Compressilidade e Adensamento

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Compressilidade e 
Adensamento
ADENSAMENTO DO SOLO
– Entende-se por adensamento de solo a diminuição 
dos seus vazios com o tempo, devido a saída da 
água do seu interior. 
– Este processo pode ocorrer devido a um acréscimo 
de solicitação sobre o solo, seja pela edificação de 
uma estrutura, construção de um aterro, 
rebaixamento do nível de água do lençol freático ou 
drenagem do solo, entre outros.
– Devido a sua heterogeneidade, grau de saturação, 
umidade, fração mineral predominante, o solo 
apresenta vários tipos de deformação quando 
solicitado e, cada tipo, exige uma metodologia própria 
para a sua avaliação.
Relação Carga - Deformação
• Todos os materiais sofrem deformação quando sujeitos a uma 
mudança de esforço. A deformação dos solos, principalmente os 
solos finos, não é instantânea, isto é, não ocorre imediatamente 
após a aplicação da solicitação, mas sim com o tempo. As 
deformações do solo, geralmente não uniformes, podem não ser 
prejudiciais ao solo, mas comprometer as estruturas que assentam
sobre ele.
• Recalques diferenciais provocam nas estruturas esforços adicionais 
que comprometem à sua própria estabilidade.
• Quando projetamos uma construção deve-se prever os recalques a 
que esta estará sujeita, para daí decidir sobre o tipo de fundação, e 
até mesmo, sobre o sistema estrutural a ser adotado.
• Para estimativa da ordem de grandeza dos recalques por 
adensamento, além do reconhecimento do subsolo (espessura, 
posição, natureza das camadas, nível da água), devemos conhecer 
ainda a distribuição das pressões produzidas em cada um dos 
pontos do terreno, pela carga da obra, e as propriedades dos solos.
Recalque
superfície
Aterro
(1o estágio)
Recalque uniforme
superfície
Aterro
(2o estágio)
deformação no solo de fundação
superfície
Aterro
(2o estágio)
deformação no solo de fundação
Recalque diferencial
superfície
Aterro
(2o estágio)
deformação maior em uma porção
Recalque diferencial – exemplos
rocha
argila mole
rocha
argila mole
Recalque diferencial – exemplos
argila mole
rocha
argila mole
rocha
paleo vale
areia e cascalho
rocha sã
paleo vale
areia e cascalho
rocha sã
rocha sã
argila mole
rocha sã
argila mole
rocha sã
areia compacta
argila 
rocha sã
areia compacta
argila 
Torre de Pisa
5
9
 
m
22 m1174 - 1350 22,0m
5
9
,
0
m
Torre de Pisa
Areia argilosa (4,3 m)
Areia pura (6,3 m)
Argila marinha
Torre de Pisa
Bulbo de pressões
Processo de adensamento
po = p + mmmm
onde:
po = pressão transmitida pela fundação ao ponto M;
p = pressão efetiva ou pressão grão a grão, parte da 
pressão aplicada nas partículas sólidas,
m = sobrepressão hidrostática/acréscimo de pressão neutra, 
parte da pressão aplicada nas partículas de água.
• Com o escoamento da água diminui até anular-se, p vai aumentando, pois po é
constante, portanto, no momento da aplicação da carga m = po e p = 0.
• No final, quando cessa a transferência de pressões de para p, temos:
m = 0 e p = po .
• Em uma fase intermediária po = p(t)+ m (t),pois p e são funções do tempo.
• Para uma análise das pressões que se instalam nas fases sólida, líquida e gasosa 
de um solo saturado, consideremos duas partículas sólidas em contato sobre uma 
superfície de área As.
Recalque Final por Adensamento
• O recalque total " H " que uma camada de solo compressível saturado de 
espessura " H " irá sofrer, será função da variação do índice de vazios.
