ARTIGO 6 ENSAIO DE FLEXÃO EM PASTILHAS CERÂMICAS

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ENSAIO DE FLEXÃO EM PASTILHAS CERÂMICAS 
 
Kaoma Betega 
 
RESUMO: Este artigo tem por escopo destacar os resultados do ensaio de flexão para corpos de provas de materiais 
cerâmicos. Ensaios de flexão são testes muito utilizados para avaliar materiais. Na sua forma mais simples, o ensaio de flexão consiste 
na aplicação de uma carga crescente em determinados pontos de uma barra geometricamente padronizada. A carga aplicada parte 
de um valor inicial igual à zero e aumenta lentamente até a ruptura do corpo de prova. O ensaio de flexão é utilizado para determinar 
as propriedades de resistência à flexão, módulo de elasticidade, módulo de ruptura na flexão, deformação sob flexão, etc. Por meio 
das medidas e forças de ruptura tornou-se possível construir tabelas e gráficos para análise dos dados através da estatística de 
Weibull. Essas propriedades são importantes para o controle de qualidade e para avaliar o desempenho dos materiais plásticos 
quando submetidos a uma carga de flexão. Os materiais cerâmicos ensaiados foram 6 lotes de corpos de prova cerâmicos, contendo 
aproximadamente 13 amostras cada lote. Observou-se que a geometria e os defeitos intrínsecos de determinado material interferem 
diretamente na sua resposta mecânica. 
 
Palavras-Chave: Cerâmicas; Flexão; Estatística de Weibull. 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
O ensaio de flexão consiste na aplicação de uma 
carga crescente em determinados pontos de uma barra 
geometricamente padronizada. A carga aplicada parte de um 
valor inicial igual à zero e aumenta lentamente até a ruptura 
do corpo de prova. É um ensaio bastante aplicado em 
materiais frágeis como cerâmicos e metais duros, ferro 
fundido, aço ferramenta e aço rápido, pois fornece dados 
quantitativos da deformação que esses materiais podem 
sofrer quando sujeitos a cargas de flexão. [1] 
Por meio do ensaio de flexão, algumas propriedades 
são obtidas, como: módulo de ruptura na flexão, módulo de 
elasticidade, módulo de resiliência, módulo de tenacidade, 
etc. [1] 
Os materiais dúcteis não fornecem resultados 
quantitativos qualificados para o ensaio de flexão devido a 
capacidade de absorver grandes deformações. Quando sujeito 
a esse tipo de carga há a ocorrência de dobramento do corpo 
de prova. Sendo assim, para esses casos, seria necessário um 
ensaio de dobramento. [1] 
Há dois tipos de ensaio, o ensaio de flexão em quatro 
pontos, em que a barra é apoiada nas extremidades e a carga 
é aplicada em dois pontos na região central, separados por 
uma distância padronizada e o ensaio de flexão em três 
pontos, o qual a barra a ser testada é apoiada nas 
extremidades e a carga é aplicada no centro do corpo de prova. 
[1] 
Os resultados fornecidos pelo ensaio de flexão 
podem variar com a temperatura, a velocidade da aplicação da 
carga, defeitos superficiais ou intrínsecos do material e 
características microscópicas, e, principalmente, com a 
geometria da seção transversal da amostra. [1] 
 
1.1. CERÃMICAS 
 
A maioria dos materiais cerâmicos são compostos 
formados entre elementos metálicos e não metálicos, para os 
quais as ligações interatômicas ou são totalmente iônicas ou 
são predominantemente iônicas, mas com alguma natureza 
covalente. Materiais cerâmicos são obtidos por processos de 
tratamento térmicos sob alta temperatura, sendo assim um 
material com alto ponto de fusão. [1] 
Os materiais cerâmicos que são predominantemente 
compostos por ligações iônicas, são compostos por íons 
eletricamente carregados. Seriam os cátions (carregados 
positivamente) e ânions (carregados negativamente). O grau 
de natureza iônica dos materiais cerâmicos é dependente das 
eletronegatividades dos átomos ligados por ligação iônicas, 
sendo que esses materiais são compostos por ao menos dois 
elementos. [1] 
Os materiais cerâmicos são duros e frágeis, com 
baixa tenacidade e ductibilidade e, consequentemente, alta 
fragilidade, excelente estabilidade química, pois são formados 
por fortes ligações. [1] 
 
