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NM7510 – Elementos de Máquinas I Departamento de Engenharia Mecânica do Centro Universitário da FEI Alberto Vieira Jr., Djalma de Souza, Renato Marques e William Maluf Exercícios de união por interferência Jan/2015 0 NM7510 – Elementos de Máquinas I Departamento de Engenharia Mecânica do Centro Universitário da FEI Alberto Vieira Jr., Djalma de Souza, Renato Marques e William Maluf Exercícios de união por interferência Jan/2015 1 Sumário 1 EXERCÍCIOS PROPOSTOS ................................................................................... 2 1.1 União por interferência e adaptação de forma – engrenagem/eixo .................... 2 1.2 União por interferência – engrenagem/eixo ....................................................... 3 1.3 União por interferência – junta universal (“cruzeta”) ........................................ 4 1.4 União por interferência e adaptação de forma – flange ..................................... 5 1.5 União por interferência e adaptação de forma – polia/engrenagem .................. 6 2 RESPOSTAS PARCIAIS PELO MÉTODO ANALÍTICO ..................................... 7 3 TABELAS COM AS RESPOSTAS PELO MÉTODO ANALÍTICO ..................... 8 4 RESPOSTAS PELO MÉTODO NUMÉRICO ...................................................... 14 5 BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA .................................................................... 24 Essa lista de exercícios foi atualizada utilizando os resultados da iniciação didática (ID) realizada pelo aluno Bruno Pauletti Roquette (engenheiro mecânico formado pela Fei em Jul/2014) e orientada pelo prof. Dr. William Manjud Maluf Filho. Referência para consulta: PRO-BID003/13; finalizada em Ago/2014 sob o título “Simulações numéricas aplicadas em elementos de máquinas”. Em todos exercícios as dimensões estão fornecidas em mm e as figuras estão fora de escala. O critério de adoção nas tabelas de união por interferência deve ser utilizar valores intermediários quando existirem intervalos. Utilize a hipótese de “furo base” na solução dos exercícios. Além das respostas analíticas parciais dos exercícios propostos, essa lista contém os 5 exercícios resolvidos por simulação numérica baseada no método dos elementos finitos (MEF). NM7510 – Elementos de Máquinas I Departamento de Engenharia Mecânica do Centro Universitário da FEI Alberto Vieira Jr., Djalma de Souza, Renato Marques e William Maluf Exercícios de união por interferência Jan/2015 2 1 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1.1 União por interferência e adaptação de forma – engrenagem/eixo Determinar o máximo torque transmitido quando a engrenagem é montada no eixo. Adotar para engrenagem e eixo E=210GPa; σe=400MPa e υ=0,3. Considere que não existe transmissão de força axial nas duas situações descritas abaixo: a) União DIN 5463, choques fortes e carga II. b) Ajuste H8u7, montagem axial, Reixo=3μm; Rfuro=6μm; μ=0,1. NM7510 – Elementos de Máquinas I Departamento de Engenharia Mecânica do Centro Universitário da FEI Alberto Vieira Jr., Djalma de Souza, Renato Marques e William Maluf Exercícios de união por interferência Jan/2015 3 1.2 União por interferência – engrenagem/eixo A engrenagem de alumínio de qualidade IT=7; υ=0,39; σe=200MPa foi fixada à um eixo de aço classe de resistência 4.8, qualidade it=6; E=210GPa; υ= 0,32). A união é capaz de transmitir 