Colisões em Física Teórica I

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FÍSICA TEÓRICA I
Aula 10 – Colisões
Tema da Apresentação
AULA 10 – COLISÕES
FÍSICA TEÓRICA I
*
ESTRUTURA DA DISCIPLINA
AULA 1 – Unidades e grandezas físicas
AULA 2 –Deslocamento, velocidade e aceleração
AULA 3 – Equações de movimento
AULA 4 – Equações de movimento (2D)
AULA 5 – Leis de Newton
AULA 6 – Forças e Movimento
AULA 7 – Trabalho e Energia
AULA 8 – Conservação de Energia
AULA 9 – Impulso
AULA 10 – Colisões
Tema da Apresentação
AULA 10 – COLISÕES
FÍSICA TEÓRICA I
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Conteúdo Programático AULA 10
Choques perfeitamente elásticos
Choques perfeitamente inelásticos
Coeficiente de restituição
Tema da Apresentação
AULA 10 – COLISÕES
FÍSICA TEÓRICA I
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CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO
Quando não há forças externas atuando sobre um sistema a quantidade de movimento (momento linear) deste sistema se conserva. 
2
1
F1
F2
Fat
Fat
Fat  externa
F1 e F2  internas
Tema da Apresentação
AULA 10 – COLISÕES
FÍSICA TEÓRICA I
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CHOQUE
OCORRE QUANDO DOIS CORPOS ENTRAM EM CONTATO
ELÁSTICO
Conserva Energia Cinética
INELÁSTICO
Perda de Energia Cinética
Os corpos se mantém unidos
COEFICIENTE DE RESTIUIÇÃO
RAZÃO ENTRE VELOCIDADE RELATIVA ANTES E DEPOIS DO CHOQUE
Tema da Apresentação
AULA 10 – COLISÕES
FÍSICA TEÓRICA I
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CHOQUE PERFEITAMENTE ELÁSTICO
A
B
Antes
Durante
B
A
Depois
Tema da Apresentação
AULA 10 – COLISÕES
FÍSICA TEÓRICA I
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CHOQUE PERFEITAMENTE INELÁSTICO
A
B
Antes
Durante
B
A
Depois
Tema da Apresentação
AULA 10 – COLISÕES
FÍSICA TEÓRICA I
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VELOCIDADE RELATIVA
Velocidade relativa: Vx + Vy 
Tema da Apresentação
AULA 10 – COLISÕES
FÍSICA TEÓRICA I
*
VELOCIDADE RELATIVA
Velocidade relativa: |Vx - Vy| 
Tema da Apresentação
AULA 10 – COLISÕES
FÍSICA TEÓRICA I
*
COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO
choques perfeitamente elásticos : e = 1 
choques perfeitamente inelásticos: e = 0
choques parcialmente elásticos: 0 < e < 1
Tema da Apresentação
AULA 10 – COLISÕES
FÍSICA TEÓRICA I
*
(UFPE) Um pequeno bloco, de massa m = 0,5 kg, inicialmente em repouso no ponto A, é largado de uma altura h = 0,8 m. O bloco desliza ao longo de uma superfície sem atrito e colide com um outro bloco, de mesma massa, inicialmente em repouso no ponto B (veja a figura a seguir). Determine a velocidade do segundo bloco após a colisão, em m/s, considerando-a perfeitamente elástica.
Tema da Apresentação
AULA 10 – COLISÕES
FÍSICA TEÓRICA I
*
(UFPE) Um pequeno bloco, de massa m = 0,5 kg, inicialmente em repouso no ponto A, é largado de uma altura h = 0,8 m. O bloco desliza ao longo de uma superfície sem atrito e colide com um outro bloco, de mesma massa, inicialmente em repouso no ponto B (veja a figura a seguir). Determine a velocidade do segundo bloco após a colisão, em m/s, considerando-a perfeitamente elástica.
Velocidade no ponto C: 
EmA=EmC  mVA2/2 + mgh = mVC2/2 + mghC 
 0 + m.10.0,8 = mVC2/2 + 0  8=VC2/2 
VC=4m/s 
2) não existe atrito colisão elástica em B 
	 VB=4m/s
C
Tema da Apresentação
AULA 10 – COLISÕES
FÍSICA TEÓRICA I
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(PUC-MG) Um automóvel a 30m/s choca-se contra a traseira de outro de igual massa que segue no mesmo sentido a 20m/s. Se os dois ficam unidos, a velocidade comum imediatamente após a colisão será, em m/s, de:
a) 15
b) 25
c) 20 
d) 30 
e) 50
Tema da Apresentação
AULA 10 – COLISÕES
FÍSICA TEÓRICA I
*
(PUC-MG) Um automóvel a 30m/s choca-se contra a traseira de outro de igual massa que segue no mesmo sentido a 20m/s. Se os dois ficam unidos, a velocidade comum imediatamente após a colisão será, em m/s, de:
a) 15
b) 25
c) 20 
d) 30 
e) 50
Antes: 
 pa = m.30 + m.20= 50.m 
Depois:
pd = (m + m)V =2.m.V 
pa = pd  50.m = 2.m.V  V =25m/s
Tema da Apresentação
AULA 10 – COLISÕES
FÍSICA TEÓRICA I
*
(UFPI) Na figura a seguir, o peixe maior, de massa M=5,0kg, nada para a direita a uma velocidade v=1,0m/s e o peixe menor, de massa m=1,0kg, se aproxima dele a uma velocidade U=8,0m/s, para a esquerda.
