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Amostragem Definições Amostragem: é todo o processo de recolha de uma parte, geralmente pequena, dos elementos que constituem um dado conjunto. Da análise dessa parte pretende obter-se informações para todo o conjunto. É a determinação do tamanho da amostra. População: é o conjunto de todos os elementos com uma característica comum. Amostra: é uma parte da população. Inferência: fazendo uma pesquisa na amostra deseja obter dados para a população toda. O que é importante A forma de determinação do tamanho da amostra e da amostra. Métodos de determinação da amostra Amostra aleatória simples. Sem reposição Com reposição Estratificação Sistemática A amostra deve representar da melhor forma possível a população. A média da população e da amostra devem ser os mais próximos possíveis. Amostra aleatória Simples Determina-se o tamanho da amostra e os elementos são obtidas de forma aleatória, sorteio, geração de números aleatórios. No caso de uma amostra estratificada, são obtidos estratos a partir da população, por exemplo, idade, sexo, renda, região que mora. Depois os entrevistados podem ser sorteados. Amostragem Estratificada No caso de uma amostra estratificada, são obtidos estratos a partir da população, por exemplo, idade, sexo, renda, região que mora. Depois os entrevistados podem ser sorteados. A amostra tem a mesma proporção da população nos estratos. Por exemplo: a população tem 30% de mulheres na amostra deverá ter isso também. Amostragem Sistemática Os elementos da população já estão ordenados. Não há necessidade de organizar a população. Exemplo: prontuário de um médico, a população já está organizada, ou uma linha de produção. Cuidado para não montar amostras tendenciosas. Tipos e Tamanho da amostra A amostra pode ser probabilística ou não. Na amostra probabilística todos os elementos da população podem pertencer a amostra, na não probabilística pelo menos um elemento da população tem probabilidade igual a zero de participar da amostra. O tamanho da amostra deve ser determinado de tal forma que o erro seja mínimo. Quanto maior a amostra menor o erro ou a discrepância com a população. Cuidado para não montar uma amostra tendenciosa. Estimação Pontual Depois de determinada a amostra é o cálculo da média e do desvio padrão para a amostra e alguma característica da amostra. Exercício Para uma determinada amostra aleatória simples foram obtidos os seguintes dados: 5 8 10 7 10 14 Determine a estimativa pontual da média populacional. Determine a estimativa pontual do desvio padrão populacional. Resolução Exercício 2 Em um determinada empresa há 800 funcionários, 480 mulheres e 320 homens. Sabe-se que 60% dos homens são fumantes e 40% das mulheres são fumantes. A empresa deseja fazer uma pesquisa com os funcionários para saber sobre o uso do tabaco. A amostra deve ter 10% dos funcionários determine com a amostra deve ser composta. Resolução Determinar o perfil da população e determinar o perfil da amostra. Fumante Não Fumante Total Mulher 192 288 480 Homem 192 128 320 Total 384 416 800 Distribuição Amostral Com uma população podem ser montadas diversas amostras, por exemplo, para uma população com 10 indivíduos pode-se montar 120 amostras com três indivíduos. Para uma dada população haverá uma distribuição de amostras e para estas amostrar haverá uma distribuição de frequência e, portanto, uma distribuição de probabilidades. Para esta distribuição de amostras pode ser feita uma distribuição das médias das amostras e uma distribuição dos valores dos desvios padrão das amostras. Distribuição Amostral População Infinita Uma população pode ser considerada infinita quando a relação entre n e N for menor ou igual a 0,05. Assim, quanto a amostra for menor que 5% do tamanho da população a distribuição amostral pode ser considerada infinita. Assim, o desvio padrão amostral pode ser calculado conhecendo-se o tamanho da amostra, o tamanho da população e o desvio padrão da população. Tipo de Distribuição Amostral A distribuição amostral da média pode ser de diversos tipos, mas iremos sempre considerar que uma distribuição normal padronizada. Assim, para estimar o tamanho da amostra e o intervalo da média amostral iremos utilizar uma distribuição normal. Exercício 1 Uma amostra aleatória de cinco elementos é retirada ao acaso de uma população normal com média μ(x)=30 e desvio padrão (x)=9 . Calcule a probabilidade da média estar entre 28 e 31. (29%) Exercício 2 A carteira de títulos de uma corretora tem apresentado rendimento médio trimestral μ(x)=10% e desvio-padrão (x)=2% .O administrador da carteira garante que qualquer grupo de 40 títulos escolhido ao acaso tem rendimento médio trimestral superior a 9%. Qual a probabilidade de ele estar correto? (99%) Exercício 3 Deve-se extrair uma amostra de 36 observações de uma máquina que cunha moedas comemorativas. A espessura média das moedas é de 0,2 cm, com desvio padrão de 0,01cm. Qual a probabilidade de se obter uma média amostral que se afaste por mais de 0,005 cm da média do processo?
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