Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Universidade Federal de AlagoasUniversidade Federal de Alagoas Centro de Tecnologia C d E h i Ci ilCurso de Engenharia Civil Teoria das Estruturas ITeoria das Estruturas I Aula Aula 1010 Prof Flávio Barboza de LimaProf Flávio Barboza de LimaProf. Flávio Barboza de LimaProf. Flávio Barboza de Lima Aula 09Aula 09 Cenário Cenário –– Estruturas Isostáticas PlanasEstruturas Isostáticas Planas Esforços Internos SolicitantesEsforços Internos Solicitantes Esforços Normais EsforçosEsforços Cortantes MomentoMomento Fletor Momento t ( ã )torsor (não) Aula 09Aula 09 Equação Diferencial dos Esforços SolicitantesEquação Diferencial dos Esforços Solicitantesq ç çq ç ç Representação Gráfica dos Esforços internosRepresentação Gráfica dos Esforços internos Representação Gráfica dos Esforços internosRepresentação Gráfica dos Esforços internos Vigas GerberVigas Gerber VigasVigas GerberGerber IntroduçãoIntrodução AA vigaviga GerberGerber consisteconsiste nana associaçãoassociação dede vigasvigas comcom estabilidadeestabilidade própriaprópria comcom outrasoutras semsem estabilidadeestabilidade própriaprópria Nesta associação, as vigas com estabilidade própria suprem as demais dosNesta associação, as vigas com estabilidade própria suprem as demais dos Nesta associação, as vigas com estabilidade própria suprem as demais dosNesta associação, as vigas com estabilidade própria suprem as demais dos vínculos que lhes faltam, ficando o conjunto estávelvínculos que lhes faltam, ficando o conjunto estável AA ligaçãoligação entreentre asas partespartes sese dádá porpor meiomeio dede articulaçõesarticulações (fixas(fixas ouou móveis)móveis) OO aparecimentoaparecimento dasdas vigasvigas GerberGerber ocorreuocorreu parapara resolverresolver problemasproblemas dede ordemordem estruturalestrutural ee construtivaconstrutiva As vigas Gerber têm lugar de importância na engenharia estrutural, e aAs vigas Gerber têm lugar de importância na engenharia estrutural, e a tendência é de cada vez mais serem utilizadas, tendo em vista o tendência é de cada vez mais serem utilizadas, tendo em vista o desenvolvimento das técnicas de prédesenvolvimento das técnicas de pré--fabricação e montagem de estruturasfabricação e montagem de estruturas VigasVigas GerberGerber Vigas GerberVigas Gerber Exemplo 1Exemplo 1 Viga com estabilidade própria Viga apoiada (adq ire estabilidade atra és do apoio)Viga com estabilidade própria Viga apoiada (adquire estabilidade através do apoio) C Decomposição em vigas simplesDecomposição em vigas simples A B ç gç g B C A B Vigas GerberVigas Gerber Exemplo 2Exemplo 2 Viga com estabilidade própriaViga com estabilidade própria Viga apoiada Viga com estabilidade própria A B C D E F Decomposição em vigas simplesDecomposição em vigas simples A B E F ç gç g C D A B C D E F Vigas GerberVigas Gerber Exemplo 3Exemplo 3 Viga com estabilidade própria Viga apoiada (na viga A-B) Viga apoiada (na viga B-D) A B C D E Decomposição em vigas simplesDecomposição em vigas simplesç gç g B C D E B D A B Vigas GerberVigas Gerber AsAs vigasvigas queque compõemcompõem oo conjuntoconjunto são,são, exclusivamente,exclusivamente, vigasvigas engastadasengastadas,, vigasvigas biapoiadasbiapoiadas ee vigasvigas biapoiadasbiapoiadas comcom extremidadesextremidades emem balançobalanço OsOs vínculosvínculos entreentre asas vigasvigas nãonão impedemimpedem rotaçõesrotações relativasrelativas A õ í l i t ã t t f õA õ í l i t ã t t f õ As reações nos vínculos internos são, portanto, forças que se opõem aosAs reações nos vínculos internos são, portanto, forças que se opõem aos deslocamentos lineares, sendo nulas as reações momentosdeslocamentos lineares, sendo nulas as reações momentos Vigas GerberVigas Gerber Determinação das reações de apoio externas e internasDeterminação das reações de apoio externas e internas Inicialmente,Inicialmente, aa vigaviga GerberGerber