AD1-2019_1 - Gabarito Final (1)

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IF/UFRJ 
Introdução às Ciências Físicas I
1o Semestre de 2019
AD1 de ICF1
Profs. Germano Penello e Lucas Sigaud
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Instruções
Faça a AD1 à medida que você for estudando.
Não dispense a ajuda da tutoria presencial, nem da tutoria à
distância para fazer a sua AD1. Você pode entrar em contado com
os tutores à distância pelo telefone 0800-2823939 e diretamente
pela ferramenta da plataforma denominada “Sala de Conferência”
ou Chat”, nos horários disponíveis. Ou ainda pelas ferramentas da
plataforma denominadas “Fórum” e “Sala de Tutoria”, onde você
pode colocar a sua dúvida e ter uma resposta da nossa equipe em
até 24h durante a semana. Quando a dúvida é colocada de sexta à
noite até domingo, respondemos até a segunda-feira seguinte.
Esta AD contém três (03) questões. Ela deve ser entregue conforme
as instruções de seu tutor presencial!
AD1 de ICF1 – 2019.1
1
Polo:______________________
Data:______________________
Curso:_____________________
Questão
1ª
2ª
3ª
Total
Nota Rubrica
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RESPONDA AS QUESTÕES NOS ESPAÇOS RESERVADOS,
LOGO ABAIXO DE CADA ITEM.
Questão 1 (4,0 pontos)
Só ganham pontos na questão os alunos que fizeram o
Laboratório 1, portanto, espere para começar a resolver a
questão depois de ir ao polo para fazer os experimentos desse
laboratório. Recomendamos que você faça essa questão
imediatamente após a realização do laboratório 1.
Os cientistas utilizam o método científico para descobrir as Leis da
Natureza. Na Prática 1 você realizou o experimento 1 para
descobrir um modelo para a propagação da luz em um meio
homogêneo. Com esta finalidade, foram obtidas, de duas formas
diferentes, o diâmetro da mancha luminosa produzida pela luz que
atravessava um orifício circular. Na primeira forma, o diâmetro da
mancha foi obtido utilizando as equações do modelo proposto.
a) Qual o modelo proposto para a propagação da luz em um meio
homogêneo? Escreva a equação do modelo que permite obter
o diâmetro da mancha luminosa.
b) Escreva as equações utilizadas para se obter a incerteza
experimental do diâmetro da mancha luminosa obtida com a
equação do modelo (incerteza indireta).
c) Complete a Tabela 1 com as medidas experimentais que você
realizou para obter, com a equação do modelo, o diâmetro da
mancha luminosa. Não esqueça de colocar as incertezas
destas medidas
Valor= 0,2 pontos
Valor= 0,2 pontos
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Considere apenas duas posições do anteparo. Utilize a primeira
linha da tabela para identificar as medidas.
Tabela 1
d) Calcule, no espaço abaixo, com a equação do item (a), os
diâmetros das manchas. Transfira para a Tabela 2. Utilize a
primeira linha da tabela para identificar as medidas.
e) Calcule, no espaço abaixo, a incerteza experimental
associada ao diâmetro de uma das manchas luminosas obtido
no item anterior. Calcule as incertezas dos outros diâmetros
em um rascunho (não é necessário entregá-lo) e transfira
todos os valores finais para a Tabela 2.
Valor= 0,2 pontos
Em
centímetros
Valor= 0,3 pontos
Valor= 0,3 pontos
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Tabela 2
f) Para comprovar o modelo da propagação retilínea da luz foi
necessário obter o diâmetro da mancha luminosa de uma
segunda maneira. Qual foi esta outra maneira utilizada para se
obter o diâmetro da mancha?
g) Coloque estes valores do diâmetro da mancha com as suas
incertezas experimentais (incerteza direta) na Tabela 3.
Utilize a primeira linha da tabela para identificar as
medidas.