26cv @ 600rpm em regime de carga II. Considere montagem radial e eixo maciço. Determine o ajuste necessário. NM7510 – Elementos de Máquinas I Departamento de Engenharia Mecânica do Centro Universitário da FEI Alberto Vieira Jr., Djalma de Souza, Renato Marques e William Maluf Exercícios de união por interferência Jan/2015 4 1.3 União por interferência – junta universal (“cruzeta”) O conjunto do desenho abaixo corresponde a uma união tipo junta universal (cruzeta) para o acoplamento de dois eixos. O flange é composto de uma peça externa (item 1) de ferro fundido cinzento e de uma peça interna (item 2) de bronze. A montagem do flange no eixo de aço (item 3) é feita sob interferência com montagem axial. a) Pede-se para especificar o ajuste por interferência de forma que a união transmita 80hp @ 560rpm e uma força axial proveniente da cruzeta de 3,8kN. Determine também o fator de segurança quanto ao escoamento devido ao ajuste entre o item 1 da cruzeta e o eixo. b) Especifique também o ajuste e os fatores de segurança se houvesse uma força axial de 12,8 kN (ao invés de 3,8 kN) e a união transmitisse 30hp @ 700rpm. Cruzeta - Item 1 – retificada com esmeril fino, IT7, σe=200MPa; υ = 0,25. Eixo – torneado com R=5μm, it6, σe= 200MPa; υ = 0,32. As dimensões estão fornecidas no desenho disposto na página seguinte. NM7510 – Elementos de Máquinas I Departamento de Engenharia Mecânica do Centro Universitário da FEI Alberto Vieira Jr., Djalma de Souza, Renato Marques e William Maluf Exercícios de união por interferência Jan/2015 5 1.4 União por interferência e adaptação de forma – flange O conjunto do desenho apresentado à seguir corresponde a uma união flangeada para o acoplamento de dois eixos. O flange é composto por dois itens sendo o item 2 de FºFº e o item 1 de aço ABNT 1020. A montagem do flange é feita sob interferência com montagem radial utilizando o ajuste H7t6. Na parte interna do item 1 foram usinados entalhes de acordo com a DIN 5462. Determinar a máxima potência transmissível pela junta admitindo n=760rpm. Calcule também o fator de segurança quanto ao escoamento dos itens 1 e 2. Adote choques fortes, carga tipo III e montagem sem lubrificação (seco). Item 1 – torneado com R = 5μm, it6, σe=200MPa; υ=0,3. Item 2 – retificado com esmeril fino, IT7, σe=200MPa; υ =0,2. NM7510 – Elementos de Máquinas I Departamento de Engenharia Mecânica do Centro Universitário da FEI Alberto Vieira Jr., Djalma de Souza, Renato Marques e William Maluf Exercícios de união por interferência Jan/2015 6 1.5 União por interferência e adaptação de forma – polia/engrenagem O conjunto da figura abaixo corresponde a um eixo de transmissão de aço onde devem ser fixados uma polia de aço e um pinhão de ferro fundido UNS F36200. O pinhão é fixado ao eixo por um ajuste H7t6 radial enquanto que a polia é fixada mediante entalhes DIN 5481. Determine os comprimentos L1 e L2 normalizados (segundo a DIN3) para a transmissão de uma potência máxima de 40 cv @ 240 rpm. Interferência: - Ajuste H7t6 radial; - Reixo=20m; Rfuro=15m. - Pinhão: FOFO maleável FoFo=0,25 - Considere cubo “maciço”, aço=0,3 Ranhuras: - Usinadas DIN 5481 - Choques fortes - Carga III NM7510 – Elementos de Máquinas I Departamento de Engenharia Mecânica do Centro Universitário da FEI Alberto Vieira Jr., Djalma de Souza, Renato Marques e William Maluf Exercícios de união por interferência Jan/2015 7 2 RESPOSTAS PARCIAIS PELO MÉTODO