lista8_GAAL_Elipse

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Centro Universita´rio UNA
Geometria Anal´ıtica - Elipse
1. Determine a equac¸a˜o da elipse de focos F1(−3, 0) e F2(3, 0), sabendo que o comprimento
do eixo maior e´ 8.
2. Qual e´ a equac¸a˜o da elipse de ve´rtices V1(0,−5) e V2(0, 5), sabendo que o comprimento
do eixo menor e´ 3?
3. Determine as medidas do eixo maior e do eixo menor da elipse de equac¸a˜o
x2
144
+
y2
81
= 1.
4. Ache as medidas do eixo maior e do eixo menor da elipse de equac¸a˜o
x2
4
+
y2
9
= 1.
5. O eixo maior de uma elipse de centro na origem esta´ contido no eixo x. Sabendo que o
comprimento do eixo menor e´ 6 e a distaˆncia focal e´ 10, determine a equac¸a˜o da elipse.
6. Determine a equac¸a˜o da elipse cujos focos sa˜o F1(−1, 0) e F2(1, 0) e que ela passa pelo
ponto P (2, 0).
7. Determine as coordenadas do ve´rtice e as coordenadas do foco da elipse de equac¸a˜o
16x2 + 25y2 = 400.
8. Determine a distaˆncia focal da elipse de equac¸a˜o 2x2 + y2 = 2.
9. Determine a excentricidade da elipse de equac¸a˜o
x2
2
+
y2
3
= 1
10. Ache a equac¸a˜o da elipse de excentricidade ε = 2
3
, sabendo que a = 9.
11. Considere a elipse de equac¸a˜o 3x2 + 4y2 = 48.
(a) Calcule a medida do eixo maior e do eixo menor da elipse.
(b) Determine a excentricidade dessa elipse.
Respostas
1)
x2
16
+
y2
7
= 1 2)
y2
25
+
4x2
9
= 1 3) 24 e 18 4) 6 e 4 5)
x2
34
+
y2
9
= 1 6)
x2
4
+
y2
3
= 1 7) V1(−5, 0), V2(5, 0), F1(−3, 0) e F2(3, 0) 8) 2
9)
√
3
3
10)
x2
81
+
y2
45
= 1 11) a) 2a = 8 e 2b = 4
√
3 b) 1
2
1