• Supondo os minerais e o líquido incompressíveis e compressão 
unidirecional tem-se:
• DV = Vi - Vf
• DV = Vvi - Vvf
• DV = Vv = ei Vs - ef Vs = De Vs
• A variação de volume ocorre somente na vertical, portanto a área da seção 
do solo permanece constante 
• DV = De Vs
• A DH = De A Hs
• DH = De Hs
• onde :
• H = altura da amostra
• Hs = altura de sólidos
• mas,
• ei = Vv/Vs = (V - Vs) / Vs = (H - Hs) / Hs
• ei = H / Hs - 1
• (ei i + 1)/H = 1/Hs Hs = H / 1 + ei
• sendo, H = e Hs, temos
• D H / D e = H / (1 + ei ) = Hs
•
» DDDD H = (DDDD e / 1 + ei ) . H
Analogia Mecânica de Terzaghi
Teoria do Adensamento
• O estudo teórico do adensamento permite obter uma avaliação da dissipação das sobre pressões 
hidrostáticas (conseqüentemente da variação de volume), ao longo do tempo, aqui um elemento 
de solo estará sujeito, dentro de uma camada compressível.
• A partir dos princípios da hidráulica, Terzaghi elaborou a sua teoria, sendo necessárias algumas 
simplificações.
• As hipótese básicas, são:
• a) solo homogêneo e completamente saturado;
• b) partículas sólidas e água intersticial incompressíveis;
• c) adensamento unidirecional;
• d) o escoamento da água obedece a lei de Darcy:
• (a velocidade de percolação é diretamente proporcional ao gradiente hidráulico v = k . i, sendo :
• v = velocidade ;
• k = coeficiente de permeabilidade; 
• i = gradiente hidráulico = h / L;
• com coeficiente de permeabilidade constante e se processa unicamente na direção vertical)
• e) uma variação na pressão efetiva no solo causa uma variação correspondente no índice de 
vazios.
Teoria do Adensamento
• Equação Diferencial do Adensamento
Relação fundamental de adensamento unidirecional com fluxo de água vertical
∆µ∆µ∆µ∆µ = ƒƒƒƒ(z,t)
Podemos também obter uma relação entre a variação do índice de vazios e a variação de volume 
de um elemento de solo:
dv = dvi - dvf = Vvi - Vvf = ei . Vs - ef .Vs = de . Vs
dv = de . Vs
porém,
e = Vv / Vs = ( V - Vs ) / Vs Vs = V / ( 1 + e )
logo,
dv = de ( V / 1 + e)
Considerando a área da seção transversal do elemento
dv = (de / (1+e )) dz
• Coeficiente de Compressibilidade ( av )
•
• av = de / dFe
•
• mede a razão da variação do índice de vazios 
com o acréscimo de tensões:
• av alto = solo muito compressível 
• av baixo = solo não susceptível a grande 
variação de volume quando carregado
Solução da Equação do Adensamento
Para resolver a equação diferencial do adensamento unidirecional com fluxo de água 
vertical é necessário determinar os limites de integração
• As condições limites para integração devem ser fixadas da seguinte 
forma:
• a)Há drenagem completa no topo da camada z = 0 ���� Dm Dm Dm Dm = 0 
• b)Há drenagem completa na base da camada z = 2H ���� Dm Dm Dm Dm = 0
Porcentagem de Adensamento
• Porcentagem de adensamento do solo, numa profundidade " z " , num tempo "t" , 
é a relação entre o adensamento ocorrido nesta profundidade e o adensamento total 
ocorrido nesta profundidade e o adensamento total que ocorrerá sob o efeito de 
acréscimo de solicitação. 
• Distribuição de Tensões numa camada compressível 
• Uz(%) = (AC/AB).100 = (DFt-Dm/DFt).100 = (DFe/DFt).100
• Porcentagem média de adensamento " µµµµ " para toda a camada, num 
tempo " t ", é a relação entre o adensamento que ocorreu neste tempo e o 
adensamento que ocorrerá na camada.
µ = ½ H . ∫ uz dz
Ensaio de Adensamento
• Este ensaio serve para se obter diretamente os parâmetros do 
solo, necessários para os cálculos de deformações da camada no 
campo.
• O ensaio é feito sobre uma amostra de solo, geralmente com 
forma circular de pequena espessura, confirmada por um anel 
metálico e colocada entre dois discos porosos (pedras porosas) ou 
um disco, dependendo das condições de campo.
• Para a realização do ensaio aplica-se cargas verticais gradualmente, segundo uma 
progressão geométrica de razão igual a 2.
