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Vigas-Gerber

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Aula 09Aula 09
‰‰ Cenário Cenário –– Estruturas Isostáticas PlanasEstruturas Isostáticas Planas
Esforços Internos SolicitantesEsforços Internos Solicitantes
Esforços 
Normais
EsforçosEsforços 
Cortantes
MomentoMomento 
Fletor
Momento 
t ( ã )torsor (não)
Aula 09Aula 09
‰‰ Equação Diferencial dos Esforços SolicitantesEquação Diferencial dos Esforços Solicitantesq ç çq ç ç
‰‰ Representação Gráfica dos Esforços internosRepresentação Gráfica dos Esforços internos‰‰ Representação Gráfica dos Esforços internosRepresentação Gráfica dos Esforços internos
‰‰ Vigas GerberVigas Gerber
VigasVigas GerberGerber
IntroduçãoIntrodução
‰‰ AA vigaviga GerberGerber consisteconsiste nana associaçãoassociação dede vigasvigas comcom estabilidadeestabilidade própriaprópria
comcom outrasoutras semsem estabilidadeestabilidade própriaprópria
‰‰ Nesta associação, as vigas com estabilidade própria suprem as demais dosNesta associação, as vigas com estabilidade própria suprem as demais dos‰‰ Nesta associação, as vigas com estabilidade própria suprem as demais dosNesta associação, as vigas com estabilidade própria suprem as demais dos
vínculos que lhes faltam, ficando o conjunto estávelvínculos que lhes faltam, ficando o conjunto estável
‰‰ AA ligaçãoligação entreentre asas partespartes sese dádá porpor meiomeio dede articulaçõesarticulações (fixas(fixas ouou móveis)móveis)
‰‰ OO aparecimentoaparecimento dasdas vigasvigas GerberGerber ocorreuocorreu parapara resolverresolver problemasproblemas dede
ordemordem estruturalestrutural ee construtivaconstrutiva
‰‰ As vigas Gerber têm lugar de importância na engenharia estrutural, e aAs vigas Gerber têm lugar de importância na engenharia estrutural, e a
tendência é de cada vez mais serem utilizadas, tendo em vista o tendência é de cada vez mais serem utilizadas, tendo em vista o 
desenvolvimento das técnicas de prédesenvolvimento das técnicas de pré--fabricação e montagem de estruturasfabricação e montagem de estruturas
VigasVigas GerberGerber
Vigas GerberVigas Gerber
Exemplo 1Exemplo 1
Viga com estabilidade própria Viga apoiada (adq ire estabilidade atra és do apoio)Viga com estabilidade própria Viga apoiada (adquire estabilidade através do apoio)
C
Decomposição em vigas simplesDecomposição em vigas simples
A B
ç gç g
B C
A B
Vigas GerberVigas Gerber
Exemplo 2Exemplo 2
Viga com estabilidade própriaViga com estabilidade própria Viga apoiada Viga com estabilidade própria
A B C D E F
Decomposição em vigas simplesDecomposição em vigas simples
A B E F
ç gç g
C D
A B
C D
E F
Vigas GerberVigas Gerber
Exemplo 3Exemplo 3
Viga com estabilidade própria Viga apoiada (na viga A-B) Viga apoiada (na viga B-D)
A B
C
D
E
Decomposição em vigas simplesDecomposição em vigas simplesç gç g
B C
D E
B
D
A B
Vigas GerberVigas Gerber
‰‰ AsAs vigasvigas queque compõemcompõem oo conjuntoconjunto são,são, exclusivamente,exclusivamente, vigasvigas engastadasengastadas,,
vigasvigas biapoiadasbiapoiadas ee vigasvigas biapoiadasbiapoiadas comcom extremidadesextremidades emem balançobalanço
‰‰ OsOs vínculosvínculos entreentre asas vigasvigas nãonão impedemimpedem rotaçõesrotações relativasrelativas
A õ í l i t ã t t f õA õ í l i t ã t t f õ‰‰ As reações nos vínculos internos são, portanto, forças que se opõem aosAs reações nos vínculos internos são, portanto, forças que se opõem aos
deslocamentos lineares, sendo nulas as reações momentosdeslocamentos lineares, sendo nulas as reações momentos
Vigas GerberVigas Gerber
Determinação das reações de apoio externas e internasDeterminação das reações de apoio externas e internas
‰‰ Inicialmente,Inicialmente, aa vigaviga GerberGerber devedeve serser decompostadecomposta nasnas vigasvigas isostáticasisostáticas queque aa
