Mecânica dos Fluidos = Numero de Reynolds

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Grupo de Ensino de Física da Universidade Federal de Santa Maria 
Número de Reynolds 
 
Vamos considerar novamente o movimento de um fluido através de um tubo 
cilíndrico num referencial fixo no tubo. Quando o fluido se desloca com velocidade de 
módulo relativamente pequeno, o escoamento é lamelar. Assim, o fluido se divide em 
camadas cilíndricas coaxiais, que se movem com velocidades de módulos diferentes. 
A camada mais externa, chamada de camada limite, adere à parede do tubo e tem 
velocidade nula no referencial considerado. A camada central tem velocidade de 
módulo máximo. 
 
 Quando o módulo da velocidade do fluido excede certo valor crítico, o regime 
de escoamento passa de lamelar para turbulento, exceto nas proximidades imediatas 
da parede do tubo, onde a antiga estrutura de camadas permanece. Onde o 
escoamento é turbulento, o movimento do fluido é altamente irregular, caracterizado 
por vórtices locais e um grande aumento na resistência ao escoamento. 
 
 O regime de escoamento, se lamelar ou turbulento, é determinado pela 
seguinte quantidade adimensional, chamada de número de Reynolds: 
 
 mR vDN 





η
ρ
= 
 
em que D é o diâmetro do tubo, ρ é a densidade, η é o coeficiente de viscosidade e vm 
é o módulo da velocidade média de escoamento do fluido. A velocidade média de 
escoamento é definida como sendo a velocidade constante, igual para todos os 
elementos de volume do fluido, que produz a mesma vazão. 
 
 É um dado experimental que o escoamento de um fluido pode ser lamelar ou 
turbulento conforme o valor do número de Reynolds: 
 
NR < 2 000 lamelar 
e 
NR > 3 000 turbulento 
 
Se o número de Reynolds está entre 2 000 e 3 000, o escoamento é instável, 
podendo mudar de um regime para outro. 
 
Exemplo 
 
Vamos considerar o escoamento de água e de ar por um tubo com diâmetro 
interno de 1 cm. 
 
Para a água a 20 oC temos: 
 
η ≈ 1 × 10−2 P 
e 
ρ ≈ 1 g/cm3 
 
de modo que o escoamento de água é laminar se o módulo da velocidade média de 
escoamento pelo tubo considerado tiver, no máximo, o valor: 
 
s/cm20
)cm1)(cm/g1(
)P10x1(0002
D
0002
v
3
2
m =≈ρ
η
=
−
 
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Um cálculo análogo mostra que o escoamento de água pelo mesmo tubo é 
turbulento se a velocidade média tem módulo vm > 30 cm/s. 
 
Para o ar a 20 oC temos: 
 
η ≈ 1,8 × 10−4 P 
e 
ρ ≈ 1,3 x 10−3 g/cm3 
 
de modo que o escoamento de ar é laminar se o módulo da velocidade média de 
escoamento pelo tubo considerado tiver, no máximo, o valor: 
 
s/cm277
)cm1)(cm/g10x3,1(
)P10x8,1(0002
v
33
4
m ≈≈ −
−
 
 
Um cálculo análogo mostra que o escoamento de ar pelo mesmo tubo é 
turbulento se a velocidade média tem módulo vm > 415 cm/s. 
 
Conseqüência da Mudança de Regime 
 
Já vimos que, quando um objeto se move em um fluido viscoso com velocidade 
de módulo relativamente pequeno, no referencial em que o fluido está em repouso, 
atua sobre ele uma força de arraste cujo módulo é proporcional ao módulo da 
velocidade. Por outro lado, quando um objeto se move em um fluido viscoso com 
velocidade de módulo não muito pequeno, atua sobre ele uma força de arraste cujo 
módulo é proporcional ao quadrado do módulo da velocidade. 
 
Essa mudança no módulo da força de arraste, de uma dependência linear para 
uma dependência quadrática com o módulo da velocidade do corpo, não é gradual, 
mas acontece bruscamente e ocorre, para um dado fluido, sempre que o módulo da 
sua velocidade alcança o mesmo valor crítico, independentemente do aparato de 
medida. 
 
Além disso, podemos verificar experimentalmente que a mudança no módulo 
da força de arraste ocorre simultaneamente com a mudança no regime do escoamento 
no aparato de medida, de laminar para turbulento. 
 
 
Exercício 
 
A mudança no módulo da força de arraste, da dependência linear para a 
dependência quadrática com o módulo da velocidade do corpo, ocorre 
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simultaneamente com a mudança no regime do escoamento, de laminar para 
turbulento. Com base nesse fato, o número de Reynolds pode ser determinado 
experimentalmente. 
 
Conecte uma mangueira transparente a uma torneira. Abra a torneira o 
suficiente para que a água escoe com velocidade de módulo pequeno e tenha um 
escoamento laminar. 
 
Com uma seringa, introduza lentamente um líquido colorido (como suco de 
uva, por exemplo) no centro da mangueira (Fig.11(a)). Como o escoamento é laminar, 
o fio de líquido colorido que sai da agulha deve ser contínuo e acompanhar a curvatura 
da mangueira. 
 
Enquanto injeta o líquido colorido no centro da mangueira, vá abrindo cada vez 
mais a torneira, gradativa e lentamente, até o exato instante em que o regime de 
escoamento passa de laminar para turbulento (Fig.11(b)). Agora, o fio de líquido 
colorido é violentamente agitado e sua continuidade é destruída por curvas e vórtices. 
 
 Determine, pela medida da vazão, o módulo da velocidade de escoamento da 
água num referencial fixo na mangueira. 
 
 Repita várias vezes todo o procedimento para encontrar um valor médio para o 
módulo da velocidade de escoamento da água na mangueira. 
 
Sabendo que, para 0 oC, para 20 oC e para 40 oC, o coeficiente de viscosidade 
da água tem, respectivamente, os valores: 
 
η = 1,79 × 10−2 P 
 
η = 1,01 × 10−2 P 
e 
η = 0,66 × 10−2 P 
 
faça uma interpolação linear e determine o coeficiente de viscosidade da água à 
temperatura ambiente. 
 
 Com o valor médio vm do módulo da velocidade de escoamento e com os 
valores conhecidos do diâmetro interno D da mangueira, da densidade ρ e do 
coeficiente de viscosidade η da água à temperatura ambiente, calcule o número de 
Reynolds pela expressão NR = Dρvm / η.