Retificadores a Tiristor

Prévia do material em texto

Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
52
CAPÍTULO - 3
RETIFICADORES A TIRISTOR
3.1 - RETIFICADOR MONOFÁSICO DE MEIA ONDA
A) CARGA RESISTIVA (FIGURAS 3.1.a E 3.1.b)
T
iR Rv t( )ω vR
+
-
Fig. 3.1.a. - Retificador monofásico de meia onda.
iG
v R
π
tω
2π+α2π 3πα0
i R
v
tω
Fig. 3.1.b. - Formas de onda para o retificador monofásico de meia onda.
? Tensão Média na Carga (VLmed)
V V t d t VLmed o o= ≅ +∫12 2 0 225 1π ω ω αα
π
sen( ) ( ) , ( cos ) (3.1)
? Corrente média na Carga (ILmed)
I
V
R
V
RLmed
Lmed o= ≅ +0 225 1, ( cos )α (3.2)
? Tensão média é uma função não linear do ângulo de disparo α
? Dificuldades projeto reguladores (Malha fechada)
0
0,225
0,450
α
V
V
Lmed
o
ππ
2
Fig. 3.2 - Característica do retificador de meia onda a tiristor.
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
53
? Corrente Eficaz na Carga (ILef)
I
V
R t d t
V
R t d tLef
o o= 

 =∫ ∫
1
2
2 1
2
2 2
π ω ω π ω ωα
π
α
π
sen ( ) ( ) sen ( ) ( ) (3.3)
? Assim: I VRLef
o= − +12 2
2
4
α
π
α
π
sen
(3.4)
? Potência Média na Carga (PR)



π
α+π
α−==
4
2sen
22
1
R
V
IRP
2
o2
LefR (3.5)
B) CARGA INDUTIVA (FIGURAS 3.3.A E 3.3.B)
T
L
v
+
L
-
iL
R
v t( )ω
(a)
iG
π
tω
2π+α2π 4πα0
vL
i Lv
tω
β 2π+β
(b)
Fig. 3.3 - Retificador de meia onda alimentando carga RL.
? Ângulo de extinção β é maior que π.
? Corrente na Carga (Equação 3.7)
v t R i t
t
V to( ) ( )
( )
sen( )ω ω ω ω= L didt+ = 2 (3.6)
? Resolvendo-se a Equação (3.6) obtém-se a Equação (3.7).
[ ]i t V
R X
eo t( ) sen( ) sen( ) 'ω ω φ α φ ζ= + − − − ⋅
−2
2 2
t (3.7)
? Onde: φ = arctan XR ; ζ =
L
R ; X L= ω e t t'= −
α
ω
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
54
? Composição da corrente na carga ⇒ i1(ωt)=Corrente em regime permanente;
i2(ωt)=Componente transitória da corrente.
i t
V
R X
o
1 2 2
2
( ) sen( )ω ω φ= + −t (3.8)
i t
V
R X
eo t2 2 2
2
( ) sen( ) 'ω α φ ζ= − + − ⋅
− (3.9)
? Tensão Média na Carga (VLmed)
( )V V t d t VLmed o o= ≅ −∫12 2 0 225π ω ω α βα
β
sen( ) ( ) , cos cos (3.10)
? Sendo: π < β < 2π
? Fato Indesejável: VLmed para valores definidos de Vo e α, depende de β.
Portanto, ao se variar a carga, varia-se VLmed.
? Corrente Média na Carga (ILmed)
I
V
R
V
RLmed
Lmed o= ≅ −0 225, (cos cos )α β (3.11)
? Ângulo de Extinção (β)
? Na Equação (3.7) ⇒ ωt = β ⇒ iL(ωt) = 0
0 = − − − ⋅ − −sen( ) sen( ) ( )β φ α φ ω β αe
R
L (3.12)
? Solução de (3.12) leva à obtenção de β em função de α e de R/ωL.
? Solução analítica é impossível ⇒ Ábaco de Puschlowski (Figura 3.3.1)
cos( φ )=0,2
cos( φ )=0,8
cos( φ )=0,4
cos( φ )=0,6
cos( φ )=0
cos( φ )=0,9
cos( φ )=1,0
β( )o
α( )o
180
360
0 180
( )cos φ ω= +
R
R L2 2
Fig. 3.3.1 - Ábaco de Puschlowski - carga RL.
? Ângulo de Condução (γ)
γ β α= − (3.13)
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
55
? Corrente Média na carga Normalizada (Imd)
( )I R I Vmd Lmedo= = −0 225, cos cosα β (3.14)
? Onde:β = f (α, φ)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
α
φ=15 o φ=30 o
φ=45 o
φ=60 o
φ=75 o
φ=85 o
φ=90 o
φ=0 o
Imd
Fig. 3.4 - Corrente média de carga normalizada em função do ângulo de disparo α
sendo φ o parâmetro.
? Corrente Eficaz na carga (ILef)
I i t d tLef = ∫12 2π ωα
β
( ) ( ) (3.15)
Assim:
I
V
R X
e d tLef
o
R
L t= + − − ⋅






