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Exercícios de Pesquisa Operacional 1) A área sombreada do gráfico a seguir representa a região de soluções factíveis de um problema de programação linear cuja função objetivo deve ser maximizada. Classifique cada uma das afirmações seguintes como verdadeira ou falsa, justificando sua resposta. 1) Se (3,3) produz um valor maior da função objetivo do que (0,2) e (6,3), então (3,3) deve ser a solução ótima. 2) Se (3,3) for uma solução ótima e existem soluções ótimas múltiplas, então (0,2) ou (6,3) também têm que ser uma solução ótima. 3) O ponto (0,0) não pode ser uma solução ótima. Questão 2 – Qual dentre as seguintes alternativas é falsa? a) Em problemas lineares a região factível é sempre convexa. b) Se um problema linear possui solução, existe pelo menos um vértice ótimo na região factível. c) Pode existir um ponto ótimo no interior da região factível de um problema linear. d) Para um problema em 2R , quando um vértice é determinado por três ou mais restrições, a solução representada por esse vértice é chamada degenerada. e) Um problema linear pode não ter solução ótima limitada, mesmo se a região factível for não-nula. Questão 3– Observe as figuras abaixo: Cada uma define um conjunto de pontos no espaço bidimensional. A respeito delas, é incorreto afirmar que: a) Os conjuntos convexos I, II e IV são regiões factíveis válidas para problemas de otimização linear. b) Se o conjunto IV definir a região factível de um problema linear, o problema pode possuir solução ótima finita. c) O conjunto I não possui restrições lineares. d) É impossível obter o conjunto III em problemas de otimização linear, apesar de ser a representação de um poliedro. e) O conjunto II pode ser representado por seis restrições lineares. Questão 4 Considere o problema linear abaixo: 0;0 ;1 ;4 ;2x :asujeito 55Max 21 21 21 1 21 ≥≥ ≤+− ≤+ ≤ + xx xx xx xx (a) Determine a solução do problema pelo método gráfico. (b) Escreva o problema na forma padrão. (c) O conjunto S das soluções factíveis é limitado? Justifique. (d) Existem apenas duas soluções ótimas? Justifique. (e) Existe uma infinidade de soluções ótimas? Justifique. (f) Resolva o problema utilizando o método simplex e a cada iteração identifique no plano (x1,x2) a solução correspondente.
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