 
1.2. ENSAIO DE FLEXÃO NAS CERÃMICAS 
 
 O comportamento mecânico dos materiais cerâmicos 
frágeis não é normalmente avaliado por um ensaio de tração, 
devido a diversos motivos. Portanto é mais adequado 
submeter os materiais cerâmicos a ensaios de flexão 
transversal, em que um corpo de prova na forma de barra com 
seção transversal retangular ou transversal é flexionado até a 
ruptura, utilizando uma técnica de carregamento em três ou 
quatro pontos. No entanto, os materiais frágeis apresentam 
resultados com grande dispersão, de modo que em geral é 
necessário realizar vários ensaios para quantificar a tensão de 
resistência à flexão com uma precisão adequada. [1] 
Há dois principais tipos de ensaio de flexão, o ensaio 
de flexão em quatro pontos, conforme Figura 1. 
 
Figura 1 - Método do Ensaio de Flexão em quatro pontos. 
 
Ensaio de flexão em três pontos, conforme Figura 2. 
 
Figura 2 - Método do Ensaio de Flexão em três pontos. 
 
O ensaio de flexão consiste em aplicar uma carga P 
crescente em uma barra de geometria padronizada, onde as 
fibras superiores são comprimidas e as fibras inferiores 
tracionadas, e assim mede-se o valor desta carga versus a 
deformação máxima. [3]. 
A tensão de flexão (𝜎𝐹) é uma das propriedades 
avaliadas no ensaio de flexão, calculada conforme Equação 
1. 
 
𝜎𝐹 =
𝑀𝐹 ∗ 𝑐
𝐼
 (𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 1) 
 
Sendo que 𝑀𝐹 é o momento fletor, ou seja, é o 
produto da força pela distância do ponto de aplicação da força 
ao ponto de apoio original. A fórmula matemática para 
calcular o momento fletor é representada na Equação 2. 
𝑀𝐹 =
𝐹𝐿
4
 (𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 2) 
 
Onde, F é a força de flexão e L a distância entre os 
apoios. 
Além do momento fletor, para calcular a tensão de 
flexão é necessário saber o momento de inércia (I), conforme 
Equações 3 e 4. 
Para corpos de seção circular: 
𝐼 =
𝜋𝑅4
4
 (𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 3) 
Para corpos de seção retangular: 
𝐼 =
𝑏𝑑³
12
 (𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 4) 
Já ‘c’ é a distância entre a linha neutra e a superfície 
do corpo de prova, esquematizada na Figura 3. Em seções 
circulares, é o raio da amostra e, em seções retangulares, é a 
metade da altura da amostra. 
O módulo de tensão de ruptura também pode ser 
estabelecido. Sendo: 
 
Para seções retangulares. 
𝜎 =
3𝐹𝐿
2𝑏𝑑²
 (𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 5) 
Para seções circulares. 
𝜎 =
𝐹𝐿
𝜋𝑅3
 (𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 6) 
 
Figura 3 - Representação esquemática da superfície neutra 
e da linha neutra sob a qual a seção gira sem sofrer 
deformação durante o ensaio. [1] 
 
 
Além disso, pode-se calcular o módulo de 
elasticidade, conforme Equação 7. 
 
 
O módulo de resiliência, conforme Equação 8. 
 
O módulo de tenacidade, conforme Equação 
9. 
 