− −∫12 22 2
2
π ω φ α φ ωω
ω α
α
β
sen ) sen ) ( )( )( t ( - (3.16)
? Corrente Eficaz na carga Normalizada (Ief)
I
R X I
V
e d tef
Lef
o
R
L t= + = − − ⋅


− −∫2 2 2
2
1
2π ω φ α φ ωω
ω α
α
β
sen ) sen ) ( )( )( t ( - (3.17)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
α
φ=15 o φ=30 o
φ=45 o
φ=60 o
φ=75 o
φ=85 o
φ=90 o
φ=0 o
Ief
Fig. 3.5 - Corrente eficaz de carga normalizada em função do ângulo de disparo α
sendo φ o parâmetro.
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
56
C) ESTRUTURA COM DIODO DE CIRCULAÇÃO (FIGURA 3.6)
T
L
D
R
v t( )ω
Fig. 3.6 - Retificador monofásico de meia onda com diodo de circulação.
? Etapas de Funcionamento e Formas de onda.
T
+
L
D
-
v
+
L
-
iL
R
v t( )ω
T
-
L
D
+
v
+
L
-
iL
R
v t( )ω
Fig. 3.7 - 1a etapa de funcionamento. Fig. 3.8 - 2a etapa de funcionamento.
tω
2π+α2πα0 π 3πtω m
iL
vL
β
β=π+α condução contínua
condução descontínua
Fig. 3.9 - Formas de onda para a estrutura representada na figura 3.6.
? Tensão Média na Carga (VLmed)
V V t d t VLmed o o= = +∫12 2 0 225 1π ω ω αα
π
sen( ) ( ) , ( cos ) (3.18)
? VLmed independe do ângulo de extinção β⇒ Independe portanto da carga.
? Corrente na Carga
? Intervalo (α, π)
[ ]i t V
R X
eo t1 2 2
2
( ) sen( ) sen( ) 'ω ω φ α φ ζ= + − − − ⋅
−t (3.19)
? Onde: t t'= − αω (3.20)
? Intervalo (π, β)
i t I e t2 1( ) ''ω ζ= ⋅ − (3.21)
? Onde: t t''= − πω (3.22)
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
57
Valor inicial I1 , Equação (3.19), fazendo t = π ω . Assim:
I
V
R X
eo1 2 2
2= + − − − ⋅








− −
sen ) sen ( )
( )
(π φ α φ
π α
ωζ (3.23)
Portanto,
i t
V
R X
e eo
t
2 2 2
2
( ) sen ( ) sen ( )
( ) ( )
ω π φ α φ
π α
ωζ
π ω
ζ= + − − − ⋅







