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1a Questão (Ref.: 201305078939) Pontos: 0,5 / 0,5 Sabendo que vale a soma das matrizes: [x1-5y]+[41-53]=[32-106] Determinar os valores de x e y, respectivamente: -1 e -3 3 e -1 -1 e 3 1 e -3 -3 e 1 2a Questão (Ref.: 201305081396) Pontos: 0,0 / 1,0 Seja A uma matriz 3x3, cujos elementos são iguais a 1 ou a 0. Qual o maior valor que o determinante da matriz A pode assumir? 3 4 1 0 2 3a Questão (Ref.: 201305078542) Pontos: 1,0 / 1,0 (PUC-SP) A solução do Sistema (a-1)x1 + bx2 = 1 (a+1)x1 + 2bx2 = 5, são respectivamente: x1 = 1 e x2 = 2 . Logo, a=0 e b=1 a=2 e b=0 a=1 e b=0 a=1 e b=2 a=0 e b=0 4a Questão (Ref.: 201305121989) Pontos: 0,0 / 1,0 Vinte pacientes apresentaram-se a um médico, e cada um deles possuía uma dessas enfermidades: calafrio (x), febre (y) e vômito (z). Houve 10 pacientes que queixaram-se de febre ou de vômito; doze apresentaram os sintomas de calafrio ou de febre. Qual o número de pacientes afetados pela febre? 10 2 8 12 6 5a Questão (Ref.: 201305081579) Pontos: 1,0 / 1,0 Considere o espaço V = R2 munido das seguintes operações assim definidas: (a,b) + (c,d) = (ac,bd) e k.(a,b) = (ak,b), onde k é um escalar. Apresente os axiomas de espaço vetorial que são violados. (Lembrete: Axiomas de espaço vetorial: S1:u+v=v+u , S2: u+(v+w)=(u+v)+w , S3: existe 0 tal que v+0=v , S4: para todo v existe (-v) tal que v+(-v)=0 , M1: (m+n).v = m.v+n.v , M2: k.(u+v) = k.u+k.v, M3: (m.n).v = m(n.v) , M4: 1.v = v) S2 e M3 M1 , M2 e M3 S4 e M2 S3 , S4 e M2 S1 , S2 e M1 6a Questão (Ref.: 201305078943) Pontos: 1,0 / 1,0 Dados os vetores: v1 = [22-1] , v2 = [341] , v3 = [121] e v4 = [284] , marque a alternativa correta v2 não é combinação linear de v1 , v2 , v3 e v4 v4 não é combinação linear de v1 , v2 , v3 e v4 v1 não é combinação linear de v1 , v2 , v3 e v4 v4 é combinação linear de v1 , v2 e v3 v4 não é combinação linear de v1 , v2 e v3 7a Questão (Ref.: 201305118592) Pontos: 0,5 / 0,5 Considere a seguinte base do ℝ 3: β= {(1, 2, 3), (1, 1, 1),(a ,b, c)}. Sabendo que as coordenadas do vetor (1, 4, 9), na base βsão (1, 2, 2) , determine o valor de (a+b-c). 1 3 -2 -3 2 8a Questão (Ref.: 201305118733) Pontos: 0,0 / 0,5 Ache os autovalores e autovetores da matriz [12-14] . autovalores: λ1= 1 e λ2=2 autovetores: v1=( 2,1)e v2 = (1,1) autovalores: λ1= -2 e λ2=-3 autovetores: v1=( 1,2)e v2=(2,1) autovalores:λ1= -2 e λ2= -3 autovetores: v1=( 2,1)e v2=(1,1) autovalores:λ1= 2 e λ2 = 3 autovetores: v1=( 2,1)e v2 = (1,1) autovalores: λ1= 2 e λ2= -2 autovetores: v1=(2,1) e v2=(3,1) 9a Questão (Ref.: 201305078905) Pontos: 0,0 / 0,5 Dizemos que uma matriz X é uma Raiz Quadrada de uma matriz A se X . X = A . Sendo A = [2009] , temos: quatro matrizes X1 , X2 , X3 e X4 coincidentes duas a duas a matriz X inexistente duas matrizes X1 e X2 distintas quatro matrizes X1 , X2 , X3 e X4 distintas uma única matriz X 10a Questão (Ref.: 201305079647) Pontos: 1,0 / 1,0 Considere a matriz 3x3 A=[1a3526-2-1-3]. Determine o valor de a para que a matriz A não admita inversa. 1 5 2 4 3
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