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Cálculo-Estrutural-de-Edifícios-Passo-a-Passo-Vigas-Pilares-...-em-Pdf

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x 0,815 – 1,5 x 0,55 x 1,35 – 5x 0,55 x 0,27 
 
– 1,84 x 0,53 x 0,815 – 5 x 0,55 x 1,35 – 5 x 0,55 x 0,27 – 6,14 x 0,53 x 0,815 + R2 x 
 
1,63 =0 ⇔ R2 = 9,26 (KN) 
 
∑ Fv = 0 ⇔ 9,29 – 5x1,36 – 2,5 x 0,53 – 1,5 x 0,55 – 5 x 0,55 – 1,84 x 0,53 – 5 x 0,55 – 
 
5 x 0,55 – 6,14 x 0,53 + R1 = 0 ⇔ R1 = 12,14 (KN) 
 
 
 Projecto 1 
 
http://www.projetosengenharia.com/ 44
Mmáx. =12,14 x 0,92 – 5x 0,92 x 0,46 – 2,5 x 0,37 x 0,185 – 1,5 x 0,55 x 2,125 – 1,84 x 
 
0,37 x 0,1845 – 5 x 0,55 x 2,125 – 6,14 x 0,37 x 0,185 = 0,74 (KN.m) 
 
Msd = 1,5 x 0,74 = 1,11(KN.m) 
 
Vsd = 1,5 x 12,14 = 18,21 (KN) 
 
 
� Lanço C – D: 
 
 
 
 ( Sem escala ) 
 
 Figura 16 – Modelo de cálculo do lanço C - D 
 
 
 Projecto 1 
 
http://www.projetosengenharia.com/ 45
 
∑ MA = 0 ⇔ -5 x 4,33 x 2,165 – 2,5 x 2,139 x 2,069 – 1,5 x 1,19 x 3,734 – 1,5 x 1 x 
 
0,5 – 1,83 x 2,139 x 2,069 – 5x 1,19 x 3,734 – 5 x 1 x 0,5 x 6,1 x 2,139 x 2,069 – 9,26 
 
x1 x0,5 + RB x 4,33 = 0 ⇔ RB = 29,98 (KN) 
 
 
∑Fv = 0 ⇔ 29,98 – 5 x 4,33 – 2,5 x 2,139 – 1,5 x 1,19 – 1,5 x1 –1,83 x 2,139 – 5 x 1,19 
 
– 5x1 –6,1 x 2,139 – 9,26 x 1 + RA= 0 
 
 
Mmáx. = 37,47 x 2,4 – 5 x 2,4 x 1,2 – 2,5 x 1,4 x 0,7 – 1,5 x 1 x 1,9 – 1,83 x 1,4 x 0,7 – 
 
5 x 1x 1,9 – 6,1 x 1,4 x 0,7 – 9,26 x 1x 1,9 = 35,36 KN.m 
 
 
Msd = 1,5 x 35,36 = 53,04 KN.m 
 
Vsd = 1,5 x 37,47 = 56,21 KN 
 
 
e) - Verificação da segurança ao E.LU. : 
 
e.1) -Flexão: 
 
rec. = 0,03m 
d = 0,20 – 0,03 = 0,17 m 
B30 => fcd = 16700 
A400 => fsyd = 348000 
 
� Lanço 2 – 3 : 
 
 Msd = 1,11 KN.m 
 µ = 0.003 < 0.31 
 
 As = 2,55 (cm2/m) => φ 8 // 0,10 
 
 As,dist. =0.2 x 2,55 = 0.51(cm2/m) => φ 6 // 0,20 
 
 As,min.= (0,15 x 0,17 x 1) /100 = 2,55 (cm2/m) 
 
 As, fend. =0.2 x As = 0.2 x 2.55 =0.51 (cm2/m) => 
 
 => As, fend = As,min.= 2,55 (cm2/m) => φ 8 // 0,10 
 
 
 
 
 
 
 Projecto 1 
 
http://www.projetosengenharia.com/ 46
 
� Lanço 1 – 2 : 
 
 Msd = 53.04 KN.m 
 µ = 0.129 < 0.31 
 
As = 9.64 (cm2/m) => φ 12 // 0,10 
 
 As,dist. =0.2 x 9.64 = 1.93 (cm2/m) => φ 8 // 0,20 
 
 As,min.= (0,15 x 0,17 x 1) /100 = 2,55 (cm2/m) 
 
 As, fend. =0.2 x As = 0.2 x 9.64 =1.928 (cm2/m) => 
 
 => As, fend = As,min.= 2,55 (cm2/m) => φ 8 // 0,10 
 
 
 
e.2)– Esforço transverso : 
 