 ⋅
− − − −
(3.24)
D) ESTRUTURA ALIMENTANDO CARGA LE (FIG. 3.8)
Obs: Fonte E pode ser um motor de corrente contínua ou uma bateria.
T
L
v
+
L
-
E
iLv t( )ω
Fig. 3.10 - Retificador de meia onda alimentando carga LE.
? Formas de onda (Fig. 3.11)
π 2πα0
tω
v
β
i
(E)
1θ
L
vL
θm
Fig. 3.11 - Formas de onda para a estrutura representada na figura 3.10.
? θ1 é o ângulo no qual a tensão de alimentação v(ωt)=E.
? Ângulo α será considerado maior do que θ1.
Equacionamento:
v t L
di t
dt
E( )
( )ω ω= + (3.25)
2 V t L
di t
dt
Eo sen( )
( )ω ω= + (3.26)
Logo: di t
dt
V
L
t
E
L
o( ) sen( )
ω ω ωω= −
2 (3.27)
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
58
Assim: i t V
L
t d( t
E
L
d( to( ) sen( ) ) )ω ω ω ω ω ω= ∫ − ∫
2 (3.28)
i t
V
L
t
E
L
t Ko( ) cos( ) ( )ω ω ω ω ω=
− − +2 1 (3.29)
Para: ωt = α tem-se i(α) = 0.
Logo: K V
L
E
L
o
1
2= +ω α ω αcos (3.30)
Portanto,
[ ] [ ]i t V
L
t
E
L
to( ) cos cos( ) ( )ω ω α ω ω α ω= − + −
2
(3.31)
Para: ωt = β tem-se i(β) = 0. Assim:
0
2= − + −V
L
E
L
o
ω α β ω α β(cos cos ) ( )
Onde: E
Vo2
1= sen θ
Portanto: 0 1= − + −(cos cos ) sen ( )α β θ α β (3.32)
? Conhecendo-se α e θ1 ⇒ Determina-se β (Ábaco de Puschlowski).
3.2 - RETIFICADORES DE ONDA COMPLETA MONOFÁSICOS
3.2.1. Estruturas Possíveis
a) Ponte Completa (Fig. 3.12)
T1 T2
T4T3
iL Rv t( )ω vL
+
-
Fig. 3.12 - Retificador de onda completa em ponte.
b) Ponte Mista (Fig. 3.13 e 3.14)
T1 T2
D1 D2
iL Rv t( )ω vL
+
-
T1
T2
D1
D2
iL Rv t( )ω vL
+
-
Fig. 3.13 - Ponte mista-a. Fig. 3.14 - Ponte mista-b.
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
59
c) Retificador com Ponto Médio (Fig. 3.15)
1T
T2
1
iL Rv t( )ω vL
+
-
v t( )ω
v t( )ω
Fig. 3.15 - Retificador de ponto médio.
3.2.2. Comportamentopara Carga Resistiva
? Formas de onda (Fig. 3.16) - Todas as estruturas
vL
π
tω
2π+α2πα0 π+α 3π
iL
Fig. 3.16 - Formas de onda para cargas resistivas.
? Tensão média na carga:
V V t d( tLmed o= ∫1 2π ω ωα
π
sen( ) )
V
V
VLmed
o
o= + ≅ +2 1 0 45 1π α α( cos ) , ( cos ) (3.33)
? α = 0, tem-se: V VLmed o= 0 9, (idem Retificador onda completa a diodo)
0
0,45V
0,90V
απ2
π
o
o
VLmed
Fig. 3.17 - Tensão média em função de α para carga resistiva.
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
60
3.2.3. Comportamento para Carga Indutiva
a) Ponte Completa (Formas de onda Fig. 3.18, em condução descontínua)
vL
π
tω
α0 βγ
∆
iL
v
Fig. 3.18 - Formas de onda para cargas RL, em condução descontínua.
Onde: ∆ = ângulo durante o qual a corrente de carga se mantém nula.
α = ângulo de disparo dos tiristores; β = ângulo de extinção dos tiristores.
γ = ângulo de condução.
? Tensão média na carga:
V V t d( tLmed o= ∫1 2π ω ωα
β
sen( ) ) (3.34)
Assim: V VLmed o= −0 45, (cos cos )α β (3.35)
? Corrente de carga (Equação 3.36):
[ ]i t V
R X
eo t( ) sen( ) sen( ) 'ω ω φ α φ ζ= + − − − ⋅
−2
2 2
t (3.36)
Onde: φ = arc X
R
tan ∴ ζ = L
R
∴ t t'= − αω
? ∆ = 0 ⇒ Condução é dita crítica ⇒ γ = π ⇒ Valor da indutância é crítica.
? Na condução crítica, i(ωt) = 0 quando β = (π+α).
Assim: 0 = + − − − ⋅ −sen( ) sen( ) 'π α φ α φ ζe t (3.37)
Onde: t t'= − = − = + − =αω
β α
ω
π α α
ω
π
ω (3.38)
Assim: ζω
π−
⋅φ−α−φ−α+π= e)(sen)(sen0 crcr (3.39)
Mas: cr
cr tg
R
L φ=ω=ζω (3.40)
Portanto: crtgcrcr e)(sen)(sen0
φ
π−
⋅φ−α−φ−α+π= (3.41)
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
61
? Conhecendo-se α determina-se φcr ⇒ Obtendo-se a indutância crítica (Lcr).
Com Equação (3.36), condução descontínua. Com ωt = β ⇒ i(ωt) = 0. Assim:
0 = − − − ⋅ −sen( ) sen( ) 'β φ α φ ζe t (3.42)
t t
t
'= − = − = −αω
ω
ω
α
ω
β α
ω (3.43)
Portanto: 0 = − − − ⋅
− −
sen( ) sen( )
( )
β φ α φ
β α
φe tg (3.44)
? Conhecendo-se α e φ e Equação (3.44) determina-se o ângulo de extinção β.
b) Interesse da Condução Contínua , β = (π+α)
? Valor médio da tensão de carga:
α⋅⋅=β−α= cosV9,0)cos(cosV45,0V ooLmed (3.45)
? Com: α, ω, Vo e L dados ⇒ β depende apenas da resistência de carga R.
Portanto a tensão média na carga ⇒ Dependerá apenas da resistência R.
Rmáx
( )0 45 1, cosVo + α
Condução
Rc
Condução
ContínuaDescontínua
Rv
Condução
Crítica
R ILmed⋅
Vo0 9, cosα
VLmed
Fig. 3.19 - Características de carga para a estrutura da figura 3.12.
? Em condução descontínua ⇒ Tensão de carga depende da corrente de carga.
? Conversor se comporta como uma fonte de tensão ideal em série com
uma resistência variável (Em termos de valores médios), conforme Fig. 3.20.
R
+
VLmed
-
ILmed)(045 1, cosVo + α
Fig. 3.20 - Circuito equivalente de saída para o retificador.
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
62
c) Funcionamento da Ponte Completa como Inversor (Não
Autônomo)
? Condução contínua:
V VLmed o= −0 45, (cos cos )α β (3.46)
Onde: β π α= + (3.47)
Portanto: V VLmed o= 0 9, cosα (3.48)
0 α
0,9V
π
2
π
o
VLmed
-0,9Vo
V > 0Lmed
Retificador
V < 0Lmed
Inversor
Fig. 3.21 - Tensão média para a estrutura 3.12, em condução contínua.
3.2.4. Comportamento para R-L-E (Fig. 3.22)
T1 T2 +
vL
L
-
E
T4T3
iL
R
v t( )ω
Fig. 3.22 - Retificador de onda completa, carga R-L-E.
? Formas de onda:
vL
π
tω
α0 π+α 2π
(E)
v
Fig. 3.23 - Formas de onda para o retificador - 01 < α < π/2.
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
63
π
tω
α0 π+α 2π (-E)
v L
v
Fig. 3.24 - Formas de onda para o inversor Não Autônomo - π/2 < α < π.
3.2.5. Fator de Potência (Ponte completa - Fig. 3.25)
T1 T2
i I
+
v L
-
T4T3
v t( )ω
