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Cálculo-Estrutural-de-Edifícios-Passo-a-Passo-Vigas-Pilares-...-em-Pdf

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ortogonal 
(Figura 1) em torno do edifício simplificando assim o método de cálculo. 
 
 
 
 Projecto 1 
 
http://www.projetosengenharia.com/ 11
 
 
 ( sem escala ) 
 
 Figura 1 - Área considerada para o cálculo do centro de massa 
 
 
� Exemplo de Cálculo 
 
O método de cálculo utilizado, consiste em considerar uma área simplificada que delimita uma 
superfície ortogonal, neste caso um rectângulo, subtraindo-lhe as parcelas correspondentes ás 
áreas : A, B, C, D, E, F, G, H, I ficando-se assim com os valores correspondentes aos da área de 
construção. 
 
 
a)- Lajes : 
 
Exemplo para a ÁREA TOTAL ( Área do rectângulo que circunda todo o edifício) : 
 
Area Total = 689.07 m^2 ; Xi = 18.34 m ; Yi = 9.39 m 
 
 P.P. Laje / m^2 = C.P. + ψ2 x S.C. = 8,74 + 0,2 x 2 = 9,14 KN/m2 
 
Massa da laje ( mi ) = P.P. Laje KN/ m^2 x Area ( m^2 ) = 9.14 x 689.07 = 6298.1 KN 
 
 mi x Xi = 6298.1 x18.34 = 115507.15 KN.m 
 mi x Yi = 6298.1 x 9.39 = 59139.16 KN .m m 
 
 
A este ( mi x Xi) e ( mi x Yi ) calculado para a área total subtraiu-se os (mi x Xi) e ( mi x Yi ) 
correspondentes ás áreas : A, B, C, D, E, F, G, H, I. 
 
 
 
 Projecto 1 
 
http://www.projetosengenharia.com/ 12
Portanto ; 
 
 Lajes => mi x Xi = 84267.99 KN.m 
 Total mi x Yi = 47792.09 KN.m 
 ∑ mi = 4336.93 KN 
 
 
 
b) – Vigas 
 
 
Exemplo para a Viga V1 
 
Lviga = 11.2 m ; Xi = 4.85 m ; Yi = 14.46 m ; b= 0.25 ; h = 0.2 ( retirando a altura da laje ) 
 
Peso volumico do betão – 25 KN / m3 
 
P.P. Viga / m = b x h x 25 = 0.25 x 0.2 x 25 = 1.25 KN / m 
 
Massa da viga = P.P. Viga / m x Lviga = 1.25 x 11.2 = 14 KN 
 
Viga V1 => mi x Xi = 14 x 4.85 = 67.8 KN.m 
 mi x Yi = 14 x 14.46 = 202.44 
 
 
A este (mi x Xi) e (mi x Yi) calculado para a viga V1, adicionou-se os (mi x Xi) e ( mi x Yi ) 
correspondentes ás vigas : 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20. 
 
 
Obtendo –se os seguintes resultados : 
 
 
Vigas => mi x Xi = 4973.975 KN.m 
Total mi x Yi = 2670.558 KN.m 
 ∑ mi = 253.2 KN 
 
 
c) – Pilares 
 
Exemplo para o pilar P1 
 
 Xi = 0.32 m ; Yi = 11.03 m ; Área da secção do pilar = 0.165 ( retirando a altura da laje ) ; 
Considerando o pilar com um comprimento igual a metade do pé direito para cima e para baixo em 
relação ao nível em que se encontra a laje ( Comp Pilar = 3 m ). 
 
Peso volumico do betão – 25 KN / m3 
 
P.P. Pilar / m = b x h x 25 = 0.165 x 25 = 4.13 KN / m 
 
Massa da viga = P.P. Pilar / m x Comp. Pilar = 4.13 x 3 = 12.4 KN 
 
 
 Projecto 1 
 
http://www.projetosengenharia.com/ 13
 
Pilar P1 => mi x Xi = 12.4 x 0.32 = 3.96 KN.m 
 mi x Yi = 12.4 x 11.03 = 136.496 KN.m 
 
A este (mi x Xi) e (mi x Yi) calculado para o pilar P1, adicionou-se os (mi x Xi) e ( mi x Yi ) 
correspondentes aos Pilares : 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 
23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35 e Caixa do elevador. 
 
