Álgebra Linear e Vetorial (MAD13) Avaliação I Individual FLEX

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Disciplina:
	Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)
	Avaliação:
	Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:443715) ( peso.:1,50)
	Prova:
	9835785
	Nota da Prova:
	10,00
	Anexos:
	
	
Legenda: Resposta Certa   Sua Resposta Errada   Questão Cancelada
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	1.
	Professor Luiz tem a mania de customizar suas notas para que poucos entendam os resultados. Ele o faz para evitar que os alunos identifiquem as médias dos colegas de forma clara, para assim, evitar constrangimentos. Para o aluno Leonardo, ele anotou as notas de quatro bimestres de Matemática, Estatística, Análise e Cálculo em uma tabela com quatro linhas e quatro colunas, formando a matriz X. Sabe-se que as notas de todos os bimestres têm o mesmo peso, isto é, para calcular a média anual do aluno em cada matéria basta fazer a média aritmética de suas médias bimestrais. Neste sentido, para gerar uma nova matriz cujos elementos representem as médias anuais de um aluno na mesma ordem da matriz apresentada, bastará multiplicar a matriz X por:
	
	a)
	Somente a opção III está correta.
	b)
	Somente a opção IV está correta.
	c)
	Somente a opção I está correta.
	d)
	Somente a opção II está correta.
	2.
	A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes em relação ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, classificar os sistemas quanto às suas soluções. Sendo assim, realizando a discussão do sistema apresentado, analise as sentenças a seguir:
I- O sistema é impossível, para todo k real diferente de -21.
II- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63.
III- O sistema é possível e determinado, para todo k real diferente de -21.
IV- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	a)
	Somente a sentença II está correta.
	b)
	Somente a sentença IV está correta.
	c)
	Somente a sentença III está correta.
	d)
	Somente a sentença I está correta.
	3.
	Os determinantes, além das variadas aplicações que possuem nos campos da tecnologia, são uma ferramenta importante em diversos cálculos que pertencem a outros tópicos de matemática. Desta forma, a partir da equação que envolve o cálculo de um determinante a seguir, resolva-a e indique o valor da incógnita x.
	
	a)
	-1.
	b)
	-2.
	c)
	2.
	d)
	1.
	4.
	Joaquim faltou na aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para estudar e copiar a matéria atrasada. No entanto, como este seu amigo não era nada caprichoso parte da resolução de uma das questões de multiplicação de matrizes aprendida estava apagada. O que se conseguia ler no exercício era:
	
	a)
	Apenas III.
	b)
	Apenas I.
	c)
	Apenas IV.
	d)
	Apenas II.
	5.
	Sabe-se que a transposta de uma matriz A deve possuir todos os elementos que a matriz A (original) possui, porém, dispostos em uma condição que "troca" os elementos das linhas da matriz A para colunas da matriz transposta, indicada por At. Esta matriz especial, possui algumas propriedades importantes. Assim sendo, avalie as asserções a seguir e a relação entre elas:
I) (-A)t = - (At) é verdadeiro, pois observa-se que a matriz apenas foi multiplicada por (-1). 
II) (A+B)t = Bt + At é verdadeiro, pois os elementos das matrizes A e B são iguais. 
Assinale a alternativa CORRETA:
	a)
	As asserções I e II são falsas.
	b)
	A asserção I é verdadeira, porém, sua justificativa é falsa.
	c)
	As asserções são verdadeiras, porém a justificativa dada em II é falsa.
	d)
	A asserção I é falsa e a II é verdadeira.
	6.
	Sistemas Lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em particular, quando se trata de modelar e resolver numericamente problemas de diversas áreas. Nas engenharias, na física, na biologia, na química e na economia, por exemplo, é muito comum a modelagem de situações por meio de sistemas lineares. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução para o sistema a seguir:
	
	a)
	{2, 3}
	b)
	{-2, 1)
	c)
	{1, 4}
	d)
	{3, 2}
	7.
	A organização econômica Merco é formada pelos países 1, 2 e 3. O volume anual de negócios realizados entre os três parceiros é representado em uma matriz A, com 3 linhas e 3 colunas, na qual o elemento da linha i e coluna j informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de dólares. Sendo assim, sobre o país que mais exportou e o que mais importou no Merco, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
	
	a)
	F - F - F - V.
	b)
	V - F - F - F.
	c)
	F - F - V - F.
	d)
	F - V - F - F.
	8.
	Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma aplicação prática de seu uso. Contudo, isto é uma ideia apenas inicial, pois os determinantes foram (e são) uma ferramenta poderosíssima no processo de cálculo e discussão dos Sistemas Lineares, cuja gama de aplicações é gigantesca. Visto isto, calcule o determinante dos coeficientes numéricos das incógnitas do sistema linear a seguir (det(A)) e analise as sentenças quanto ao seu valor. Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	a)
	F - F - F - V.
	b)
	F - F - V - F.
	c)
	F - V - F - F.
	d)
	V - F - F - F.
	
	As matrizes podem ser classificadas em diversos tipos, dependendo da sua dimensão e também dos elementos que a formam. A identificação dos tipos de matrizes facilitará os cálculos matemáticos, e os conhecimentos de suas propriedades são bastante úteis nas aplicações. Com relação às matrizes, assinale a alternativa CORRETA:
	
	a)
	O produto A.B é uma matriz triangular superior.
	b)
	O produto A.B é uma matriz triangular inferior.
	c)
	O produto A.B é uma matriz simétrica.
	d)
	O produto A.B é uma matriz diagonal.
	*
	Observação: A questão número 9 foi Cancelada.
	10.
	O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:
	
	a)
	a = 1
	b)
	a = 0
	c)
	a = -14/3
	d)
	a = 3/4
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