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Cálculo-Estrutural-de-Edifícios-Passo-a-Passo-Vigas-Pilares-...-em-Pdf

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XCR = 20.26 m ; YCR = 9.12 m 
 
 
Nota: A tabela de cálculo do Centro de Rotação é apresentada em Anexo (Anexo 11) 
 
 
 
 
Em suma, 
 
 
 
 
 
 
 ( sem escala ) 
 
 Figura 2 - Marcação do centro de massa e do centro de rotação do edifício. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Projecto 1 
 
http://www.projetosengenharia.com/ 16
 
1.6 – Forças Estáticas Aplicadas Por Piso : 
 
As forças estáticas podem supor-se aplicadas aos níveis dos pisos, bastando na maior parte dos 
casos considerar apenas a sua actuação em direcções horizontais, Art. 32º R.S.A.. 
As forças Estáticas Aplicadas Por Piso foram calculadas através da seguinte expressão: 
 
 Fki = β*hi*Gi* ∑(Gi) / ∑(hiGi) 
 
Sendo : 
 
β ⇒ coeficiente sísmico correspondente à direcção considerada; 
 
hi ⇒ Altura a que se situa o piso i acima do nível do terreno; 
 
Gi ⇒ Soma dos valores das cargas permanente e dos valores quase permanentes das cargas 
 variáveis correspondentes ao piso i; 
 
O somatório refere-se ao nº de pisos acima do nível do terreno. 
 
O parâmetro β foi calculado anteriormente. ( item : 1.3 ) 
 
 
- Para o projecto apresentado: 
 
Piso tipo => G = 4336.93 + 253.25 + 575.625 + 1096.618 = 6262.423 KN 
 
Cobertura => G = 3084.25 + 278.15 + 287.813 = 3650.21 KN 
 
 
Andar beta Gi Hi ( m ) hi . Gi Fki ( KN ) 
1º 0,0526 6262,42 3 18787,27 41,435 
2º 0,0526 6262,42 6 37574,54 82,870 
3º 0,0526 6262,42 9 56361,81 124,305 
4º 0,0526 6262,42 12 75149,08 165,740 
5º (cob) 0,0526 3650,21 15 54753,15 120,757 
Somatório 9912,63 242625,84 
 
 Quadro 1 - Quadro resumo das forças estáticas aplicadas por piso 
 
 
Nota: As tabela de auxilio ao cálculo das Forças estáticas aplicadas por piso estão apresentadas em 
Anexo (Anexo 9 e 10 ). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Projecto 1 
 
http://www.projetosengenharia.com/ 17
1.7 – Forças De Translação : 
 
As forças de translação traduzem-se em forças aplicadas ao nível de cada piso segundo as duas 
direcções ortogonais consideradas. No projecto apresentado as Forças de translação foram 
calculadas pelas seguintes expressões: 
 
 Ftx = ( Fki x Iy ) / ∑ Iy 
 
 Fty = ( Fki x Ix ) / ∑ Ix 
Em que : 
 
Fki => Valor característico da força estática aplicada ao nível de cada piso 
Ix => Momento de inércia dos pilares em relação ao eixo xx 
Iy => Momento de inércia dos pilares em relação ao eixo yy 
 
Para o edifício foram calculadas as forças de translação em todos os pilares nas duas direcções e em 
seguida calcularam-se as forças de translação aplicadas nos 2 pórticos de projecto. 
 
 
� Exemplo de Cálculo 
 
 
 - Força de translação do pilar P1 – 2º Andar 
 
Sabendo que para P1 : Ix = 0.0028 m4 ; Iy = 0.0026 m4 ; Fki = 82.87 KN 
 
E que : ∑ Ix = 1.095 m4 ; ∑ Iy = 2.758 m4 
 
 
Ftx = ( 82.87 x 0.0026 ) / 2.76 = 0.078 KN 
 
Fty = ( 82.87 x 0.0028 ) / 1.095 = 0.213 KN 
 
 
 
- Força de translação - 2º Andar – Portico X 
 
Sabendo que os pilares pertencentes ao pórtico X são os seguintes : P26 , P27 , P28 
Tem-se que : 
 