Tabela 3
Você aprendeu que toda medida experimental tem incerteza,
seja ela medida direta ou indiretamente. Podemos representar a
faixa de valores associada à medida de uma grandeza por um
intervalo de números reais. Quando precisamos comparar duas
medidas experimentais para saber se há uma boa probabilidade
das medidas serem consideradas iguais, procuramos ver se há
interseção entre as faixas que representam essas medidas.
Relembrando, um intervalo é representado da seguinte maneira:
I1 = [19,5 ; 20,5] cm 
h) Os intervalos [14,1 ; 14,6](cm) e [14,4 ; 14,8](cm) representam
as faixas de valores associadas à medida da maior dimensão
de um iPhone X obtidas por duas pessoas diferentes. Marque
a resposta correta. Justifique a sua resposta As medidas
obtidas são iguais.
1) As medidas obtidas são diferentes.
2) Existe uma probabilidade das medidas serem iguais.
Valor= 0,2 pontos
Valores apresentados
em centímetros
Valor= 0,2 pontos
Valor= 0,2 pontos
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i) Repita o item acima para os intervalos [14,3 ; 14,5](cm) e
[14,6 ; 14,7](cm). Justifique sua resposta.
1) As medidas obtidas são iguais.
2) As medidas obtidas são diferentes.
3) Existe uma boa probabilidade das medidas serem iguais.
Faça os 2 itens abaixo para a primeira posição b do anteparo.
j) Escreva o intervalo I3 associado à faixa de valores da medida
do diâmetro da mancha luminosa obtida pelas equações do
modelo. Escreva o intervalo J3 associado à faixa de valores da
medida do diâmetro da mancha luminosa obtida com uma
medida direta. Represente esses intervalos na semirreta a
seguir. TRABALHE COM UMA ESCALA RAZOÁVEL. Não se
esqueça das unidades!
k) Existe interseção entre os intervalos I3 e J3 obtidos no item
acima? Em caso afirmativo, escreva abaixo o intervalo I3 ∩ J3
(por exemplo: [1.3 cm, 1.5 cm]).
Apesar dos valores não serem iguais, existe uma probabilidade das 
medidas serem iguais porque existe um intervalo de superposição
entre as medidas.
As medidas não são iguais e não é possível afirmar que 
existe uma probabilidade delas serem iguais porque não
existe superposição entre os valores. 
Valor= 0,3 pontos
Valor= 0,2 pontos
I3 = [4,9 ; 6,0](cm)
J3 = [5,9 ; 6,5](cm) 
Valor= 0,3 pontos
A interseção acontece na 
faixa de valores: 
I3 ∩ J3 = [5,9 ; 6,0](cm)
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Faça os 2 itens abaixo para a segunda posição b do anteparo.
l) Escreva o intervalo I4 associado à faixa de valores da medida
do diâmetro da mancha luminosa obtida pelas equações do
modelo. Escreva o intervalo J4 associado à faixa de valores da
medida do diâmetro da mancha luminosa obtida com a medida
direta. Represente esses intervalos na semirreta a seguir.
TRABALHE COM UMA ESCALA RAZOÁVEL. Não se
esqueça das unidades!
m) Existe interseção entre os intervalos I4 e J4 obtidos no item
acima? Em caso afirmativo, escreva abaixo o intervalo I4 ∩ J4
(por exemplo: [1.3 cm, 1.5 cm]).
n) Nos itens (k) e (m) você comparou as medidasexperimentais
obtidas pelo modelo proposto com as medidas diretas da
mancha no anteparo. Discuta a compatibilidade entre esses
resultados.
Valor= 0,3 pontos
I4 = [5,6 ; 6,9](cm)
J4 = [6,8 ; 7,4](cm)
Valor= 0,3 pontos
A interseção acontece na 
faixa de valores: 
I4 ∩ J4 = [6,8 ; 6,9](cm)
Valor= 0,4 pontos
Tanto na primeira posição quanto na segunda posição do anteparo, 
é observado um resultado que demonstra que o modelo de 
propagação retilínea da luz proposto é válido, uma vez que existe 
interseção entre o resultado do modelo e o resultado obtido 
diretamente através da observação.