devedeve serser decompostadecomposta nasnas vigasvigas isostáticasisostáticas queque aa formamformam (vigas(vigas apoiadasapoiadas ee vigasvigas queque dãodão apoio)apoio) DeveDeve serser construídoconstruído oo diagramadiagrama dede corpocorpo livrelivre dada estruturaestrutura decomposta,decomposta, comcom DeveDeve serser construídoconstruído oo diagramadiagrama dede corpocorpo livrelivre dada estruturaestrutura decomposta,decomposta, comcom apresentaçãoapresentação dasdas reaçõesreações dede apoioapoio externasexternas ee internasinternas AA construçãoconstrução dodo diagramadiagrama dede corpocorpo livrelivre devedeve serser feitafeita porpor ordemordem d td t dd d dê id dê i tátitáti i ii i ii i di d d id idecrescentedecrescente dede dependênciadependência estáticaestática:: primeiroprimeiro asas vigasvigas apoiadas,apoiadas, ee depoisdepois asas vigasvigas queque dãodão apoioapoio Determinar as reações de apoio externas e internas, utilizando as equações Determinar as reações de apoio externas e internas, utilizando as equações ç p , q çç p , q ç de equilíbrio de equilíbrio Vigas GerberVigas Gerber D t i ã d õ d i t i tD t i ã d õ d i t i tDeterminação das reações de apoio externas e internasDeterminação das reações de apoio externas e internas ExemploExemplo 50 kN 20 kN/m 4 m 4 m 8 m A B C Vigas GerberVigas Gerber 1 1 -- Decomposição em vigas simplesDecomposição em vigas simples C A B B C A BA B Vigas GerberVigas Gerber 2 2 -- Construção do diagrama de corpo livre após decomposiçãoConstrução do diagrama de corpo livre após decomposição 1º 20 kN/m 1 2º CB RVB RHB RVC50 kN RHA MA RVB RHBA B RVA RHA RHB Reações de apoio externas Reações de apoio internas Vigas GerberVigas Gerber 3 3 –– Utilização das Equações de EquilíbrioUtilização das Equações de Equilíbrio Viga BViga B--CC BRHB 20 kN/m y CB RVB HB RVC8 m x + 0 8(20.8). .8 0 80 2 B VC VC M R R kN = ⎛ ⎞− + = ∴ =⎜ ⎟⎝ ⎠ ∑ 0 20 8 0 y C F R R = + − = ∑ 2⎝ ⎠ 0 0 xF R =∑ 20.8 0 160 80 80 VB VC VB VB R R R R kN + = − ⇒ = 0HBR∴ = Vigas GerberVigas Gerber 3 3 –– Utilização das Equações de EquilíbrioUtilização das Equações de Equilíbrio 50 kNViga AViga A--BB R 80 kN BARHA MA RHB = 0 RVB = 80 kN y ∑ RVA 4 m 4 mx + 0 50 0 50 80 0 130 y VA VB F R R R R kN = − − = = ⇒ = ∑ 0 0 x HA F R = ∴ = ∑ 50 80 0 130VA VAR R kN− − = ⇒ = 0BM =∑ .8 50.4 0 0 130.8 200 840 . A VA A A M R M M kN m − + = = − + ⇒ = Vigas GerberVigas Gerber 3 3 -- Diagrama de corpo livreDiagrama de corpo livre 20 kN/m CB 80 kN50 kN 80 kN 80 kN840 kN.m A B 130 kN Vigas GerberVigas Gerber T d d di d f i t li it tT d d di d f i t li it tTraçado do diagrama de esforços internos solicitantesTraçado do diagrama de esforços internos solicitantes OsOs diagramasdiagramas dede esforçosesforços internosinternos solicitantessolicitantes podempodem serser traçadostraçados comocomo parapara umauma vigaviga contínua,contínua, apenasapenas observandoobservando--sese queque asas articulaçõesarticulações nãonão transmitemtransmitem momentosmomentos (M(Martart ==00)) ee oo esforçoesforço cortantecortante éé contínuocontínuo(( artart )) çç NãoNão háhá sentidosentido preferencialpreferencial parapara inícioinício dodo traçadotraçado dosdos diagramasdiagramas dedepp pp çç gg esforçosesforços internosinternos solicitantessolicitantes Vigas GerberVigas Gerber T d d di d f i t li it tT d d di d f i t li it tTraçado do diagrama de esforços internos solicitantesTraçado do diagrama de esforços internos solicitantes ExemploExemplo 50 kN 20 kN/m4 m 4 m 8 m A B C Vigas GerberVigas Gerber Diagrama de corpo livreDiagrama de corpo livre 20 kN/m CB 80 kN50 kN 80 kN 80 kN840 kN.m A B 130 kN Vigas GerberVigas Gerber 20 kN.m 80 B C 130 80 80 (+) (-) A B 80 DEC [kN] (+) 130 80 (+) (+) A B C 80 (-) Vigas GerberVigas Gerber 20 kN.m B C840 160 (+) A B 160 840 DMF [kN.m] (-) 320 840 (-) 320 A B C (+) 160 Vigas GerberVigas Gerber 20 kN.m B C0 A B DEN [kN] (-) 0 (-) A B C (+)
Compartilhar