Fig. 3.25 - Retificador monofásico em ponte.
? Considera-se corrente contínua (valor elevado de indutância)
v L
π
tω
α0 π+α 2π
I
tω
tω
 +I
 -I
φ
v
i
Fig. 3.26 - Formas de onda para o retificador da figura 3.25.
? φ é o ângulo de defasagem entre v(ωt) e a componente fundamental de i(ωt).
Portanto ⇒ φ = α (Desprezando-se as harmônicas da corrente na fonte):
cos cosφ α=
Logo, considerando-se apenas a fundamental da corrente i:
P V Io= 0 9, cosα (3.49)
Q V Io= 0 9, sen α (3.50)
S V Io= 0 9, (3.51)
Onde: P - potência ativa (W);
Q - potência reativa associada à componente fundamental (VAR);
S - potência aparente associada à componente fundamental (VA),
cos φ - Fator de deslocamento.
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
64
QP
0 απ
2
π
Fig. 3.27 - Potências ativa e reativa para o retificador de onda completa.
? Obs:(a)Apesar de alimentar uma carga com corrente contínua a estrutura
absorve potência reativa. Isto ocorre mesmo para cargas puramente resistivas;
(b)A potência reativa absorvida é máxima para α π= 2;
(c)Para pequenas potências o consumo de potência reativa é bem
tolerado. Contudo, para sistemas de potência elevada, torna-se necessário de algum
tipo de compensação,
(d)Harmônicas de corrente de entrada não contribuem na potência ativa.
? Fator de Potência:
FP
P
ST
= (3.52)
Onde: P - potência ativa e ST - potência aparente total.
S V IT o= (considerando-se a forma de onda quadrada de i) (3.53)
Portanto: FP = 0 9, cosα (3.54)
? Fator de Potência é MENOR que o Fator de deslocamento.
e) Harmônicas de Tensão de Carga
? Para condução contínua:
V
V n n n n
n
Lmedmax
= − + + − − +
1
1
1
1
2 2
1 12 2( ) ( )
cos( )
( )( )
α (3.55)
Onde: Vn - amplitude da harmônica de ordem n.
VLmed max = 0,9 Vo - tensão média máxima.
? Harmônica mais importante (ORDEM 2):
V
Vo
2
0 9
1
1
1
9
2 2
3,
cos( )= + − α (3.56)
V Vo2 0 9 1 11 0 67 2= −, , , cos( )α (3.57)
Onde: V2 - amplitude da tensão fundamental da carga
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
65
f) Harmônicas da Corrente de Carga
? Considera-se apenas a componente fundamental da corrente carga (Ordem 2).
I
V
R L
2
2
2 2 24
= + ω (3.58)
I2 - valor de pico.
Para: ωL >> R ⇒ I V
L2
2
2
= ω (3.59)
3.2.6. Ponte Mista - Carga R(Fig. 3.28)
T1 T2
D1 D2
+
vL
-
Rv t( )ω iL
T1
T2
D1
D2
+
vL
-
Rv t( )ω iL
Fig. 3.28 - Ponte mista-a. Fig. 3.29 - Ponte mista-b.
πα0
tω
π+α 2π
IV
v
I II III
T D2 2, T D1 2, T D1 1, T D2 1,
vL
Fig. 3.30 - Formas de onda para a ponte mista-a(Fig. 3.28 e Carga Indutiva R-L).
? Etapas Funcionamento (considerando-se carga indutiva R-L):
+
-
-
+
α ω π≤ ≤t
π ω π α≤ ≤ +t
T1 T2
D1 D2
v t( )ω iL
T1 T2
D1 D2
v t( )ω iL
(I)
(II)
+
vL
-
R
L
+
vL
-
R
L
-
+
+
-
π α ω π+ ≤ ≤t 2
π ω π α≤ ≤ +t2 2
T1 T2
D1 D2
v t( )ω iL
T1 T2
D1 D2
v t( )ω iL
(III)
(IV)
+
vL
-
R
L
+
vL
-
R
L
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
66
Fig. 3.31 - Etapas de funcionamento da ponte mista (Etapas II e IV somente para
carga indutiva).
? Para carga R tem-se apenas as Etapas I e III na Figura 3.31.
? Tensão média na carga:
V V t d( tLmed o= ∫1 2π ω ωα
π
sen( ) ) (3.60)
Assim: V VLmed o= +0 45 1, ( cos )α (3.61)
? Ponte mista NÃO funciona como inversor (Tensão média sempre postitiva)
a) Fator de Potência da Ponte Mista
? Circuito Equivalente: Associação série de um retificador de ponto médio
controlado e um de ponto médio nãocontrolado.
T 2
v/2 v/2
T 1T 2
v
T 1
D 1 D 2
Z
D1 D 2
Z
T 2Z/2
T 1Z/2
T 2T 1
D 1
v/2
D 2
v/2
Z/2 D 1
v/2
Z/2 D 2
v/2
(a) (b)
(c) (d)
T2T1
v/2
Z/2
v/2
v/2
v/2
D2Z/2D1
(e)
Fig. 3.32 - Equivalências para a ponte mista.
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
67
1D
Z/2
V1
VLmed
IP
D 2
t)v
2
(ω
t)v
2
(ω D
I1
2
0o
2
Fig. 3.33 - Circuito equivalente do retificador a diodo.
V1
Z/2
1T
T2
IP IQ
VLmed
αI1 −
2
D
α.cos
t)v
2
(ω
t)v
2
(ω
1
Fig. 3.34 - Circuito equivalente do retificador de onda completa a tiristor.
? Circuito Equivalente resultante Ponte Mista (Fig. 3.35 e Fig. 3.36,
considerando-se somente parcela fundamental e distribuição
uniforme da corrente – Efeito da Superposição):
? Retificador não controlado ⇒ Corrente ativa IP2;
? Retificador controlado ⇒ Corrente ativa IP1 e reativa IQ.
V1
I1
+
A
IL
+
VAN
-
N
IQI P1
I P2
VLmed
VAB
-
VNB
+
-
B
VLmed αcos
I1
2
−α
I o1
2
0
Fig. 3.35 - Circuito equivalente para uma ponte mista.
Onde: oLmedLmed V45,0VV D == (3.62)
V VAN o= 0 45, cosα (3.63)
V VN B o= 0 45, (3.64)
V V V VAB AN NB o= + = +0 45 1, ( cos )α (3.65)
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
68
Com: I
I
P1
1
2
= cosα (3.66)
I
I
Q = 12 senα (3.67)
I
I
P2
1
2
= (3.68)
Portanto: I
I
P = +12 1( cos )α (3.69)
V1
ILmed
IP IQI1 2 2
cos α α-
( )045 1, cos Vo + αI sen o-12 90α
I o+12
1 0( cos )α
Fig. 3.36 - Representação da ponte mista.
? Análise Fasorial (Fig. 3.37):
I IP = +12 1( cos )α
I I senQ = 12 α
I
φ
f
Fig. 3.37 - Diagrama fasorial da corrente de entrada da ponte mista.
Onde: 2Q
2
P
2
f III += (3.70)
2
)cos1(I
4
)cos22(II 11f
α+=α+= (3.71)
Com: 1 2 2 2+ =cos( ) cosθ θ ; Assim: 
2
cosII 1f
α=
Onde: I.9,0I22I1 ≅π= (3.72)
Sendo que:
2
cos
2
cosI
)cos1(
2
I
I
I
cos
1
1
f
P α=α
α+⋅==φ (3.73)
Portanto: cos cosφ α= 2 (3.74)
Onde: cosφ = Fator de deslocamento da fundamental da corrente – ponte mista.
? Potência ativa total P (considerando-se apenas a fundamental):
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
69


