atmosférica, costuma ser chamada
impropriamente de vácuo e mais propriamente de depressão, é claro que
uma depressão na escala efetiva terá um valor negativo. Todos os valores
da pressão na escala absoluta são positivos.
A figura a seguir, esquematicamente, mostra a medida da pressão nas duas
escalas, a efetiva e a absoluta, de modo que:
pabs = patm + pef
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ESCALAS DE PRESSÃO
Onde pef pode ser positiva ou negativa.
Fenômenos de Transporte
Observação 
ESCALAS DE PRESSÃO
• Se a pressão é medida em relação ao vácuo ou zero absoluto, é chamada
de pressão absoluta.
• Quando é medida adotando-se a pressão atmosférica como referência, é
chamada pressão efetiva.
• A escala de pressões efetivas é importante, pois quase todos os
manômetros registram zero quando abertos à atmosfera, medindo a
diferença entre a pressão do fluido e a do meio em que se encontram.
Fenômenos de Transporte
ESCALAS DE PRESSÃO
A pressão atmosférica é também chamada pressão barométrica e varia com
a altitude. Mesmo num certo local, ela varia com o tempo, dependendo das
condições meteorológicas. Nos problemas que envolvam leis de estado de
gases, é imprescindível o uso da escala absoluta.
Em problemas envolvendo líquidos, o uso da escala efetiva é mais cômodo,
pois, nas equações, a pressão atmosférica, em geral, aparece nos dois
membros, podendo ser cancelada.
Sempre que for utilizada a escala absoluta, após a unidade de pressão
será indicada a abreviação (abs), enquanto, ao se usar a escala efetiva,
nada será indicado.
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ESCALAS DE PRESSÃO
Uma aplicaçãozinha....
Determinar o valor da pressão de 340 mmHg em psi e kgf/cm2 na escala
efetiva e em Pa e atm na escala absoluta. (Patm = 101,2 kPa)
Medidores de pressão- Manometro metálico ou de Bourdon
(Manometria)
• É a medida das pressões. 
• PRESSÃO MANOMÉTRICA 
* É a diferença entre uma pressão absoluta e uma pressão atmosférica. 
• O nome se deve ao uso de um manômetro para medir essa diferença de 
pressão. 
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Manometria
Pressões ou depressões são comumente medidas pelo manômetro
metálico. Esse nome provém do fato de que a pressão é medida pela
deformação do tubo metálico indicado na figura abaixo. Ao ligar o
manômetro pela tomada de pressão, o tubo fica internamente submetido a
uma pressão “p” que o deforma, havendo um deslocamento de sua
extremidade que, ligada ao ponteiro por um sistema de alavancas,
relacionará sua deformação com a pressão do reservatório.
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Manometria
Fenômenos de Transporte
Manometria
A leitura da pressão na escala efetiva será feita diretamente no mostrador,
quando a parte externa do manômetro estiver exposta à pressão
atmosférica. Suponha-se, agora, o caso abaixo.
Nesse caso, a parte interna do tubo metálico está sujeita à pressão p1, e a
externa, à p2. Dessa forma, o manômetro indicará não a pressão p1, mas a
diferença p1-p2. Logo,
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Manometria
Consiste num simples tubo de vidro que, ligado ao reservatório, permite
medir diretamente a carga de pressão. Logo, dado o peso específico do
fluido, pode-se determinar a pressão diretamente.
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Manometria
O piezômetro apresenta três defeitos que o tornam de uso limitado:
I) A altura h, para pressões elevadas e para líquídos de baixo peso
específico, será muito alta. Ex.: água com pressão de 105 N/m2 e cujo peso
específico é 104 N/m3 formará uma coluna
Logo, não sendo viável a instalação de um tubo de vidro com mais de 10 m
de altura, o piezômetro não pode, nesse caso, ser útil. Nota-se então que
esse aparelho só serve para pequenas pressões.
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Manometria
II) Não pode medir pressão de gases, pois eles escapam sem formar a
coluna h.
III) Não se pode medir pressões efetivas negativas, pois nesse caso haverá
entrada de ar para o reservatório, em vez de haver a formação da coluna h.
A figura a seguir mostra um manômetro de tubo em U. Nesse manômetro
corrige-se o problema das pressões efetivas negativas. Se isso ocorrer, a
coluna de fluido do lado direito ficará baixo do nível A-A. Essa figura mostra
o mesmo manômetro com a inclusão de um fluido manométrico que, em
geral, é mercúrio. A presença do fluido manométrico permite a medida da
pressão de gases, já que impede que estes escapem.
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Manometria
Ao mesmo tempo, utilizando um fluido manométrico de elevado peso
específico, diminui-se a altura da coluna que se formaria com um líquido
qualquer.
