A MATEMÁTICA NO ENSINO MÉDIO - RESPOSTAS - Vol. 1 - Cap. 9 - Funções Trigonométricas (enunciados)

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A Matema´tica do Ensino Me´dio, vol. 1
Exerc´ıcios do Cap´ıtulo 9
1) Determine os valores ma´ximo e mı´nimo da func¸a˜o f : R → R definida por f(x) =
3
2 + sen x
·
2) Observando a figura a seguir, onde AB = x, mostre que t =
sen x
cosx
·
 
x 
A 
0 
t 
B 1 
3) Se senx+ cosx = 1, 2, qual e´ o valor do produto senx · cosx?
4) Definimos aqui as func¸o˜es:
secante: sec x =
1
cosx
se cos x 6= 0
cossecante: csc x =
1
sen x
se senx 6= 0
cotangente: ctg x =
cosx
sen x
se senx 6= 0.
Mostre que:
1
a) sec2x = 1 + tg2x
b) csc2x = 1 + ctg2x
5) Prove as identidades abaixo:
a)
1− tg2x
1 + tg2x
= 1− 2 sen2 x
b)
sen x
csc x− ctg x = 1 + cosx
6) Determine todas as soluc¸o˜es da equac¸a˜o cos
(
2x+
pi
3
)
=
1
2
7) Se tg x+ sec x =
3
2
, calcule sen x e cos x.
8) Encontre as fo´rmulas para sen 2x, cos 2x e tg 2x.
9) Observando a figura abaixo, mostre que AÔB = 45◦.
 
A 
B 
O 
6 
2 
3 
10) Se tg x =
1
2
, calcule tg 3x.
11) Calcular:
2
a) y = sen
5pi
12
· cos 5pi
12
b) y =
1 + tg pi
12
1− tg pi
12
12) Determine os valores ma´ximo e mı´nimo de y = 2 sen2 x+ 5 cos2 x.
13) Determine os valores ma´ximo e mı´nimo de y = senx+ 2 cosx.
3