 α+⋅⋅⋅≅α+⋅==
2
cos1IV9,0)cos1(
2
IV
IVP o
1o
P1 (3.75)
? Potência reativa Q (considerando-se apenas a fundamental):
α⋅⋅⋅≅α⋅== senIV45,0sen
2
IV
IVQ o
1o
Q1 (3.76)
? Potência aparente TOTAL S: π
α−π⋅⋅=⋅= IVIVS oef1 (3.77)
Q
P
0 απ
2
π
V0,9 Io
V0,45 Io
(1+cos )α
FP= 2
( - )αππ
Fig. 3.38 - Potências ativa e reativa consumidas pela ponte mista.
3.3 - RETIFICADOR TRIFÁSICO COM PONTO MÉDIO A TIRISTOR
3.3.1. A Estrutura (Fig. 3.39)
1T
2T
3T
+
-
Lv
1v (ω t)
2v (ω t)
3v (ω t) Li R
v t V sen to1 ( ) ( )ω ω=
v t V sen to
o
2 120( ) ( )ω ω= −
v t V sen to
o
3 120( ) ( )ω ω= +
Fig. 3.39 - Retificador trifásico de ponto médio.
3.3.2. Funcionamento para Carga Resistiva (Fig. 3.40 - a, b e c)
1v 2v 3v
(a) Tensão na carga para α = 0o
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
70
α=30 ο
1v 2v 3v
(b) Tensão na carga para α = 30o
α=60 ο
1v 2v 3v
Fig. 3.40 - (c) Tensão na carga para α = 60o, para o retificador de ponto médio.
? Quando α = 0 tem-se ω πt o= =
6
30 ;
? Para 0 < α < π/6, a condução é contínua,
? Para α > π/6, a condução torna-se descontínua.
b) Tensão média na carga:
b1) 0 < α < π/6 ⇒ Condução contínua
V V t d tLmed o=
+
+
∫32 2
6
5
6
π ω ωπ α
π α
sen( ) ( ) (3.78)
Portanto: V VLmed o= 1 17, cosα (3.79)
b2) π/6 < α < 5π/6 ⇒ Condução descontínua
V V t d tLmed o=
+
∫32 2
6
π ω ωπ α
π
sen( ) ( ) (3.80)
Portanto: V VLmed o= + +





