Aula 02

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Fundamentos de Geometria I
Kleber A. Rangel
Aula 2
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Conteúdo Programático desta aula
Ângulos- definição, notação. Região angular
Ângulos Congruentes. Ângulos Consecutivos e Adjacentes
Bissetriz. Ângulos Opostos pelo Vértice
Ângulos Reto, Agudo e Obtuso. Ângulos Complementares e Suplementares
Unidades de Medidas de Ângulos
Transformações de Unidades
Operações com Medidas de Ângulos
2
ÂNGULOS
3
Lado
Lado
Vértice
O
A
B
ÂNGULO
Figura formada por duas semirretas de mesma origem. 
Notação: 
AÔB, Ô , α ou 1.
4
REGIÃO ANGULAR
	Conjunto formado pelos pontos internos de um ângulo e pelos seus lados.
5
ÂNGULOS CONGRUENTES
 Ângulos que têm medidas iguais (medidos na mesma unidade).
A
C
D


F
E
B
6
A
C
B
O
ÂNGULOS CONSECUTIVOS
 Ângulos que têm o vértice comum e pelo menos um lado comum entre eles.
São ângulos consecutivos, os pares de ângulos:
 - AÔC  e CÔB 
 - AÔC  e AÔB 
 - CÔB  e AÔB 
7
A
C
B
O
A
C
B
O
A
C
B
O
ÂNGULOS ADJACENTES
São ângulos consecutivos 
que não possuem região 
angular em comum.
Bissetriz


O
BISSETRIZ DE UM ÂNGULO
Semirreta que divide o ângulo em dois ângulos congruentes
θ


ɣ
ÂNGULOS OPOSTOS PELO VÉRTICE
São ângulos cujos lados de um são semirretas opostas aos lados do outro.
As bissetrizes de dois ângulos opostos pelo vértice são semirretas opostas.
D
A
C
B
Y
X
o
Ângulo Reto
V
=90º
Ângulo Agudo
V
<90º
V
>90º
Ângulo Obtuso
ÂNGULO RETO: ângulo cujos lados são semirretas perpendiculares.
ÂNGULO AGUDO é o que é menor que o reto.
ÂNGULO OBTUSO é o que é maior que o reto.
90º
-x
x
A
B
C
O


20º
70º
Dois ângulos são ditos complementares quando somam 90°. Um deles é o complemento do outro. 
A
B
C
O


30º
150º
X
-X
180º
Dois ângulos são suplementares quando somam 180°. Um deles é o suplemento do outro.
As bissetrizes de dois ângulos adjacentes suplementares são perpendiculares entre si.
UNIDADES DE MEDIDAS DE ÂNGULOS
 GRAU (°) : nonagésima parte do ângulo reto.
1° = 1/90 ângulo reto.
1’ = 1/60 do grau
1” = 1/60 do minuto
  Relações entre as unidades:
 1° = 60’
 1’ = 60”
1rad
r
O
Comprimento 
igual ao raio
UNIDADES DE MEDIDAS DE ÂNGULOS
 RADIANO(rd): medida de um ângulo central, subtendido por um arco cujo comprimento é igual ao raio da circunferência que contém o arco.
A
B
O
r
r
r

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Kleber A. Rangel
Atividade 2
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TRANSFORMAÇÕES DE UNIDADES DE ÂNGULOS
Transformar para segundos
Ex.: transforme 12º23’18’’ em segundos.
2. Transformar em graus, minutos e segundos
Ex.: transforme 44598’’ em graus, minutos e segundos.
OPERAÇÕES COM MEDIDAS DE ÂNGULOS
Adição e subtração
Ex.: a) 58º15’23’’ + 17º42’50’’ + 36º47’52’’
b) 50º38’27’’ – 40º36’52’’
2. Multiplicação
Ex.: 24º13’40’’ x 3
3. Divisão
Ex.: 53º27’45’’ : 2