Obtendo –se os seguintes resultados : 
 
Pilares => mi x Xi = 11229.795 KN.m 
Total mi x Yi = 5904.818 KN.m 
 ∑ mi = 575.625 KN 
 
 
d) – Paredes exteriores 
 
 
Exemplo para a parede Pa1 
 
 Xi = 4.85 m ; Yi = 14.46 m ; Lparede exterior = 11.2 m ; H parede = 2.6 m ( retirando a espessura 
 Considerando coeficiente de aberturas = 0.5 das 2 lajes adjacentes ) 
 γparede = 2.9 KN / m^2 
 
PPparede exterior = 9.05 KN / m 
 
Massa da parede = P.P. Parede KN / m x Lparede = 9.05 x 11.2 = 101.34 KN 
 
Parede Pa1 => mi x Xi = 101.34 x 0.32 = 3.96 KN.m 
 mi x Yi = 101.34 x 11.03 = 136.496 KN.m 
 
 
A este (mi x Xi) e (mi x Yi) calculado para a parede Pa1, adicionou-se os (mi x Xi) e ( mi x Yi ) 
correspondentes ás Paredes : 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 
 
 
 
Obtendo –se o seguinte resultado : 
 
Paredes => mi x Xi = 21813.05 KN.m 
Total mi x Yi = 11024.43 KN.m 
 ∑ mi = 1096.62 KN 
 
 
De acordo com as alíneas a, b, c e d pode-se concluir que : 
 
XCG = ( 84267.99 + 4973.97 + 11229.8 + 21813.05 ) / (4336.93 + 253.25 + 575.63 + 1096.62 ) 
 
YCG = (47792.09 + 2670.558 + 5904.818 + 11024.43) / (4336.93 + 253.25 + 575.63 + 1096.62 ) 
 
 
 
 Projecto 1 
 
http://www.projetosengenharia.com/ 14
logo: 
 
 XCG ( Final ) = 19.53 m 
 
 YCG ( Final ) = 10.76 m 
 
 
Nota: A tabela de cálculo do Centro de Massa é apresentada em Anexo (Anexo 9 ) 
 
 
1.5 – Centro de Rotação: 
 
O Centro de Rotação é calculado apenas para os elementos verticais, pilares e caixa de 
elevador, pois, a torção só se verificará nestes elementos aquando a ocorrência de um sismo. O 
Centro de Rotação define-se como sendo o ponto onde se verifica a torção da estrutura, durante a 
ocorrência de um sismo. 
Neste projecto o Centro de Rotação foi calculado em relação ao mesmo referencial utilizado 
no calculo do Centro de Massa. As coordenadas do Centro de Rotação foram calculadas através das 
seguintes expressões : 
 
 XCR = ∑(Iyi*xi)/∑(Iyi) 
 YCR = ∑(Ixi*yi)/∑(Ixi) 
Sendo : 
yi => Distância, segundo o eixo yy, que vai desde o centro do elemento ao eixo concorrente; 
xi => Distância, segundo o eixo xx, que vai desde o centro do elemento ao eixo concorrente; 
Ixi => Momento de inércia dos pilares em relação ao eixo xx 
Iyi => Momento de inércia dos pilares em relação ao eixo yy 
 
 
Nota : No projecto apresentado o centro de rotação foi calculado para o 3º Piso 
 
� Exemplo de Cálculo 
 
- Exemplo para o pilar P1 : 
 
Dimensões : a = 0.55 m ; b = 0.3 m 
 
Xi = 0.284 m ; Yi = 11.04 m Iy x Xi = 7.38 x 10 -4 m5 
 
Ix = 2.8 x 10 -3 m4 ; Iy = 2.6 x 10 -3 m4 Ix x Yi = 3.09 x 10 -2 m5 
 
 
Calculou-se todo estes parâmetros para cada elemento vertical de onde se conclui que : 
 
 XCR = ∑(Iyi*xi)/∑(Iyi) = ( 5.59 x 101 ) / 2.76 = 20.26 m 
 YCR = ∑(Ixi*yi)/∑(Ixi) = 9.98 / 1.09 = 9.12 m 
 
 
 Projecto 1 
 
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