• Cada estágio de carga deverá permanecer o tempo suficiente para permitir a 
deformação total da mostra, registrando-se nos intervalos apropriados (15, 30s, 1, 2, 
4, 8,16 min, etc) as indicações no extensômetro.
• Os resultados das leituras aferidas no extensômetro são colocados em gráficos 
onde, em abscissa ficarão os valores dos tempos de leitura, em escala logarítmica 
ou em raiz quadrada dos tempos e , em ordenada as correspondentes leituras no 
extensômetro, em escala natural. São denominadas Curvas de Adensamento.
• Destas curvas são obtidos os coeficientes de adensamento "Cv" do solo, através de 
construções gráficas. Estes coeficientes admitidos constantes para cada acréscimo 
de solicitação, determinam as velocidades de adensamento
Variação do Índice de Vazios com a Pressão Efetiva
Processo Gráfico de Casagrande
• Pelo ponto " T " (raio mínimo) traça-se a horizontal " h " , a 
tangente " t " e a bissetriz do ângulo formado por " t " e " h " ( b ).
• Prolonga-se a parte reta daquela linha até encontrar a bissetriz, a 
abscissa correspondente determina a pressão de pré-adensamento.
• Pa não é necessariamente igual a " pe " , determinada através do perfil do terreno, levando em conta o peso próprio da terra existente 
quando a amostra foi retirada.
• pa = pe, a camada argilosa é dita normalmente 
adensada
• pa > pe, pré adensamento ( o solo já esteve sujeito a 
cargas maiores do que a atuais), ocorre em campo
• pa < pe, parcialmente adensado ( o solo ainda não 
atingiu as suas condições de equilíbrio e, portanto, ainda 
não terminou de adensar sob o próprio peso da terra).
Curva Tempo-Recalque
O ajuste da curva tempo-recalque à curva teórica U= ƒƒƒƒ(t) ,consiste na 
eliminação dos trechos superior e inferior, por CASAGRANDE
• Determinação do Coeficiente de Adensamento 
• Despreza-se os extremos ( 0% e 100% ) e adota-se o t50 
correspondente a 50%.
• Para este valor de U o fator tempo é 0,197, portanto:
•
» Cv = 0,197 H50
2 / t50
• onde: 
• 2H50 é a espessura da amostra para 50% de adensamento.
•
• DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE
• K = 0,2 . av .ga . H50
2 / (1 +v) t50
Comparação entre tempos de adensamento
• A relação entre os tempos para ser atingido, sob as 
mesmas condições de drenagem e pressão, um dado 
grau de adensamento com duas camadas de argila 
idêntica, mas de espessuras diferentes, é a seguinte:
t1 / t2 = H1
2 / H2
2 
Cálculo de recalques
Dh = h - h1 Dε = ε i - εf
tendo que o recalque é devido exclusivamente a redução de vazios, e a seção 
se mantém constante durante a deformação.
DDDDh =( h / 1 + εi) . K . log ( p + Dp / p )
onde :
p = pressão inicial sobre a camada antes de ser aplicado p
K = índice de compressão.
K = ε’-ε” / log (p”/p’)
Exercícios
1) Em um ensaio de adensamento, uma amostra de 4,0 cm de altura exigiu 
24 horas para atingir um determinado grau de adensamento. Pede-se 
calcular o tempo em horas para que uma camada de 8,0m de espessura 
e do mesmo material atinja, sob as mesmas condições de carregamento, 
o mesmo grau de adensamento.
Solução - Exercício 1
2) Uma camada compressível tem 6,0m de espessura e seu índice de 
vazios inicial é de 1,037. Ensaios de laboratório indicam que o índice de 
vazios final, sob o peso de um edifício projetado, será 0,981. Qual será o 
provável recalque total desse edifício?
Solução - Exercício 2
3) Dois pontos sobre a curva virgem de compressão de uma argila 
normalmente adensada são :
e1 = 1,0 p1 = 0,5 kg/cm2 ; e2 = 0,9 p2 = 2,5 kg/ cm2.
Se a pressão média sobre uma camada de 6,0m de espessura é 0,75 
kg/cm2, calcule o decréscimo de espessura da camada sob um 
acréscimo médio de pressão de 1,75 kg/cm2.
Solução - Exercício 3