 
� Lanço 2 – 3: 
 
 Vsd = 18,21 KN 
 
 Vrd = 0,6 x ( 1,6 – d ) x τ1 x d x b = 0,6 x (1,6 – 0,17) x 750 0,17 x 1=109,40 KN 
 
 Vrd > Vsd => Dispensa-se a armadura de esforço transverso 
 
 
� Lanço 1 – 2: 
 
 Vsd = 56,21 KN 
 
 Vrd = 0,6 x ( 1,6 – d ) x τ1 x d x b = 0,6 x (1,6 – 0,17) x 750 0,17 x 1=109,40 KN 
 
 Vrd > Vsd => Dispensa-se a armadura de esforço transverso 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Projecto 1 
 
http://www.projetosengenharia.com/ 47
f )-Verificação da segurança ao E.L.Utilização 
 
 
 f.1) - Deformação: 
 
Tendo-se cumprido as condições impostas nos artigos 102º ( li / h < 30 η), e no artº 113, 
ficamos dispensados da verificação do estado limite de deformação, como consta no artº 72.3 
(R.E.B.A.P.). 
 
 
f.2) - Fendilhação: 
 
Tendo-se adoptado as disposições construtivas regulamentares que permitem a dispensa da 
verificação da segurança a este estado limite Art. 70.3º , 105º, 91º / R.E.B.A.P. . 
Pode-se dispensar a verificação de fendilhação desde que se verifique os espaçamentos 
impostos pelos artigos referidos anteriormente. 
 
 
Espaçamento máximo entre varões (armadura principal): 
 
 s ≤ 1,5 x h s ≤ 1,5 x 0.2 s ≤ 0.30 m 
 => s ≤ 0.30 m 
 s ≤ 0,35 s ≤ 0,35 s ≤ 0.35 m 
 
 
 
 Espaçamento mínimo, artº 77(R.E.B.A.P.): 
 
 
 s ≥ φ varões s ≥ 0,010 m 
 => s ≥ 0.02 m 
 s ≥ 0,02 s ≥ 0,02 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Projecto 1 
 
http://www.projetosengenharia.com/ 48
 6 – Pórticos 
 
As viga (V9.1 ; V9.2 ; V9.3), o Pilar (P26) assim como os respectivos pórticos escolhidos para o 
dimensionamento, são os indicados na figura seguinte : 
 
V6.1
P35
V
9
.1
P26 V6.2P27
P20
V
9
.2
V
9
.3
P28
Portico y
Portico x
P10
Planta Piso 4
 
 ( Sem escala ) 
 
 Figura 17 – Definição dos pórticos 
 
O cálculo dos esforços nas estruturas foi efectuado recorrendo ao programa de cálculo automático 
SAP2000 que se baseia no método dos elementos finitos, para a utilização do referido programa 
procedeu-se do seguinte modo: 
 
1º Criou-se um novo modelo; 
2º Definiu-se as secções materiais e acções bem como a combinação de acções; 
3º Definiu-se geometricamente a estrutura, definindo-se os elementos de barra com as respectivas; 
 secções associadas e criaram-se nós atribuindo-lhes as restrições necessárias; 
4º Aplicaram-se as acções nas barras e nos nós; 
5º Calculou-se a estrutura; 
6º Visualizou-se e analisou-se os resultados. 
 
Para o dimensionamento da viga foram utilizados os diagramas resultantes da envolvente de 
esforços e para o dimensionamento dos pilares foram utilizados os diagramas provenientes da 
combinação fundamental correspondente ao Estado Limite Ultimo, pois este em todos os aspectos, 
mostrou-se mais desfavoravel, do que a combinação devido ao sismo. 
Os resultados do SAP 2000 são apresentados em Anexo. ( Anexos : 15 , 16 ) 
 
 
 
 
 
 
 
 Projecto 1 
 
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7 - Dimensionamento das Vigas 
 
As vigas a dimensionar são as vigas V6 (V6.1,V6.2) e V9 (V9.1,V9.2,V9.3), pertencentes ao 4º 
piso, cujas dimensões foram obtidas do pré-dimensionamento, tendo em conta o artº 89/REBAP 
(ver em Anexo 6 ). 
As referidas vigas serão calculadas para a flexão simples, embora exista esforço normal resultante 
do modelo de cálculo. 
Os esforços obtidos para as várias secções são os retirados do pórtico X e do pórtico Y, através da 
resolução estrutural a duas dimensões efectuada no programa de cálculo automático SAP2000. Os 
esforços utilizados para o dimensionamento das vigas é referente á envolvente de esforços.