TRIGONOMETRIA, ADIÇÃO DE ARCOS - REDEFOR

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RedeFor 
Rede São Paulo de Formação Docente 
Especialização Matemática 
 
 Módulo 3 – Disciplina 5 
 
Relação fundamental da trigonometria 
Observe o ciclo trigonométrico a seguir: 
 
 
 
O arco ̂ tem medida . P tem 
coordenadas cos e sen . Como o raio do 
ciclo trigonométrico vale 1, por Pitágoras, 
temos que 
 
que é chamada relação fundamental da 
trigonometria. 
 
 
Adição de arcos 
Cosseno da soma 
Consideremos a circunferência trigonométrica e dois arcos a e b dispostos conforme a 
figura abaixo: 
 
Por construção, temos que os arcos ̂ e ̂ são côngruos. Então as cordas e 
tem a mesma medida. Como as coordenadas de P são (1,0) e de B são (cos(a+b), sen (a+b)), 
temos que 
 
 
 ) ) )) 
 
 
 ) ) ) 
Pela relação fundamental temos que: 
 
 
 ) 
Analogamente, o ponto A tem coordenadas (cos (a), sen (a)) e o ponto C tem 
coordenadas (cos (-b), sen(-b)) = (cos( b), -sen (b)). Assim: 
 
 
 ) )) ) )) 
 
 
 ) ) ) ) ) ) ) ) 
Pela relação fundamental temos que 
 
 
 ) ) ) ) 
Como = , então 
 ) ) ) ) ) 
E assim 
 ) ) ) ) ) 
Seno da soma 
Como ) 
 
 
 ), ou seja, o seno de um ângulo é igual ao cosseno do seu 
complementar, temos que 
 ) *
 
 
 )+ *(
 
 
 ) + 
 (
 
 
 ) ) (
 
 
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Assim 
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