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Lista de exercício Lei de Gauss 
1. Um campo elétrico não uniforme é dado pela expressão: 
 
 
Onde a b e c são constantes. 
Determine o fluxo do campo elétrico que passa um uma superfície retangular contida no 
plano xy e com dois lados indo de x = 0 até x = w e y = 0 até y = h. 
 
2. Um conjunto de cargas puntiformes q1, q2, q3, ..., qn, estão em posições fixas e criam um 
dado campo eletrostático no vácuo. Seja P um ponto qualquer, não ocupado por 
nenhuma destas cargas. Mostre que não é possível existir um ponto P tal que ao dispor 
uma carga q0 neste ponto ela fique em equilíbrio estável. 
Dica: As condições para existir um equilíbrio estável são que (i) a somatória das forças 
seja nula no ponto P (ii) para qualquer pequeno deslocamento deve haver uma força 
restauradora. 
3. Uma carga está distribuída uniformemente através do volume de um cilindro 
infinitamente longo de raio R. 
 (a) Mostre que para uma distância r do eixo do cilindro e com r < R, temos : 
 
Onde ρ é a densidade volumétrica de cargas no cilindro. 
 (b) Escreva uma expressão para E quando r > R . 
4. Uma placa espessa plana de espessura d possui uma densidade de carga volumétrica 
uniforme ρ. Determine a intensidade do campo elétrico em todos os pontos do espaço 
(a) tanto dentro (b) quanto fora da placa, em termos de x, com a distância medida a 
partir do centro da placa espessa. 
5. A Figura 1 Mostra o módulo do campo elétrico do lado de dentro e do lado de fora de 
uma esfera com ums distribuição de carga positivas em função da distância do centro da 
esfera. A escala do eixo vertical é definida por Es = 5,0 x 10
7
 N/C. Qual a carga da 
esfera? 
 
Figura 1 
 
 
6. A Figura 2 mostra uma camada esférica com uma densidade volumétrica de cargas 
uniforme 
3/84,1 mnC
, raio interno a = 10,0 cm e raio externo b = 20,0 cm. 
 
 Figura 2 
Determine o módulo do Campo Elétrico em: 
(a) Em r = 0 ; 
(b) Em r = a/2,00 ; 
(c) Em r = a ; 
(d) Em r = 1,5a ; 
(e) Em r = b ; 
(f) Em r =3,00b ; 
 
7. A Figura 3 mostra a seção reta de duas esferas de raio R, com distribuições 
volumétricas uniformes de cargas. O ponto p está sobre a reta que liga os centros das 
esferas e se encontra a uma distância r/2,00 do centro da esfera 1. Se o campo elétrico 
no ponto P é zero, qual é a razão q1/q2 entre a carga da esfera 2 e a carga da esfera 1? 
 
 
 
8. Uma carga Q está distribuída uniformemente por todo o volume de uma esfera de raio 
R. (a) que fração da carga está contida em uma esfera de raio r = R/2,00 ? (b) Qual a 
razão entre o módulo do campo elétrico no ponto r = R/2,00e o módulo do campo 
elétrico na superfície da esfera? 
 
9. Uma esfera de raio R envolve uma partícula de carga Q, localizada no seu centro. 
(a) Mostre que o fluxo do campo elétrico através de um tampão circular com 
meio-ângulo θ ( Figura 1) é igual a: 
 
 
 Figura 3 
(b) Qual é o fluxo para θ = π/2? e para θ = π ? 
 
10. Suponha que uma carga elétrica q esteja localizada num ponto da superfície gaussiana 
esférica S, como mostra a Figura 4. (a) Mostre que o fluxo do campo elétrico, , 
desta carga através de S, vale metade do fluxo, , caso a carga estivesse no centro 
de S. (b) Mostre que uma casca esférica condutora de raio a carregada com carga Q tem 
o campo elétrico na sua superfície igual a : 
 
r
a
Q
E ˆ
4
1
2
0


 
 
 
 Figura 4