Lista 1 - Cálculo III

Prévia do material em texto

1a Lista de Cálculo Diferencial e Integral III
1. Calcule a Integral
(a)
∫ x
0
(2x− y) dy
(b)
∫ 2y
1
y
x
dx, y > 0
(c)
∫ −√1−y2
√
1−y2
(x2 + y2) dx
(d)
∫ x3
0
ye−y/xdy
(e)
∫ pi/2
y
sen3(x) cos(y) dx
2. Calcule a integral iterada
(a)
∫ 1
0
∫ 2
0
(x+ y) dy dx
(b)
∫ pi
0
∫ senx
0
(1 + cos(x)) dy dx
(c)
∫ 4
−4
∫ x2
0
√
64− x3 dy dx
(d)
∫ 2
0
∫ 2y−y2
3y2−6y
3y dx dy
(e)
∫ pi/2
0
∫ sen θ
0
θr dr dθ
3. Calcule a área da região limitada pelos gráficos das equações
(a)
√
x+
√
y = 2, x = 0, y = 0
(b) y = x3/2, y = 2x
(c) xy = 9, y = x, y = 0, x = 9
(d)
x2
a2
+
y2
b2
= 1
4. esboce a região de integração R e mude a ordem de integração
(a)
∫ 4
0
∫ y
0
f(x, y) dx dy
(b)
∫ 2
−2
∫ √4−x2
0
f(x, y) dy dx
(c)
∫ 2
−1
∫ e−x
0
f(x, y) dy dx
(d)
∫ pi/2
−pi/2
∫ cosx
0
f(x, y) dy dx
5. Calcule a integral dada, esboce a região R, mude a ordem de integração e verifique
que os valores coincidem.
(a)
∫ 2
−2
∫ √4−x2
−√4−x2
dy dx
(b)
∫ 2
0
∫ x
0
dy dx+
∫ 4
2
∫ 4−x
0
dy dx
(c)
∫ 2
−2
∫ 4−y2
0
dx dy
2