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o) Quais os experimentos da Prática 1 não podem ser explicados
pela Óptica Geométrica? Como pode-se explicar os
resultados destes experimentos?
p) O que acontece com o raio e com a área da mancha no
anteparo se a distância entre a fonte e o orifício circular
diminuir em 25%? Escreva seus cálculos no espaço abaixo.
Questão 2 (3,0 pontos)
Faça esta questão após estudar a Aula 3 do Módulo 1. Na
plataforma há um exemplo de como trabalhar com espelhos
esféricos com a solução feita passo a passo.
A figura 2 mostra um objeto luminoso quase pontual colocado
próximo ao eixo de um espelho côncavo cujo centro está
representado pela letra C.
Considere como escala que cada quadradinho tem 2,0cm X 2,0cm.
O experimento 3 (fendas estreitas) e o 
experimento 5 (dispersão da luz) não podem ser 
explicados pela óptica geométrica. É preciso 
entender outros conceitos de óptica ondulatória 
para explicar esses fenômenos.
Valor= 0,2 pontos
Valor= 0,2 pontos
L = d(a+b)/a; L' = d(0,75a+b) / 0,75 a; L = 2R ; L' = 2R'
Fazendo L / L’:
L/L’=2R/2R’=R/R'= 0,75 a.d.(a+b)/(a.d.(0,75 a+b)) 
= 0,75(a+b) / (0,75 a+b) 
O raio R’ aumenta com relação ao raio original.
A=pR2; A’=pR'2; A/A’=R2 / R’2 = ( 0,75(a+b) / (0,75 a+b) )2
A área da mancha também aumenta com relação à área original.
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a) Construa com o método dos raios a imagem do objeto formada
pelo espelho e vista pelo observador representado na figura 3.
Para auxiliá-lo siga os seguintes passos:
- trace o primeiro raio saindo do objeto e indo até o vértice do
espelho;
- trace o raio refletido associado a este raio;
- trace um segundo raio saindo do objeto e indo até um ponto do
espelho próximo do primeiro raio;
- trace o raio refletido associado a este raio;
- determine a imagem criada pelo objeto e vista pelo observador.
8
b) A imagem formada é real ou virtual? Justifique.
c) Na figura 3, meça diretamente o módulo do raio (distância do
centro C até o vértice V) do espelho e o módulo da distância
horizontal do objeto ao plano AB que passa pelo vértice V do
espelho. Meça diretamente, também, o módulo da distância
horizontal da imagem do objeto encontrada no item a) ao
plano AB que passa pelo vértice V do espelho. Transfira para a
Tabela 1 as medidas obtidas juntamente com suas incertezas
experimentais (por exemplo, se a sua distância tem 2
quadrados ela vale 4,0 cm).
|o| (cm) δo (cm) |R| (cm) δo (cm) |i| (cm) δi (cm)
Tabela 1-Medidas diretas
A imagem é real. Ela é formada pela interseção 
dos raios refletidos.
20 1 20 211 1
0,6 (0,1 para cada valor)
0,2 pontos
1,0 (0,2 para 
cada raio e 0,2 
para a imagem)
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d) Calcule a distância horizontal |i| da imagem ao plano AB que 
passa pelo vértice V do espelho utilizando a equação dos 
espelhos esféricos na aproximação paraxial que é dada por 
.
e) Obtenha a incerteza na medida indireta de i com a seguinte
expressão:
f) Transfira para a Tabela 2 os resultados obtidos nos itens d) e 
e).
g) Existe interseção entre as faixas de valores para o módulo de i
obtidas com os dados das tabelas 1 e 2? Raios paraxiais são
aqueles que formam imagens cuja distância ao plano AB que 
passa pelo vértice V do espelho é dada pela equação dos 
raios paraxiais. Os raios que formam a imagem do objeto no 
item a) são paraxiais? Justifique a resposta.
