Determinante de Matrizes

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D I S C I P L I N A / T U R M A : M A 0 0 5 - 0 3
T U T O R : L E A N D R O M A C H A D O 
Determinantes: 
Matrizes quadradas de ordem n
Definição por Recorrência
 Dada uma matriz Anxn:
 det (A) = 
 A1,j é a matriz obtida apagando-se a primeira linha e 
a j-ésima coluna da matriz A. 
 



n
j
jj
j
Aa
1
,1,1
1
)det()1(
Exemplo 2x2
 Tome .
 Pegando os elementos da primeira linha:
 Det (A) = +1 . - 2. 
 = +1 . 4 -2 . 3 = 4 – 6 = –2.







43
21
A






43
21






43
21
Exemplo 3x3
 Tome .
 Pegando os elementos da primeira linha:
 Det (B) = +2 . - 5. +1. 
 = +2 .(1.1-(-1).2) -5 . (-1.1-3.2) +1. (-1.(-1)-3.1)
 =+2.3 -5.(-7) +1.(-2) = 6+35-2 = 39












113
211
152
B












113
211
152












113
211
152












113
211
152
Exemplo 4x4
 Tome e façamos o mesmo:
 Det (C) = +1 . - 3. +2. -4. 
 = +1 . 0 -3 . (-2-15+12+10-3+12) +2.0 -4.0 =
 =-3. (-20+34) = -3.14 = -42.















2305
1102
2301
4231
C














2305
1102
2301
4231














2305
1102
2301
4231














2305
1102
2301
4231














2305
1102
2301
4231
Generalizando
 Seja :
 Det (M) = +a1,1 . -a1,2 . + ... +
+ ... + (-1)1+n. 













nnnn
n
n
aaa
aaa
aaa
M
,2,1,
,22,21,2
,12,11,1
...
...
...













nnnn
n
n
aaa
aaa
aaa
,2,1,
,22,21,2
,12,11,1
...
...
...













nnnn
n
n
aaa
aaa
aaa
,2,1,
,22,21,2
,12,11,1
...
...
...













nnnn
n
n
aaa
aaa
aaa
,2,1,
,22,21,2
,12,11,1
...
...
...

Exercícios
 Calcule o determinante das matrizes abaixo:
a) b)
c) 














1311
2224
1132
0001













0207
0200
1221
0101





















11000
02102
20011
21100
02211