formamformam (vigas(vigas apoiadasapoiadas ee vigasvigas queque dãodão apoio)apoio)
‰‰ DeveDeve serser construídoconstruído oo diagramadiagrama dede corpocorpo livrelivre dada estruturaestrutura decomposta,decomposta, comcom‰‰ DeveDeve serser construídoconstruído oo diagramadiagrama dede corpocorpo livrelivre dada estruturaestrutura decomposta,decomposta, comcom
apresentaçãoapresentação dasdas reaçõesreações dede apoioapoio externasexternas ee internasinternas
‰‰ AA construçãoconstrução dodo diagramadiagrama dede corpocorpo livrelivre devedeve serser feitafeita porpor ordemordem
d td t dd d dê id dê i tátitáti i ii i ii i di d d id idecrescentedecrescente dede dependênciadependência estáticaestática:: primeiroprimeiro asas vigasvigas apoiadas,apoiadas, ee depoisdepois
asas vigasvigas queque dãodão apoioapoio
‰‰ Determinar as reações de apoio externas e internas, utilizando as equações Determinar as reações de apoio externas e internas, utilizando as equações ç p , q çç p , q ç
de equilíbrio de equilíbrio 
Vigas GerberVigas Gerber
D t i ã d õ d i t i tD t i ã d õ d i t i tDeterminação das reações de apoio externas e internasDeterminação das reações de apoio externas e internas
ExemploExemplo
50 kN 20 kN/m
4 m 4 m 8 m
A B
C
Vigas GerberVigas Gerber
1 1 -- Decomposição em vigas simplesDecomposição em vigas simples
C
A B
B C
A BA B
Vigas GerberVigas Gerber
2 2 -- Construção do diagrama de corpo livre após decomposiçãoConstrução do diagrama de corpo livre após decomposição
1º
20 kN/m
1
2º
CB
RVB
RHB
RVC50 kN
RHA
MA RVB
RHBA B
RVA
RHA RHB
Reações de apoio externas
Reações de apoio internas
Vigas GerberVigas Gerber
3 3 –– Utilização das Equações de EquilíbrioUtilização das Equações de Equilíbrio
Viga BViga B--CC
BRHB
20 kN/m
y
CB
RVB
HB
RVC8 m
x
+
0
8(20.8). .8 0 80
2
B
VC VC
M
R R kN
=
⎛ ⎞− + = ∴ =⎜ ⎟⎝ ⎠
∑
0
20 8 0
y
C
F
R R
=
+ − =
∑
2⎝ ⎠
0
0
xF
R
=∑
20.8 0
160 80 80
VB VC
VB VB
R R
R R kN
+
= − ⇒ =
0HBR∴ =
Vigas GerberVigas Gerber
3 3 –– Utilização das Equações de EquilíbrioUtilização das Equações de Equilíbrio
50 kNViga AViga A--BB
R 80 kN
BARHA
MA
RHB = 0
RVB = 80 kN
y
∑
RVA 4 m 4 mx
+
0
50 0
50 80 0 130
y
VA VB
F
R R
R R kN
=
− − =
= ⇒ =
∑ 0
0
x
HA
F
R
=
∴ =
∑
50 80 0 130VA VAR R kN− − = ⇒ =
0BM =∑
.8 50.4 0 0
130.8 200 840 .
A VA
A A
M R
M M kN m
− + = =
− + ⇒ =
Vigas GerberVigas Gerber
3 3 -- Diagrama de corpo livreDiagrama de corpo livre
20 kN/m
CB
80 kN50 kN
80 kN
80 kN840 kN.m
A B
130 kN
Vigas GerberVigas Gerber
T d d di d f i t li it tT d d di d f i t li it tTraçado do diagrama de esforços internos solicitantesTraçado do diagrama de esforços internos solicitantes
‰‰ OsOs diagramasdiagramas dede esforçosesforços internosinternos solicitantessolicitantes podempodem serser traçadostraçados comocomo
parapara umauma vigaviga contínua,contínua, apenasapenas observandoobservando--sese queque asas articulaçõesarticulações nãonão
transmitemtransmitem momentosmomentos (M(Martart ==00)) ee oo esforçoesforço cortantecortante éé contínuocontínuo(( artart )) çç
‰‰ NãoNão háhá sentidosentido preferencialpreferencial parapara inícioinício dodo traçadotraçado dosdos diagramasdiagramas dedepp pp çç gg
esforçosesforços internosinternos solicitantessolicitantes
Vigas GerberVigas Gerber
T d d di d f i t li it tT d d di d f i t li it tTraçado do diagrama de esforços internos solicitantesTraçado do diagrama de esforços internos solicitantes
ExemploExemplo
50 kN 20 kN/m4 m 4 m 8 m
A B
C
Vigas GerberVigas Gerber
Diagrama de corpo livreDiagrama de corpo livre
20 kN/m
CB
80 kN50 kN
80 kN
80 kN840 kN.m
A B
130 kN
Vigas GerberVigas Gerber
20 kN.m
80
B C
130 
80
80
(+)
(-)
A B
80
DEC
[kN] 
(+)
130 80
(+)
(+)
A B
C
80
(-)
Vigas GerberVigas Gerber
20 kN.m
B C840 
160
(+)
A B
160
840
DMF
[kN.m] 
(-)
320 
840 
(-)
320 
A
B
C
(+)
160
Vigas GerberVigas Gerber
20 kN.m
B C0
A B
DEN 
[kN] 
(-)
0 
(-)
A
B
C
(+)

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