Álgebra Linear e Vetorial (MAD13) Avaliação II Individual FLEX

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Disciplina:
	Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)
	Avaliação:
	Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:443712) ( peso.:1,50)
	Prova:
	10167236
	Nota da Prova:
	10,00
	Anexos:
	
	
Legenda: Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	Quando falamos sobre a posição relativa de dois vetores e analisamos o ângulo formado entre eles, há duas operações vetoriais que possibilitam determinar exatamente o ângulo formado ou simplesmente fazer uma analogia com relação a estes ângulos e determinar uma denominação apropriada àquela posição. Pensando nisso, sobre a classificação relativa ao ângulo formado pelos vetores u = (1, -4, 1) e v = (-3, -1, -1), analise as seguintes sentenças:
I- Os vetores são perpendiculares.
II- Os vetores formam um ângulo agudo.
III- Os vetores formam um ângulo obtuso.
IV- Os vetores são complementares.
Assinale a alternativa CORRETA:
	a)
	Somente a sentença III está correta.
	b)
	Somente a sentença II está correta.
	c)
	Somente a sentença I está correta.
	d)
	Somente a sentença IV está correta.
	2.
	A Geometria Analítica, também denominada de coordenadas geométricas, se baseia nos estudos da Geometria através da utilização da Álgebra. Os estudos iniciais estão ligados ao matemático francês René Descartes (1596 -1650), criador do sistema de coordenadas cartesianas. Com base nos pontos A(1, -2) e B(-2, -6), determine o vetor formado pelo segmento AB e a sua norma respectivamente. Analise as seguintes opções e assinale a alternativa CORRETA:
	
	a)
	Somente a opção II está correta.
	b)
	Somente a opção IV está correta.
	c)
	Somente a opção III está correta.
	d)
	Somente a opção I está correta.
	3.
	A criação do Plano Cartesiano, por René Descartes, possibilitou o avanço de várias áreas da matemática. Uma delas foi trabalhar conceitos algébricos de maneira geométrica. Com isto, a Álgebra Vetorial transcendeu o campo abstrato para o campo prático. Numa visão concreta, qual das figuras a seguir é a representação do vetor v = (-1,2) no plano cartesiano?
	
	a)
	Figura 2.
	b)
	Figura 1.
	c)
	Figura 4.
	d)
	Figura 3.
	4.
	O tetraedro regular é um sólido platônico representante do elemento fogo, figura geométrica espacial formada por quatro triângulos equiláteros (triângulos que possuem lados com medidas iguais). É então constituído por 4 vértices, 4 faces e 6 arestas. Para definirmos um tetraedro qualquer por vetores, devemos representá-lo por três vetores, os quais representam suas arestas principais, sendo as outras três representações congruentes às citadas. Dado que um tetraedro está definido pelos vetores u = (8, -4, 0), v = (-1, 3, -2) e w = (2, -3, 1), sobre o volume do tetraedro, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
(    ) 1.
(    ) 2.
(    ) 3.
(    ) 4.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	a)
	V - F - F - F.
	b)
	F - V - F - F.
	c)
	F - F - V - F.
	d)
	F - F - F - V.
	5.
	A ortogonalidade entre dois vetores pode ser calculada. Trata-se de verificar se o ângulo formado entre dois vetores é 90º. Para isto, podemos nos apoiar nos conceitos de produto interno usual para auxiliar no processo. Com base nisso, para qual(is) valor(es) de k os vetores (2,1,3) e (1,7,k) são ortogonais? Classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Para k = -3.
(    ) Para nenhum valor de k.
(    ) Para qualquer valor de k.
(    ) Para k = 3 e k = -3.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	a)
	V - F - F - F.
	b)
	F - V - F - F.
	c)
	F - F - V - F.
	d)
	F - F - F - V.
	6.
	Em um espaço vetorial V, um vetor muitas vezes pode ser escrito como combinação linear de outros vetores do mesmo espaço vetorial V. A isso damos o nome de Combinação Linear (CL). Sejam os vetores v = (-1, 2) e w = (-2, 4), analise a opção que representa vetores que são combinações lineares de v e w:
I- u = (-3, 6).
II- u = (-2, 4).
III- u = (1, -2).
Assinale a alternativa CORRETA:
	a)
	As opções II e III estão corretas.
	b)
	As opções I e III estão corretas.
	c)
	Somente a opção I está correta.
	d)
	As opções I e II estão corretas.
	7.
	A normalização de um vetor é a simples transformação dele em um vetor unitário caso não seja. Este é um dos processos utilizados para delimitar vetores que são ortonormais (como nos estudos no Processo de GRAM-SCHMIDT), ou seja, além de serem ortogonais entre si, possuem comprimento igual a 1. Determine qual dos itens a seguir apresenta a normalização do vetor v = (6, 2, -3) e assinale a alternativa CORRETA:
	
	a)
	Somente a opção IV está correta.
	b)
	Somente a opção I está correta.
	c)
	Somente a opção II está correta.
	d)
	Somente a opção III está correta.
	8.
	Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado por LI) quando nenhum elemento contido nele é gerado por uma combinação linear dos outros. Em contrapartida, naturalmente, um conjunto de vetores é dito linearmente dependente (LD) se pelo menos um de seus elementos é combinação linear dos outros. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta um conjunto de vetores LI:
	a)
	{(1,1,0),(2,2,0),(0,0,3)}
	b)
	{(2,1,-1),(0,0,1),(2,1,0)}
	c)
	{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}
	d)
	{(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)}
	9.
	Uma das utilidades do produto vetorial de vetores resulta em um outro vetor cuja norma resulta na área de um paralelogramo de lados congruentes à norma dos vetores utilizados na operação. Supondo que estes vetores pertencem a um mesmo ponto e que eles possuem v = (1, -3, 2) e u = (-2, -1, 3), determine aproximadamente a área do paralelogramo delimitado por estes vetores e assinale a alternativa CORRETA:
	a)
	12,12
	b)
	15,15
	c)
	49
	d)
	7.
	10.
	Os vetores têm aplicação em várias áreas do conhecimento, tanto técnico quanto científico, como física, engenharia e economia, por exemplo. No entanto, são necessárias definições de operações e propriedades para dar respaldo a essas aplicações. Algumas das definições e propriedades tratam-se da soma de vetores e da multiplicação por escalar. Então, resolva 2u + 7v, considerando u = (-3, 2, 1, -1) e v = (-4, 8, -3, 2), e assinale a alternativa CORRETA:
	a)
	A soma é: (-6, 4, 2, 0).
	b)
	A soma é: (-34, 53, -19, 14).
	c)
	A soma é: (-7, 9, -2, 2).
	d)
	A soma é: (-34, 60, -19, 12).
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