Despreze qualquer efeito de resistência da água. Após engolir o peixe menor, o peixe maior terá uma velocidade de:
a) 0,5m/s, para a esquerda 
b) 1,0m/s, para a esquerda 
c) nula 
d) 0,5m/s, para a direita 
e) 1,0m/s, para a direita
Tema da Apresentação
AULA 10 – COLISÕES
FÍSICA TEÓRICA I
*
(UFPI) Na figura a seguir, o peixe maior, de massa M=5,0kg, nada para a direita a uma velocidade v=1,0m/s e o peixe menor, de massa m=1,0kg, se aproxima dele a uma velocidade U=8,0m/s, para a esquerda.
Despreze qualquer efeito de resistência da água. Após engolir o peixe menor, o peixe maior terá uma velocidade de:
a) 0,5m/s, para a esquerda 
b) 1,0m/s, para a esquerda 
c) nula 
d) 0,5m/s, para a direita 
e) 1,0m/s, para a direita
pa=5.1 + 1.(-8) = -3kg.m/s 
pd=(5 + 1)V =6V 
 
pa = pd  -3 = 6V V= -0,5m/s (negativa, para a esquerda)
V
Tema da Apresentação
AULA 10 – COLISÕES
FÍSICA TEÓRICA I
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(Ufrrj-RJ) Eduardo, de massa igual a 30 kg, está parado, em pé sobre seu carrinho de 10 kg, quando seu cachorro Zidane, de 20 kg de massa, vem correndo e pula sobre o mesmo. Sabendo que o carrinho com Eduardo e Zidane passa a ter uma velocidade de 0,5 m/s, determine a velocidade do cachorro antes de ser apanhado pelo dono, considerando-a na direção horizontal.
Tema da Apresentação
AULA 10 – COLISÕES
FÍSICA TEÓRICA I
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(Ufrrj-RJ) Eduardo, de massa igual a 30 kg, está parado, em pé sobre seu carrinho de 10 kg, quando seu cachorro Zidane, de 20 kg de massa, vem correndo e pula sobre o mesmo. Sabendo que o carrinho com Eduardo e Zidane passa a ter uma velocidade de 0,5 m/s, determine a velocidade do cachorro antes de ser apanhado pelo dono, considerando-a na direção horizontal.
pa=(30 + 10).0 + 20.VZ =20VZ 
pd=(30 + 10 +20).0,5 = 30kg.m/s pa = pd 20Vz= 30 Vz=1,5m/s
V
Tema da Apresentação
AULA 10 – COLISÕES
FÍSICA TEÓRICA I
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(UFU-MG) Um garoto brinca com seu barquinho de papel, que tem uma massa igual a 30 g e está navegando sobre um pequeno lago. Em certo instante, ele coloca sobre o barquinho, sem tocá-lo, uma bolinha de isopor e percebe que o barquinho passa a andar com metade de sua velocidade inicial. Seu irmão mais velho, que observa a brincadeira, resolve estimar a massa da bolinha de isopor com base na variação da velocidade do barquinho. Desprezando efeitos relativos ao empuxo, ele conclui que a massa da bolinha é de:
a) 15 g
b) 20 g
c) 60 g
d) 30 g
e) 10g
Tema da Apresentação
AULA 10 – COLISÕES
FÍSICA TEÓRICA I
*
(UFU-MG) Um garoto brinca com seu barquinho de papel, que tem uma massa igual a 30 g e está navegando sobre um pequeno lago. Em certo instante, ele coloca sobre o barquinho, sem tocá-lo, uma bolinha de isopor e percebe que o barquinho passa a andar com metade de sua velocidade inicial. Seu irmão mais velho, que observa a brincadeira, resolve estimar a massa da bolinha de isopor com base na variação da velocidade do barquinho. Desprezando efeitos relativos ao empuxo, ele conclui que a massa da bolinha é de:
a) 15 g
b) 20 g
c) 60 g
d) 30 g
e) 10 g
pa=30.V 	pd=(30 + m’).V/2 
pa = pd 	30V=(30 + m’).V/2 
60 = 30 + m’  m´=30g
Tema da Apresentação
AULA 10 – COLISÕES
FÍSICA TEÓRICA I
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(AFA-012) De acordo com a figura abaixo, a partícula A, ao ser abandonada de uma altura H, desce a rampa sem atritos ou resistência do ar até sofrer uma colisão, perfeitamente elástica, com a partícula B que possui o dobro da massa de A e que se encontra inicialmente em repouso. Após essa colisão, B entra em movimento e A retorna, subindo a rampa e atingindo uma altura igual a: (g=10m/s2).