0 675 1 6, cos
π α (3.81)
Observações :
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
71
(a) Quando α = 0o ⇒ VLmed = 1,17 Vo (Valor máximo da tensão média)
(b) Quando α = 150o ⇒ VLmed = 0.
απ6
2π
6
5π
6
4π
6
3π
6
Vo
VLmed
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
Fig. 3.41 - Tensão média em função de α para carga resistiva.
3.3.3 Funcionamento para Carga Indutiva
? Condução contínua:
V VLmed o= 1 17, cosα (3.82)
1,17
0
1,17
V > 0Lmed
Retificador
V < 0Lmed
Inversor
απ2
π
Vo
VLmed
Fig. 3.42 - Tensão média de carga para o retificador de ponto médio.
? Operação dois quadrantes: Retificador (Fig. 3.43-a) ou Inversor (Fig. 3.43-b).
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
72
��
��
������
����
����
����
����
A2
A1
Fig. 3.43.a - ⇒ VLmed > 0.
���
���
���
���
�����
��
��
A2
A1
Fig. 3.43.b - ⇒ VLmed < 0 (Como Inversor Não Autônomo, até a corrente se anular).
3.4 - PONTE DE GRAETZ A TIRISTOR
a) A Estrutura (Fig. 3.44)
T1 T2 T3
T4 T5 T6
+
-
Lv
1v (ω t)
2v (ω t)
3v (ω t)
Li R
Fig. 3.44 - Ponte de GRAETZ a tiristor.
b) Funcionamento com Carga Resistiva
(b1) Para α = 0 ⇒ V VLmed o= 2 34, ;
(b2) Para 0 ≤ α ≤ π/3 ⇒ Condução é contínua:
V V t d tLmed OL=
+
+
∫62 2
3
2
3
π ω ωπ α
π α
sen( ) ( ) (3.83)
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
73
Logo: V
V
Lmed
OL= 6 2
2π αcos (3.84)
Onde: V V VOL o o= =3 1 73, (3.85)
Portanto: V VLmed o= 2 34, cosα (3.86)
(b3) Para π/3 < α < 2π/3 ⇒ Condução é descontínua:
V V t d tLmed OL=
+
∫62 2
3
π ω ωπ α
π
sen( ) ( ) (3.87)
V VLmed OL= + +