9
Tabela 2-Medidas indiretas
|i| (cm) δi (cm)
i = 20,0 cm
0,3
pontos
δi = 2 cm
0,4 
pontos
20 2
0,2 (0,1 para 
cada valor escrito 
corretamente)
Note que a incerteza, com 
apenas um algarismo
significativo, limita o 
arredondamento para 20 cm. 
Com a incerteza de 2 cm, 
escrever 20,0 não está correto!
Sim, existe interseção entre a medida direta e a indireta. 
Medida direta da distância da imagem ao vértice = [20 ; 22] cm
Medida indireta da distância da imagem ao vértice = [18 ; 22] cm
A medida indireta usa o modelo de raios paraxiais para estimar a distância da imagem
ao vértice. Por existir interseção entre a medida direta e a indireta, pode-se afirmar que 
os raios traçados pelo método dos raios são raios paraxiais.
OBS. Dependendo da escolha, o aluno pode não achar interseção entre a medida
direta e a indireta. Aceitar a resposta de que os raios escolhidos não são paraxiais
caso seja bem justificada pelo aluno por não haver interseção. Mas estimule os alunos
a redesenharem os raios, caso isso aconteça. 
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Faça esta questão após ler a Aula 2 do Módulo I. Para o item 
(g), leia também a Aula 4 do mesmo módulo.
Considere a figura abaixo. Ela representa um raio luminoso (1) 
incidindo sobre uma superfície que separa o ar (meio 1) de um 
plástico (meio 2). Este plástico reveste uma placa de vidro (meio 
3). Considere que o índice de refração do ar seja n1 = 1,00. Trace 
todos os raios e indique todos os ângulos na figura.
a) Trace a normal (N1) que o raio luminoso 1, incidente no 
plástico, faz com a superfície. Indique o ângulo de incidência e 
dê o seu valor.
b) Trace o raio refletido a partir da incidência do raio luminoso 1 
na superfície entre o ar e o plástico, e indique o ângulo de 
reflexão na figura. 
c) Sabendo que este raio luminoso 1 produz um raio refratado (2) 
no plástico, com ângulo de 15º, calcule o índice de refração n2
do plástico (meio 2).
Questão 3 (3,0 pontos)
60º1 2 3
N1 30º
30º N2
0,3 pontos
0,3 pontos
0,4 pontos
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d) Desenhe este raio refratado 2 na figura, e desenhe também a 
normal que este raio faz na interface entre os meios 2 e 3 
(plástico e vidro, respectivamente).
e) Este raio luminoso 2 refrata novamente ao incidir sobre a 
superfície entre o plástico e o vidro. Sabendo que o índice de 
refração do vidro vale n3 = 1,5, calcule o ângulo de refração do 
raio luminoso que é transmitido para o vidro, e o desenhe na 
figura.
f) Qual o índice de refração n’3 necessário do vidro para que não 
houvesse raio refratado? Este vidro poderia existir? Justifique.
g) Um mosquito prensado entre o plástico e o vidroexatamente 
no ponto onde o raio luminoso 2 incide na superfície que divide 
estes dois meios pareceria mais acima ou mais abaixo para 
um observador posicionado ao longo da trajetória do raio 
luminoso 1? Justifique sua resposta.
60º1 2 3
N1
N2
Como mostra o 
desenho ao lado, o 
mosquito apareceria 
mais abaixo.
O índice de refração 
de um material deve 
ser sempre superior a 
1. Este vidro não 
pode existir.
0,3 pontos
0,4 pontos
0,6 pontos
0,3 pontos pelos
cálculos 0,4 pontos pela 
justificativa
𝑛3 sin 𝜃3 = 𝑛2 sin 𝜃2
1,5 sin 𝜃3 = 1,93 sin 15
sin 𝜃3 =0,33
𝜃3 = 19,5