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Manometria
Os manômetros de tubo em U, ligados a dois reservatórios, em vez de ter
um dos ramos aberto à atmosfera, chamam-se manômetros diferenciais.
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Manometria
É a expressão que permite, por meio de um manômetro, determinar a
pressão de um reservatório ou a diferença de pressão entre dois
reservatórios.
Seja o manômetro da figura abaixo. Pode-se calcular a pressão no fundo
dos dois ramos. Pelo Teorema de Stevin, e lembrando que, segundo
Pascal, a pressão se transmite integralmente a todos os pontos do fluido,
tem-se:
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Manometria
Pressão no fundo do ramo esquerdo:
Pfe = PA + γA(h1-h2) + γMh2
Pressão no fundo do ramo direito:
Pfd = PB + γB(h4-h3) + γMh3
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Manometria
Como o fluido está em equilíbrio, então a pressão no mesmo nível deve ser
a mesma. Logo,
pfe = pfd
Portanto, pA + γA(h1-h2) + γMh2 = pB + γB(h4-h3) + γMh3
ou
pB = pA + γA(h1-h2) – γB(h4-h3) – γM(h3-h2)
Nota-se que cada peso específico aparece multiplicado pela respectiva
altura da coluna, sem necessidade de adotar como referência o fundo.
Baseada nessa observação, será mostrada uma regra prática e de fácil
aplicação.
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Equação Manométrica 
• É a expressão que permite, por meio de um manômetro, determinar a
pressão de um reservatório ou a diferença de pressão entre dois
reservatórios.
• Pressão em 1: 
• Pressão em 2: 
• Como o fluido está em equilíbrio: 
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Manometria Regra
Começando do lado esquerdo, soma-se à pressão pA a pressão das colunas
descendentes e subtrai-se aquela das colunas ascendentes. Note-se que as
cotas são sempre dadas até a superfície de separação de dois fluidos do
manômetro. Tem-se, portanto:
Fenômenos de Transporte
EXERCÍCIOS
01) Dado o esquema da figura:
– Qual é a leitura no manômetro?
– Qual é a força que age sobre o topo do reservatório?
OBS.: Como não há dados sobre o ar, considera-se desprezível o efeito da coluna 
de ar. Considerar a pressão efetiva, somente da coluna de líquido. 
200 Pa
2000 N
Fenômenos de Transporte
02) Um tanque fechado contém ar comprimido e um óleo que apresenta
densidade (ρÓleo = 0,9g/cm
3). O fluido utilizado no manômetro em “U”
conectado ao tanque é mercúrio (ρHg = 13,6g/cm
3). Se h1 = 914 mm, h2 =
152 mm e h3 = 229 mm, determine a leitura do manômetro localizado no
topo do tanque.
EXERCÍCIOS
21,55 kPa
Fenômenos de Transporte
03) No piezômetro inclinado da figura, temos γ1 = 800 Kgf/m³ e γ2 = 1700
Kgf/m³, L1 = 20 cm e L2= 15 cm, α = 30º. Qual é a pressão em P1?
EXERCÍCIOS
207,5 kgf/m2
Fenômenos de Transporte
04) A janela de um escritório tem dimensões de 3,4 m por 3,1 m. Como
resultado de uma tempestade, a pressão do ar do lado de fora cai para
0,96 atm, mas a pressão do lado de dentro permanece de 1 atm. Qual o
valor da força que puxa a janela para fora? (1 atm = 1,013 x 105 Pa)
EXERCÍCIOS
05) As saídas dos canos de esgoto de uma casa construída em uma
ladeira estão 8,2 m abaixo do nível da rua. Se o cano de esgoto se
encontra a 2,1 m abaixo do nível da rua, encontre a diferença de pressão
mínima que deve ser criada pela bomba de recalque para puxar esgoto
de densidade média 900 kg/m3.
4,2.104 N
5,4.104 Pa
Fenômenos de Transporte
EXERCÍCIOS
06) No manômetro diferencial, ligado a um tubo de eixo horizontal, como
na figura:
a) Mostrar que: pb – pc = (γm – γa)hm
b) Aplicar ao caso em que hm = 40 cm (R- 50400 N/m
2)
Fenômenos de Transporte
EXERCÍCIOS
06) No manômetro diferencial, ligado a um tubo de eixo horizontal, como
na figura:
a) Mostrar que: pb – pc = (γm – γa)hm
pb – γahm+z + γahm – γmhm – γahm+z = pc pb – pc = -γahm + γmhm ou 
pb – pc = (γm- γa)hm
b) pb – pc = (136000 – 10000)0,4 → 50400 N/m
2