2 34 1 3, cos
π α (3.88)
α
π
6
π
3
2π
3
π
2
Vo
VLmed
0
2,34
Fig. 3.45 - Tensão média de carga, para carga RESISTIVA.
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
74
I II III IIII
V VI IV V VI
VIVVIVIV
IIIIIIIII I
vab
α 2π
-vca vbc vca vab-vab -vbc -vca
3π
α1
0
α2 α3 α4 α5 α6 α1 α2
α3α1 α2 α3 α4 α5 α6 α1 α2
α1 α2 α3 α4 α5 α6 α1
tω
π
vLmed
(d)
(c)
(b)
(a)
tω
tω
tω
vLmed
vLmed
Fig. 3.46 - Ponte de GRAETZ, (a) Tensões de linha da rede, Tensões na carga para: (b)
α = 0o (ωt o= 60 ), (c) α = 60o ( ωt o= 120 ) e (d) α =75o > π/3
c) Funcionamento com Carga Indutiva (Com Condução Contínua)
? Tensão média na carga:
V V t d tLmed OL=
+
+
∫3 2
3
2
3
π ω ωπ α
π α
sen( ) ( ) (3.89)
Obtém-se: V VLmed OL= 1 35, cosα (3.90)
Portanto: V VLmed o= 2 34, cosα (3.91)
Observações:
(a) 0
2
0≤ < ⇒ >α π VLmed ⇒ Operação como retificador;
(b) π α π
2
0< ≤ ⇒ <VLmed ⇒ Operação como Inversor Não-Autônomo,
(c) α π= ⇒ =
2
0VLmed .
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
75
abv
α=60 ο
Fig. 3.47.a - Tensões de carga; Ponte de GRAETZ para carga indutiva.
abv
α=90 ο
Fig. 3.47.b - Tensões de carga; Ponte de GRAETZ para carga indutiva.
3.5 - PONTE TRIFÁSICA MISTA (OPERAÇÃO EM UM QUADRANTE)
? Redução custo para operação em UM quadrante (VLmed e ILmed 0≥ ):
(a) Circuitos de comandos mais simples;
(b) Emprego de apenas 3 tiristores.
T1 T2 T3
D1 D2 D3
+
-
Lv
1v (ωt)
2v (ωt)
3v (ωt)
Li R
Fig. 3.48 - Ponte trifásica mista.
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
76
? Circuito Equivalente:
1T
2T A
N
3T
3D
2D
1D
B
+
-
ANv
1v ( ω t)
2v ( ω t)
3v ( ω t) -
+
BNv
Fig. 3.49 - Decomposição da pontemista trifásica.
? Condução contínua: α < 60o.
α
v 1
tω
v 2 v 3
v AN
v BN
vAB
T1 T2 T3
D 3 D 1 D 2
tω
Fig. 3.50 - Forma de onda para condução contínua (α < 60o).
α
v 1
tω
v 2 v 3
v AN
v BN
v AB
T 1 T 2 T 3
D 3 D 1 D 2
tω
Fig. 3.51 - Formas de onda para condução descontínua (α > 60o).
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
77
? Tensão média na carga:
V VLmed OL= +0 67 1, ( cos )α (3.92)
Portanto: V VLmed o= +1 17 1, ( cos )α (3.93)
? É importante destacar que, mesmo para operação com carga indutiva, não é
possível a obtenção de valores médios negativos de tensão na carga, uma vez que
existirá sempre, para α > 60o, um intervalo de condução conjunta entre o Tiristor
e o Diodo de um mesmo "braço" do retificador que, associados em série, levarão
a tensão instantânea na carga a ser nula (roda livre da corrente de carga).
Fig. 3.52 - Tensão média de saída em função do ângulo de disparo α.
? Emprego de diodo de circulação (Fig. 3.53):
(a)Para cargas indutivas,
(b)Aliviam os Tiristores (redução de suas correntes).
T1 T2 T3
L
DRL
D1 D2 D3
R
Fig. 3.53 - Ponte mista com diodo de circulação.
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
78
3.6 - ÁBACO DE PUSCHLOWSKI
? Seja a estrutura da Fig. 3.54:
T
E
i
L
R
v t( )ω
Fig. 3.54 - Retificador monofásico-Carga R-L-E.
Onde: 2 V R i Eo sen ( t) = ( t) L
di( t)
d( t)
ω ω ωω+ + (3.94)
? Corrente na Carga:














⋅

 φ−α⋅φ−+


 −φ−ω⋅φ=ω φ
α−ω−
tg
t
oo
o e)(sencos
V2
E
V2
E)t(sencos
R
V2)t(i
(3.95)
? Para i(ωt) = 0 ⇒ ωt = β . Assim:














⋅

 φ−α⋅φ−+


 −φ−β⋅φ= φ
α−β−
tg
oo
o e)(sencos
V2
E
V2
E)(sencos
R
V20 (3.96)
Onde: tg
L
R
φ ω= (3.97); cosφ ω= +
R
R L2 2 2
(3.98)
Seja: a
E
Vo
=
2
 (3.99) ; Onde: E ⇒ Parcela da Tensão da carga.
Portanto: [ ] [ ] φ
α−β−
⋅φ−α⋅φ−+−φ−β⋅φ= tge)(sencosaa)(sencos0 (3.100)
? A expressão (3.100) é do tipo: f (α, β, cos φ, a) = 0
? Ábaco de Puschlowski (Princípio: Fig. 3.55).
0 180180
360
β( )o
α( )o
φcos 1
φcos 2
φcos 1
φcos 2 a1
a2
Fig. 3.55 - Princípio do Ábaco de Puschlowski.
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
79
? Eixo vertical: Ângulo de extinção β (em graus),
? Eixo horizontal: Ângulo de disparo α (em graus).
? Dado um valor de a ⇒ Traçadas curvas para vários valores de cos φ.
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
360
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180
cos(φ)=0,2
a = 1,0
a = 0,8
a = 0,6
a = 0,4
a = 0,2
a = 0
cos(φ)=0,8
cos(φ)=0,4
cos(φ)=0,6
cos(φ)=0
cos(φ)=0,9
cos(φ)=1,0
β( )o
α( )o
Fig. 3.56 - Ábaco de Puschlowski.
Cap. 3 - Retificadores a Tiristor
Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência
80
? Ângulo para condução crítica (βcrítico) depende, para uma determinada
carga, do número de pulsos da estrutura (Tabela 3.1):
Tabela 3.1-Ângulo de extinção para condução crítica
No DE PULSOS β CRÍTICO
1 β π αc = +2 1
2 β π αc = + 1
3 β π αc = +23 1
6 β π αc = +26 1
? O ângulo crítico de extinção βc é dado pela seguinte expressão geral:
β π αc m= +
2
1 (3.102)
? Emprego correto do ábaco de Puschlowski:
a) Quando m = 1 ou m = 2 pulsos, α1 = α.
 Portanto α1 é o próprio ângulo de comando dos tiristores.
b) Quando m = 3, toma-se: α α1 30= + o
c) Quando m = 6, toma-se: α α1 60= + o
d) Deve-se isto ao fato de que na construção do ábaco foi tomada como
referência a passagem da tensão por zero (Fase-Neutro).