A resistência à flexão depende da probabilidade de 
existência de uma falha capaz de iniciar a propagação de uma 
trinca. Mesmo sendo do mesmo material a probabilidade varia 
de amostra para amostra, dependendo das técnicas de 
fabricação e posteriores tratamentos. (MIGLIORI, 1992) 
A ocorrência dessa variedade de resultados fez-se 
desenvolver ferramentas para determinar a probabilidade da 
ocorrência de falha no material garantindo a confiabilidade 
dos dados obtidos a partir do ensaio de um determinado lote 
de amostras. (MIGLIORI, 1992) 
Os resultados dos ensaios de flexão são afetados, 
sobretudo em materiais frágeis, por fatores como a velocidade 
de aplicação da força de ensaio, o comprimento do vão entre 
apoios e as dimensões da seção transversal do corpo de prova. 
Em corpos de prova com a mesma seção edimensão, 
quanto menor for a distância entre apoios, mais elevado é o 
módulo de ruptura obtido. 
Finalmente, do mesmo modo que na tração e na 
compressão, quanto maior for a velocidade de aplicação da 
força, mais elevada é a resistência à flexão. 
Se o material for dúctil, não haverá ruptura e a falha 
será por escoamento. Se o material for frágil, o corpo de prova 
se romperá, conforme Figura 4. 
 
Figura 4 - Ruptura dos corpos de prova no ensaio de flexão 
para material dúctil (a) e material frágil (b). 
 
1.3. ESTATÍSTICA DE WEIBULL 
 
Medidas da resistência mecânica de materiais frágeis 
mostram uma grande variação de resultados que requerem 
uma análise estatística. Uma importante consequência do 
comportamento estatístico é que a resistência dos materiais 
mostra um pronunciado efeito de tamanho no qual a 
resistência diminui com o aumento do tamanho ou volume do 
corpo de prova. Em materiais frágeis onde a resistência é 
determinada pela distribuição de defeitos, a concentração de 
tensões pode estar localizada numa descontinuidade, isto é, a 
falha pode ocorrer em qualquer lugar na estrutura onde o pico 
de tensão é mais baixo, mas atua sobre um grande volume de 
material. [3] 
A estatística de Weibull consiste na descrição da 
probabilidade acumulada de fratura de uma amostra cerâmica 
quando submetida a tensões de tração. De modo simplificado 
essa estatística pode ser aplicada para relacionar a 
probabilidade acumulada de fratura (P) e a tensão de tração 
aplicada a um material cerâmico em sua forma usual de dois 
parâmetros como na Equação 10. (MIGLIORI, 1992) 
 
Equação 10 
 
Essa equação deve ser utilizada para uma peça de 
volume V, a um estado de tensão qualquer maior que zero, 
sendo: 
• P - A probabilidade de falha; 
• m - O módulo de Weibull; 
• 𝜎0 - A resistência característica; 
• 𝜎 - A tensão de ruptura do material. 
 
Através do método de Weibull pode-se conhecer 
parâmetros como a resistência característica (𝜎0) e o módulo 
de Weibull (m). A resistência característica descreve a 
probabilidade de falha para um determinado nível de tensão 
aplicada, enquanto o módulo de Weibull mostra a 
reprodutibilidade da resistência mecânica do material, ou 
seja, ele fornece um indicativo da qualidade do material que 
se está trabalhando. 
Quanto maior o módulo de Weibull, menor é a 
dispersão dos valores de resistência mecânica. A obtenção 
desses parâmetros é feita através da linearização da equação 
mostrada anteriormente. Com a linearização obtém-se a 
Equação 11. 
Equação 11 
 Sendo que, para calcular a tensão característica, 
utiliza-se: 
𝜎0 = exp (
𝐵
𝑚
) 
Equação 12 
Após um ensaio de um lote de “N” amostras, a 
estimativa dos parâmetros de Weibull de um determinado 
material só pode ser feito através de uma regressão entre a 
probabilidade de falha F e os valores experimentais das 
tensões de ruptura σ. O que pode ser feito dispondo o conjunto 
de dados experimentais de modo crescente e, de acordo com a 
posição “n” nesse arranjo, segundo a Equação 12. 
 
