lista9_GAAL_Hipérbole

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Centro Universita´rio UNA
Geometria Anal´ıtica e A´lgebra Linear
Hipe´rbole
1. Numa hipe´rbole, a distaˆncia focal e´ 16 e a distaˆncia entre os ve´rtices e´ 12. Determine a
equac¸a˜o da hipe´rbole, sabendo que os focos pertencem ao eixo das abscissas.
2. Determine a equac¸a˜o da hipe´rbole de focos F1(0,−4) e F2(0, 4) e de ve´rtices V1(0,−1) e
V2(0, 1).
3. Uma hipe´rbole tem focos F1(−
√
13, 0) e F2(
√
13, 0) e passa pelo ponto P (1, 0). Qual e´ a
equac¸a˜o dessa hipe´rbole?
4. Determine as coordenadas dos focos e dos ve´rtices da hipe´rbole de equac¸a˜o
4x2 − 25y2 = 100
5. Determine a excentricidade da hipe´rbole de equac¸a˜o 4x2 − 25y2 = 100.
6. Determine a equac¸a˜o da hipe´rbole cujos focos sa˜o F1(−5, 0) e F2(5, 0) e e de excentricidade
ε = 5
3
.
7. Determine a equac¸a˜o das ass´ıntotas das seguintes hipe´rboles:
(a)
x2
16
− y
2
9
= 1
(b)
x2
49
− y
2
64
= 1
Respostas
1)
x2
36
− y
2
28
= 1 2) y2− x
2
15
= 1 3) x2− y
2
12
= 1 4) F1(−
√
29, 0), F2(
√
29, 0),
V1(−5, 0) e V2(5, 0) 5)
√
29
5
6)
x2
9
− y
2
16
= 1 7) a) y =
3
4
x e y = −3
4
x
b) y =
8
7
x e y = −8
7
x
1