Récapitulafit de Logique Mathématique(Ta em francês porque eu quero)

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Récapitulafit de Logique 
Mathématique 
“FIQUEM TRANQUILOS VAI SER FÁCIL, BOA PROVA” *RISADA 
MALIGNA* - BY: PROFESSOR 
 
 
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Lógica 
− “Estudo de argumentos. Um argumento é uma sequencia de enunciados na qual 
um dos enunciados é a conclusão e os demais são premissas, as quais servem para 
provar, ou pelo menos, fornecer alguma evidencia para a conclusão.” (Dennis 
Rohatyn + um carinha - 1991) 
− “Estudo de frases onde uma delas é a conclusão de todas, as restantes servem pra 
comprovar a conclusão ou ajudar a chegar na mesma.” (Eu “traduzindo” o que está 
acima - 2018) 
Proposições 
− Frase/sentença com sentido, mais conhecida como afirmação. Tanto como forma 
simbólica quanto (por escrito mesmo) por linguagem usual. 
 
Características das proposições (Postulados “muahahahahaha”) 
 
− Podem ser Verdadeiras ou Falsas. (“tudo depende de quem está falando”) 
 
− Não podem ser perguntas ou ordens/comandos. (“meio óbvio, até porque não tem 
como classificar se uma pergunta ou ordem é verdadeira ou não.”) 
 
− São representadas por letras minúsculas. (“igual certa coisa dentro da sua cueca.” 
😉) Exemplo: p: Matheus joga lol; q: Joana perdeu o GPS dela. 
 
Valores lógicos + Características (“Mais postulados hehe”) 
 
− V = Verdadeira e F = Falsa (“tem que por o óbvio pq tem gente que força a barra do 
*não conhecimento*.”) 
 
− Uma proposição verdadeira é verdadeira e uma proposição falsa é falsa. (“o quão 
óbvio isso é, chega a ser triste.”) Princípio da identidade 
 
− Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo. (“vou nem 
comentar nada.”) Princípio da não contradição 
 
− Uma só pode ser uma das duas opções de valor lógico (V ou F). (“há a opção não 
sei, porém vc toma 0 na prova 😉”) Princípio do terceiro excluído 
 
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Exemplos: 
− p: O valor de π é 3,14159265359... (“sim, eu pesquisei”) 
− q: A Terra é o centro do sistema solar. (“Nicolau Copérnico olhava para o tipo de 
gente que dizia isso e chorava.”) 
 
V(p)= V 
V(q)= F 
 
Conectivos ou Operações Lógicas 1/3 
 
− Palavras que unem 2 ou mais proposições para formar novas. 
 
Exemplos: 
− p: Se Joyce é de humanas então não ela vende arte na praia. (“a piada já está na 
própria frase V(p)= V ”) 
 
− q: Thiago não expressa emoções. (“fato verídico”) 
 
− r: René existe se e somente se pensa. (“amo René Descartes <3”) 
 
Tabela-Verdade 
− É onde são analisados todos os valores lógicos de uma ou mais proposições 
 
Como definir o número de linhas: 
− Qtd. de valores lógicos (“que são 2 sua anta”) V e F = 2 ^ qtd. de proposições 
 
Exemplo: 
− p, q e r = 2³ = 8 linhas 
 
− p e q = 2² = 4 linhas 
 
 
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Montando a tabela: 
− I proposição: 1ª cln. V, F 
− II proposições: 1ª cln. 2V, 2F; 2ª cln. V, F, V, F 
− III proposições: 1ª cln. 4V, 4F; 2ª cln. 2V,2F, 2V, 2F; 3ª cln. V, F, V, F, V, F, V, F 
 
Exemplos: 
 
😊 P 
1 V 
2 F 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
😊 P Q R 
1 V V V 
2 V V F 
3 V F V 
4 V F F 
5 F V V 
6 F V F 
7 F F V 
8 F F F 
😊 P Q 
1 V V 
2 V F 
3 F V 
4 F F 
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Conectivos ou Operações Lógicas 2/3 
Negação (‘ ) (~) ou (┐) “não” 
 
− Deixará o valor lógico contrário ao da proposição ou expressão 
lógica. (“Tô sendo óbvio mexxxxxxmo, achou ruim me quebra”) 
 
Exemplo: 
− p: Joyce está feliz. V(p) = V 
− p’: Joyce não está feliz. V(p’) = F 
 
(“Tô usando esse nome pq é de uma menina que eu não gosto”) 
 
 
Conjunção (^) ou (.) “e” 
 
 - Só terá valor lógico V se ambas as proposições forem 
verdadeiras (“aqui a gente trabalha na base da true da true”) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: 
− p: Joyce é piranha. V(p) = V 
− q: Ramires é trouxa. V(q) = V 
 
− p^q: Joyce é piranha e Ramires é trouxa. V(p^q) = V 
😊 P P’ 
 1 V F 
2 F V 
😊 P Q P^Q 
1 V V V 
2 V F F 
3 F V F 
4 F F F 
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Disjunção inclusiva (V) ou (+) “ou” 
 
 
 - Terá valor lógico F se as duas proposições forem falsas. 
(“proposições falsianes”) 
 
 
Exemplo: 
− p: Matheus é gay. V(p) = F (“Maldito enganou meu gaydar”) 
− q: Matheus é homem trans. V(q) = F 
 
− pVq: Matheus é gay ou é homem trans. V(pVq)= F 
 
 
Condicional (→) “se ‘p’ então ‘q’ ” 
 
 - Só vai ter valor lógico F se a 1ª proposição for 
verdadeira e a 2ª for falsa. (“nem sei pq esse conectivo 
tem essa frescura, mas vida que segue”) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: 
− p: Joyce é machista. V(p) = V 
− q: Joyce é normal. V(q) = F 
 
− p→q: Se Joyce é machista, então é normal. V(p→q) = F 
😊 P Q PVQ 
1 V V V 
2 V F V 
3 F V V 
4 F F F 
😊 P Q P→Q 
1 V V V 
2 V F F 
3 F V V 
4 F F V 
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Bicondicional (↔) “ ‘p’ se e somente se ‘q’ ” 
(“mano, nem dá pra ver, mas é isso ‘←→’ que está dentro do outro parênteses”) 
 
 - Só terá valor lógico V quando o valor lógico de 
ambas proposições for igual. (“aqui trabalhamos na 
igualdade mano☯”) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: 
− p: Matheus vai tirar nota boa. V(p) = V (“sempre bom iludir”) 
− q: Matheus estuda. V(q) = F (“Tudo mentira, mas como isso é um exemplo então 
pode”) 
 
− p↔q: Matheus vai tirar nota boa, se e somente se estudar. V(p↔q) = V 
 
Prioridade de conectivos 
 
0. () 
1. ‘ 
2. ^ 
3. v 
4. → 
5. ↔ 
 
😊 P Q P↔Q 
1 V V V 
2 V F F 
3 F V F 
4 F F V