PROVA INDIVIDUAL I

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PROVA INDIVIDUAL I 
OBJETIVA 
 
1. A organização econômica Merco é formada pelos países 1, 2 e 3. O volume anual de negócios realizados entre os 
três parceiros é representado em uma matriz A, com 3 linhas e 3 colunas, na qual o elemento da linha i e coluna j 
informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de dólares. Sendo assim, sobre o país que mais exportou e 
o que mais importou no Merco, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
 a) F - F - F - V. 
 b) F - F - V - F. 
 c) V - F - F - F. 
 d) F - V - F - F. 
 
2. Um sistema linear é homogêneo quando os coeficientes, independente de todas as suas equações lineares, são 
iguais a zero. Esse tipo de sistema possui pelo menos uma solução possível, pois podemos obter como resultado o 
termo (0, 0, 0), chamamos de solução nula ou trivial. O sistema dado pela multiplicação matricial a seguir é 
homogêneo, sendo assim, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a sentença I está correta. 
 b) Somente a sentença III está correta. 
 c) Somente a sentença IV está correta. 
 d) Somente a sentença II está correta. 
 
3. Em geral, convenientemente, chamamos de matriz, em matemática, uma tabela organizada em linhas e colunas, as 
quais podemos operar e atingir resultados importantes e práticos. Neste sentido, e sabendo que estudamos algumas 
operações envolvendo matrizes, analise a operação entre as matrizes a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
 
4. No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações entre elas. Contudo, os 
procedimentos a serem realizados não são tão simples assim e alguns critérios devem ser verificados antes de 
realizar os procedimentos de cálculo. Por exemplo, é muito importante na multiplicação entre matrizes saber realizar 
a análise da ordem das matrizes a serem operadas para verificar a viabilidade da realização do cálculo e prever a 
ordem da matriz resposta. Sendo assim, analise as seguintes sentenças: 
 
I- O produto das matrizes A(3 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 3 x 1. 
II- O produto das matrizes A(5 x 4) . B(5 x 2) é uma matriz 4 x 2. 
III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(3 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças I e II estão corretas. 
 b) As sentenças I e III estão corretas. 
 c) Somente a sentença II está correta. 
 d) As sentenças II e III estão corretas. 
 
5. Sabe-se que a transposta de uma matriz A deve possuir todos os elementos que a matriz A (original) possui, porém, 
dispostos em uma condição que "troca" os elementos das linhas da matriz A para colunas da matriz transposta, 
indicada por At. Esta matriz especial, possui algumas propriedades importantes. Assim sendo, avalie as asserções a 
seguir e a relação entre elas: 
 
I) (-A)t = - (At) é verdadeiro, pois observa-se que a matriz apenas foi multiplicada por (-1). 
II) (A+B)t = Bt + At é verdadeiro, pois os elementos das matrizes A e B são iguais. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As asserções são verdadeiras, porém a justificativa dada em II é falsa. 
 b) As asserções I e II são falsas. 
 c) A asserção I é falsa e a II é verdadeira. 
 d) A asserção I é verdadeira, porém, sua justificativa é falsa. 
 
6. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Este tipo especial de matriz possui um número 
real associado. A este número real damos o nome de determinante da matriz. Baseado nisto, sabendo que o 
determinante de uma matriz é igual a 2, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do novo 
determinante, obtido pela troca de posição de linhas entre si: 
 a) 4 
 b) -2 
 c) 1/2 
 d) 2 
 
7. Os determinantes, além das variadas aplicações que possuem nos campos da tecnologia, são uma ferramenta 
importante em diversos cálculos que pertencem a outros tópicos de matemática. Desta forma, a partir da equação 
que envolve o cálculo de um determinante a seguir, resolva-a e indique o valor da incógnita x. 
 
 a) 1. 
 b) -1. 
 c) -2. 
 d) 2. 
 
8. Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações com aplicações práticas 
variadas. Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) algo que necessite da utilização das matrizes 
para sua resolução. Baseado nisto, dada a matriz a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o termo 
a23: 
 
 a) 10 
 b) 13 
 c) 6 
 d) 5 
 
9. A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes em relação ao determinante da 
matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, classificar os sistemas quanto às 
suas soluções. Sendo assim, realizando a discussão do sistema apresentado, analise as sentenças a seguir: 
 
I- O sistema é impossível, para todo k real diferente de -21. 
II- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63. 
III- O sistema é possível e determinado, para todo k real diferente de -21. 
IV- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a sentença IV está correta. 
 b) Somente a sentença III está correta. 
 c) Somente a sentença I está correta. 
 d) Somente a sentença II está correta. 
 
10. O estudo das matrizes e determinantes possibilita uma série de regras que permitem o cálculo simplificado de várias 
situações. As propriedades operatórias destes conceitos podem, além de serem provadas por artifícios matemáticos 
formais, serem mostradas mediante exemplos numéricos. Sendo A, B e C matrizes reais de ordem n, utilize exemplos 
numéricos para analisar as opções e classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) AB = BA. 
( ) A+B = B+A. 
( ) det (AB) = det (A) . det (B). 
( ) det (A+B) = det (A) + det (B). 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - F - V - V. 
 b) F - V - F - F. 
 c) F - V - V - F. 
 d) V - F - F - V.