𝐹 =
𝑛
𝑁 + 1
 (𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 12) 
 
• n é a ordem numérica crescente das amostras; 
• N é o número total de amostras. 
A Tabela 1 mostra algumas propriedades mecânicas 
para alguns materiais cerâmicos de acordo com a literatura. 
 
1.4. CORPO DE PROVA 
 
A preparação das amostras é bastante simples: 
geralmente em formato retangular, com relação 
comprimento/espessura maior que 15 mm e relação 
largura/espessura menor que 10 mm. Utilizou-se em média 13 
corpos de prova para cada lote. 
Este ensaio é regido por normas como por exemplo a 
ASTM E855-90. 
 
 
2. METODOLOGIA 
 
Cada grupo recebeu um lote com aproximadamente 
13 corpos de prova cerâmicos. 
Inicialmente se fez a remoção da cola presente nos 
corpos de prova, assim como a medição da largura e da 
espessura destes para que então começasse os ensaios. 
O corpo de prova, depois de ser medido com o 
paquímetro, foi colocado na máquina utilizada para realizar o 
ensaio de flexão sobre dois apoios de distâncias variadas 
(span), onde o corpo de prova era devidamente colocado na 
horizontal sobre os dois apoios de modo que a força fosse 
aplicada no meio da amostra. Os spans utilizados foram de 30 
e 60 mm de acordo com o tamanho da amostra. 
A aplicação da força, no centro horizontal do corpo 
de prova, era feita a uma taxa de constante pela máquina. Os 
dados de carga máxima e deformação máxima eram então 
coletados para o tratamento de dados. O mesmo 
procedimento foi feito para todas as amostras. 
 
 
 
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
Com os ensaios mecânicos de flexão concluídos, 
tornou-se possível obter os valores para as forças de ruptura, 
e, através destas, a tensão de ruptura 𝜎. Além disso, para cada 
número de amostras de cada grupo, estipulou-se a 
probabilidade de falha, conforme tabelas a seguir. 
F – Força; 
b – Largura; 
l – Comprimento (span); 
d – Espessura; 
 
 
3.1. GRUPO 1 
Tabela 2 – Parâmetros obtidos para o grupo 1. 
 
 
Figura 5 – Gráfico tensão de ruptura ordenada versus 
probabilidade de falha para o grupo 1. 
 
 
 
Sendo, 
O módulo de Weibull - A 
A tensão característica obtida por meio da Equação 
12. 
 
3.2. GRUPO 2 
 
 Tabela 3 – Parâmetros obtidos para o grupo 2. 
 
Figura 6 – Gráfico tensão de ruptura ordenada versus 
probabilidade de falha para o grupo 2. 
 
 
3.3. GRUPO 3 
 
Tabela 4 – Parâmetros obtidos para o grupo 3. 
 
Figura 7 – Gráfico tensão de ruptura ordenada versus 
probabilidade de falha para o grupo 3. 
 
 
 
 
3.4. GRUPO 4 
 
Tabela 5 – Parâmetros obtidos para o grupo 4. 
 
Figura 8 – Gráfico tensão de ruptura ordenada versus 
probabilidade de falha para o grupo 4. 
 
 
 
 
3.5. GRUPO 5 
 
Tabela 6 – Parâmetros obtidos para o grupo 5. 
 
Figura 9 – Gráfico tensão de ruptura ordenada versus 
probabilidade de falha para o grupo 5. 
 
 
 
3.6. GRUPO 6 
 
Tabela 6 – Parâmetros obtidos para o grupo 6. 
 
Figura 10 – Gráfico tensão de ruptura ordenada versus 
probabilidade de falha para o grupo 6. 
 
 
Figura 11 – Gráfico tensão de ruptura versus probabilidade 
de falha de todos os materiais ensaiados. 
 