P26 => Ix = 0.0042 m4 ; Iy = 0.0012 m4 ; Fki = 82.87 KN 
 
P27 => Ix = 0.0042 m4 ; Iy = 0.0012 m4 ; Fki = 82.87 KN 
 
P28 => Ix = 0.0041 m4 ; Iy = 0.0013 m4 ; Fki = 82.87 KN 
 
 
 
 
 Projecto 1 
 
http://www.projetosengenharia.com/ 18
De onde se conclui : 
 
 2º Andar – Pórtico X => Ftx = ((0.0012 + 0.0012 + 0.0013) x 82.87) / 2.76 = 0.111 KN 
 
 
 - Força de translação - 2º Andar – Pórtico Y 
 
Sabendo que os pilares pertencentes ao pórtico y são os seguintes : P10 , P20 , P26, P35 
Tem-se que : 
 
P10 => Ix = 0.0008 m4 ; Iy = 0.0011 m4 ; Fki = 82.87 KN 
 
P20 => Ix = 0.0063 m4 ; Iy = 0.009 m4 ; Fki = 82.87 KN 
 
P26 => Ix = 0.0042 m4 ; Iy = 0.0012 m4 ; Fki = 82.87 KN 
 
P35 => Ix = 0.0013 m4 ; Iy = 0.0005 m4 ; Fki = 82.87 KN 
 
Calculou-se : 
 
 2º Andar – Pórtico y => Fty = ((0.0008+ 0.0063 + 0.0042 + 0.0013) x 82.87) / 1.095 = 0.954 KN 
 
 
Nota: A tabela de cálculo das Forças de translação é apresentada em Anexo (Anexo 13). 
 
 
 1.8 – Forças De Rotação : 
 
 Foram calculadas forças de rotação para todos os pisos, devido ao facto de o centro de massa 
não ser coincidente com o centro de rotação. Para o calculo foram consideradas excentricidades 
adicionais, com o objectivo de corrigir assimetrias devidas ao comportamento não linear da 
estrutura e a movimentos de rotação do solo durante a ocorrência de um sismo. Para o cálculo do 
projecto só se consideraram as excentricidades quando a força aplicada tinha um sentido idêntico ao 
da força de translação, ou seja, para o caso mais desfavorável. Os valores da força de rotação por 
piso foram obtidos através das seguintes expressões : 
 
 Frx = Ix * y´i / (∑ (Ix * y´i2+Iy*x´i2 )) * Mt 
 
 Fry = Iy* x´i / (∑ (Ix * y´i2+Iy*x´i2 )) * Mt 
 
Em que: 
 
Ix – momento de inércia dos pilares em relação ao eixo dos XX . 
 
Iy – momento de inércia dos pilares em relação ao eixo dos YY . 
 
y´i , x´i – Coordenadas do centro de gravidade do pilar em relação ao centro de rotação 
 
Mt – momento torsor provocado pela aplicação da força horizontal com excentricidade adicional 
mais desfavorável. 
 
 
 Projecto 1 
 
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� Exemplo de Cálculo 
 
 a)- Força de rotação do pilar P1 – 2º Andar 
 
Sabendo que para P1 : Ix = 0.0028 m4 ; Iy = 0.0026 m4 ; Fki = 82.87 KN 
 
 ∑ Ix = 1.095 m4 ; ∑ Iy = 2.758 m4 ; Xi =0.284 m ; Yi=11.04 m 
 
 XCG = 19.53 m ; YCG = 10.76 m 
 
 XCR = 20.26 m ; YCR = 9.12 m 
 
 ∑ Ix * y´i2 + Iy * x´i2 = 11.95 
 
 a.1) - Cálculo de Frx: 
 
- x´i = xi – Xcr = 0.284 – 20,26 = -19.976 m 
 
 
- y´i = yi – Ycr = 11.04 – 9.12 = 1.92 m 
 
 
- Ix * y´i = 0.0028 * 1.92 = 0.005376 m5 
 
 
- Ix * y´i 2 = 0.0028 * 1.92 = 0.01032 m6 
 
 
- Iy * x´i = 0.0026 * -19.976 = - 0.0519 m5 
 
 
- Iy * x´i2 = 0.0026 * -19,9762 = 1.038 m6 
 
 
- Ix * y´i2 + Iy * x´i2 = 0.01032 + 1.038 = 1.05 
 
 
 - Momento torçor: - Para o calculo do momento torçor