Lista 6 de CDI I_2sem2014

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6a Lista de exercícios – Cálculo Diferencial e Integral I – 2014/2º sem. – Profª. Danielle Gomes da Veiga. É vedada a reprodução total ou parcial 
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6a Lista de exercícios de “Cálculo Diferencial e Integral I” – 2º semestre de 2014 
 
Assunto: Funções Contínuas 
 
Seja f uma função e b um ponto pertencente ao domínio de f, ou seja, )( fDb ∈ . Dizemos que f é 
contínua no ponto b, se 
lim ( ) ( )
x b
f x f b
→
= 
 
Logo, temos que : 
é contínua em lim ( ) ( )
x b
f b f x f b
→
⇔ = 
 
Isto quer dizer que para f ser contínua em )( fDb ∈ , devem ser satisfeitas duas condições: 
 
(a) existe lim ( )
x b
f x
→
 
(b) )()(lim bfxf
bx
=
→
 
 
Se f não é contínua no ponto b, dizemos que f é descontínua em b, e b é chamado de ponto de 
descontinuidade de f. Se f é contínua em todos os pontos de seu domínio, então dizemos que f é uma 
função contínua. 
 
Observação: 
Para analisarmos a continuidade de uma função em um ponto b, o ponto b deve pertencer ao 
domínio da função. Deste modo, se o ponto b não pertencer ao domínio de f, não faz sentido nos 
perguntarmos se f é contínua no ponto b. Além disso, quando dizemos que uma função f é contínua, 
isto quer dizer que f é contínua em todos os pontos do seu domínio. 
 
 
 
 
 
 
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Exercícios: 
 
1) Determine se as funções a seguir são contínuas no ponto b. Justifique sua resposta. 
 
(a) (b) 
 
 
 
 
 
 
(c) (d) 
 
 
 
 
 
 
(e) 
 
 
 
 
 
 
 
2) Determine se as funções a seguir são contínuas no ponto b indicado. 
 
(a) 22)( 2 =+= bxxxf (b) 2
2
1)( −=
+
+
= b
x
xxf 
 
(c) 0
0,
0,1
)(
2
=
⎩⎨
⎧
≤
>+
= b
xsex
xsex
xf (d) 1
1,82
1,23
)(
2
=
⎩⎨
⎧
≤+−
>−
= b
xsex
xsex
xf 
 
x 
y 
b 
L 
c 
x 
y
b
L
x 
y 
b
L 
x 
b
c
L2
L1
y
x
y 
b 
L 
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 (e) 1
1,1
1,3
)( −=⎩⎨
⎧
−<+−
−≥+
= b
xsex
xsex
xf (f) 2
2,1
2,
2
2
)(
2
=
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
≠
−
−−
= b
xse
xse
x
xx
xf 
 
 
3) Dada a função 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
≠
−
−−
=
4,3
4,
4
82
)(
2
xse
xse
x
xx
xf , responda: 
 
 
(a) f é contínua no ponto ?4=b 
(b) f é contínua nos demais pontos do seu domínio? 
 
Respostas: 
 
1) (a) não é contínua em b (b) é contínua em b 
 (c) não faz sentido analisar a continuidade de f em b (d) não é contínua em b 
 (e) é contínua em b 
OBS.: Não coloquei a justificativa, pois discutiremos em sala. 
 
2) (a) é contínua em ܾ = 2 (b) não faz sentido analisar a continuidade de f em ܾ = −2 
 (c) não é contínua em ܾ = 0 (d) não é contínua em ܾ = 1 
 (e) é contínua em ܾ = −1 (f) não é contínua em ܾ = 2 
 
3) (a) não é contínua em ܾ = 4 (b) é contínua em { }4−IR 
 
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BIBLIOGRAFIA: 
 
 
• BOULOS, P.; Cálculo diferencial e integral, v. 1, SP: Makron Books, 2006. 
 
• FLEMMING, M. D.; GONÇALVES, M. B., Cálculo A, 6ª Ed, SP: Makron Books, 2009. 
 
• GUIDORIZZI, H. L., Um curso de cálculo, v. 1, RJ: LTC, 2000. 
 
• SIMMONS, G. F., Cálculo com Geometria Analítica, v. 1.São Paulo: Pearson Education do Brasil, 1987. 
 
• STEWART, J., Cálculo, 4ª Ed, v. 1, São Paulo: Editora Thomson Learning, 1999.