a) H 
b) H/2 
c) H/3 
d) H/9
Tema da Apresentação
AULA 10 – COLISÕES
FÍSICA TEÓRICA I
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1) Calcular a velocidade com que A atinge B
	 Emi=mVo2/2 + mgH = 0 + 10mH 			Emi=10mH 
	 Emf=mV12/2 + mgH= mV12/2 + 0 		Emf=mV12/2 
	
		Emi = Emf  10mH
= mV12/2  V12=20H 
2) Calcular a velocidade de A após o choque
e=(velocidade relativa depois)/(velocidade relativa antes) = 1
	1=(V2 + V3)/V1 V1=V2 + V3 V3=V1 – V2 (a) 
pantes=mV1 pdepois= -mV2 +2mV3 pantes = pdepois mV1=- mV2 + 2mV3 
V1= - V2 + 2V3 (b)  	(a) em (b)  V1= - V2 + 2(V1 – V2) = - V2 + 2V1 – 2V2 
		V2=V1/3 (velocidade de retorno de A) 
3) A atinge a altura máxima h quando V=0
Emi=mV22/2 + mgh = m.[(V1/3)2]/2 = mV12/18 Emf = mV2/2 + mgh= 0 + mgh 
Emf=10mh  Emi=Emf mV12/18=10mh V12=180h 20H=180h h=H/9
Tema da Apresentação
AULA 10 – COLISÕES
FÍSICA TEÓRICA I
*
(UFJF-MG-011)A figura abaixo mostra um sistema composto por dois blocos de massas idênticas mA=mB=3,0kg e uma mola de constante elástica k=4,0 N / m. O bloco A está preso a um fio de massa desprezível e suspenso de uma altura h=0,8 m em relação à superfície S , onde está posicionado o bloco B . Sabendo que a distância entre o bloco B e a mola é d =3,0 m e que a colisão entre os blocos A e B é elástica, faça o que se pede nos itens seguintes.
a) Usando a lei de conservação da quantidade de movimento (momento linear), calcule a velocidade do bloco B imediatamente após a colisão do bloco A .
b) Calcule o deslocamento máximo sofrido pela mola se o atrito entre o bloco B e o solo for desprezível.
c) Calcule a distância deslocada pelo bloco B em direção à mola, se o atrito cinético entre o bloco B e o solo for igual a μ=0,4. 
Tema da Apresentação
AULA 10 – COLISÕES
FÍSICA TEÓRICA I
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mA=mB=3,0kg 
k=4,0 N / m. 
h=0,8 m 
d =3,0 m 
colisão entre os blocos A e B é elástica
a) Usando a lei de conservação da quantidade de movimento (momento linear), calcule a velocidade do bloco B imediatamente após a colisão do bloco A .
Velocidade de A imediatamente antes de se chocar com B: 
mgh=mV2/2 10.0,8=V2/2  V=4m/s 
Velocidade de B imediatamente após o choque com A 
pi = pf mAVi = mBVf 3.4 =3.Vf Vf=4m/s
Tema da Apresentação
AULA 10 – COLISÕES
FÍSICA TEÓRICA I
*
mA=mB=3,0kg 
k=4,0 N / m. 
h=0,8 m 
d =3,0 m 
colisão entre os blocos A e B é elástica
b) Calcule o deslocamento máximo sofrido pela mola se o atrito entre o bloco B e o solo for desprezível.
B incide na mola com velocidade de 4m/s e a mola é comprimida até o bloco B parar (V=0) 
Antes de se chocar com a mola o bloco só possui energia cinética:
Emi = mV2/2 =3.16/2= 24J 
Quando o bloco B para só possui energia potencial elástica armazenada
 Emf = kx2/2 = 4x2/2 =2x2 Emi = Emf 24 = 2x2 x=√12 x≈3,46m
Tema da Apresentação
AULA 10 – COLISÕES
FÍSICA TEÓRICA I
*
mA=mB=3,0kg 
k=4,0 N / m. 
h=0,8 m 
d =3,0 m 
colisão entre os blocos A e B é elástica
c) Calcule a distância deslocada pelo bloco B em direção à mola, se o atrito cinético entre o bloco B e o solo for igual a μ=0,4. 
Fat= μN = μP =0,4.30 = 12 N 
Fat=FR=ma 12 = 3.a a=4m/s2 
velocidade do bloco B está diminuindo  aceleração é negativa 
V2=Vo2 + 2.a.ΔS --- 0 = 42+ 2.(-4).ΔS ΔS=2m 
O bloco B não comprime a mola parando a 1m da mesma.
Tema da Apresentação
AULA 10 – COLISÕES
FÍSICA TEÓRICA I
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RESUMINDO
Conservação do momento linear: ausência de forças externas
Choque: dois corpos entram em contato
Choque elástico: e = 1 ; conserva energia cinética
Choque inelástico: e = 0 ; conserva momento linear
Tema da Apresentação
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