Tabela 7 – Parâmetros obtidos por meio do ensaio de flexão 
para todas as amostras. 
 
Por meio da análise dos gráficos e das tabelas é 
possível verificar que o material que apresenta menor 
resistência à flexão foi o do grupo 2. Isso se deve ao fato deste 
material ser extremamente frágil, além de apresentar 
porosidades em sua estrutura, como mostra a Figura 12, as 
quais funcionam como concentradores ou amplificadores de 
tensão e, portanto, as fissuras geradas se propagam mais 
rápido e reduzem a resistência mecânica deste material. 
 
 
Figura 12 – Porosidade da estrutura. 
 
 
A Tabela 7 mostra os resultados do módulo de 
Weibull (m), da tensão onde a probabilidade de falha é igual a 
zero (σµ), da tensão característica de Weibull (σ0), a qual é um 
parâmetro de referência assumindo probabilidade de falha 
igual a 0,63, da média das tensões (σ̅) edo desvio padrão das 
tensões (S). 
O valor do módulo de Weibull (m) determina a 
qualidade dos materiais cerâmicos utilizados, pois quanto 
maior é o valor do módulo de Weibull (m) menor é a dispersão 
dos dados de tensão de ruptura a flexão. Além disso, σ0 define 
o quão baixa ou quão alta é a tensão de ruptura dos corpos de 
prova. Assim, como para o módulo de Weibull (m), quefornece um indicativo da reprodutibilidade da resistência 
mecânica do material, é desejável que o valor de (σ0) seja o 
maior valor possível, o que confirma o fundamento de que o 
do Grupo 5 apresentou a melhor resistência mecânica. Desta 
forma, foi possível observar que os materiais dos grupos com 
“m” mais elevados, apresentaram relação entre desvio padrão 
e média de tensões mais baixas. 
4. CONCLUSÃO 
Com base nas respostas obtidas, após a realização 
dos ensaios de flexão em materiais cerâmicos, pôde-se 
constatar na prática o comportamento frágil característico 
desta classe de materiais. Estes resultados foram alcançados a 
partir de estimativas de probabilidade de falha quando 
submetidos à uma determinada tensão. Além disso, uma 
compreensão acerca da resistência à ruptura através do 
módulo de Weibell fora proporcionado. 
Ao realizar a análise e comparação dos valores 
encontrados, foi possível concluir que os seis materiais 
apresentam comportamentos relativamente diferentes entre 
si. Percebeu-se que o material que apresentou 
comportamento mais frágil foi a cerâmica do grupo 2, por 
outro lado, a cerâmica do grupo 5 foi a que melhor resistiu aos 
ensaios de flexão feitos. 
O Grupo II, com tensão característica extremamente 
baixa, confirmou seu comportamento frágil devido à alta 
quantidade de defeitos como poros, os quais funcionam como 
concentradores ou amplificadores de tensão, afetando de 
forma significativa a resistência mecânica destes materiais 
cerâmicos. 
O valor do módulo de Weibull (m) determina a 
qualidade dos materiais cerâmicos utilizados, pois quanto 
maior é o valor do módulo de Weibull (m) menor é a dispersão 
dos dados de tensão de ruptura a flexão. Sendo assim, o 
material com a menor dispersão foi o material do grupo 4 
(m=1,58). 
 
5. BIBLIOGRAFIA 
[1] CALLISTER, W. D. Ciência e engenharia de 
materiais: uma introdução. 9 ed., Rio de Janeiro: LTC, 
2002, 866 p. ISBN: 9788521631033. 
[2] CHIAVERINI, Vicente. Aços e Ferros Fundidos: 
características gerais, tratamentos térmicos, 
principais tipos. 7 ed. São Paulo: ABM, 2008. 
 
[3] GARCIA, A; SPIM, J,; DOS SANTOS, C. Ensaios dos 
materiais. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e 
Científicos - Grupo Editorial Nacional GEN, 2000. 365p. 
ISBN: 978-85-2162067-9.