ANALÍTICO Exercício 1: a) TDIN5463=1620 Nm e b) TH8u7=467 Nm Respostas parciais: a) eixo com d=42mm (página 8-2) d1=42 mm d2=48 mm z=8 entalhes b=8 mm. r=22,5mm h=3 mm. Padm=80MPa. b) amax=95x10-6m, amin=70x10-6m, Amax=39x10-6m, Amin=0, Imax=9,5x10-5m, Imin=3,1x10-5m, I 10,8x10-6m, Zmax=84,2x10-6m, Zmin=20,2x10-6m, Qi=0,357; Qe=0,512; Ki=4,72x10-12m2/N; Ke=9,57x10-12m2/N;=0,1; Pmin=33,7MPa. --------------------------------------------------------------------------------------------------- Exercício 2: Ajuste H7t6 Respostas parciais: amax=amin+16x10-6m, amin=?, Amax=25x10-6m, Amin=0, Imax= Zmax= amin+0,016; Imin= Zmin= amin-0,025; I 0; =0,055; T=304,145Nm; Pmin=23,5MPa então o ajuste proposto transmite os esforços sem escorregamento. Qi= Qe=0; Ki=3,238x10-6mm2/N; EAl=70GPa; Ke=1,986x10-5mm2/N; amin deve ser superior a 52x10-6m. Então adota-se eixo t6 (amax= 70x10-6m e amin= 54x10-6m) Pmax=60,6MPa, Cseixo=5,3; CsFURO=3,3 então o ajuste proposto transmite os esforços sem danificar o eixo ou o cubo (coeficiente de segurança maiores que 1). --------------------------------------------------------------------------------------------------- Exercício 3: Faxial=3,8 kN, P: 80 hp @ 560 rpm: Ajuste H7v6, ncubo=1,8 e neixo=2,2. Faxial=12,8 kN, P: 30 hp @ 700 rpm: Ajuste H7u6, ncubo=2,1 e neixo=2,6. Respostas parciais para Faxial=3,8 kN, P: 80 hp @ 560 rpm: T=1016,3Nm, Qi= 0,556; Qe=0,634; Eaço=205GPa; EFoFo=90GPa; =0,095, Pmin=28,5MPa; Pmax=48,5MPa, Cseixo=2,2; CsFURO=1,8 Respostas parciais para Faxial=12,8 kN, P: 30 hp @ 700 rpm: T=305Nm, Qi= 0,556; Qe=0,634; Eaço=205GPa; EFoFo=90GPa; =0,095, Pmin=18MPa; Pmax=41MPa, Cseixo=2,6; CsFURO=2,1 --------------------------------------------------------------------------------------------------- Exercício 4: P=102 cv (transmitida por interferência), ncubo=2,5 e neixo=4,7 Respostas parciais para DIN5462: d1=72mm; L=38mm; r=37,5mm; h=3mm; padm=35N/mm2; Fesm=3990N; T=1122Nm; P=121,5cv. Interferência, Qi= 0,65 (78/120); Qe=0,8 (120/150); Eaço=205GPa; EFoFo=95GPa;=0,115, Pmin=9,5MPa; Pmax=17,4MPa, Cseixo=4,7; CsFURO=2,5 T=940Nm; P=102cv. --------------------------------------------------------------------------------------------------- Exercício 5: L1 = 16 mm ; L2 = 78 mm Respostas parciais para DIN5481: Para d=56mm d1=55mm , d3=60mm, d5 = 57,4mm e z= 41 entalhes; Padm= 35 MPa;T=1169,8 Nm; Fesm=1325,5N; L1=15,14mm. Normalizando pela Din3: 16mm. Interferência, Qi= 0; Qe=0; Eaço=205GPa; EFoFo=95GPa;=0,115, Pmin=36,46MPa; L1=77,09mm. NM7510 – Elementos de Máquinas I Departamento de Engenharia Mecânica do Centro Universitário da FEI Alberto Vieira Jr., Djalma de Souza, Renato Marques e William Maluf Exercícios de união por interferência Jan/2015 8 3 TABELAS COM AS RESPOSTAS PELO MÉTODO ANALÍTICO 1a) Cálculo da união por adaptação de forma T 1.620.000 N.mm Z 8 - r 22,5 mm Ø1 42 mm h 3 mm Ø2 48 mm p 80 MPa Ø3 mm Fc 12.000 N Ø5 mm b 8 mm L 50 mm padm 80 MPa Tipo de entalhe Valores de entrada Valores "calculados" DIN 5462/63/71/72 1b) Cálculo da união por interferência Grandeza Valor Unid. Grandeza Valor Unid. Grandeza Valor Unid. σe 400,0 MPa σe 400,0 MPa Imáx 95 μm C.S. 2,21 - C.S. 1,67 - Imín 31 μm E 210.000 MPa E 210.000 MPa ΔI 10,8 μm Poisson 0,3 - Poisson 0,3 - Zmáx 84,2 μm Ri 3 μm Re 6 μm Zmín 20,2 μm Ømáx 42,095 mm Ømáx 42,039 mm Pmín 33,6 MPa Ømín 42,07 mm Ømín 42 mm Pmáx 140,2 MPa Tol. 25 μm Tol 39 μm μ (atrito) 0,1 - Øi 15 mm Øi 42 mm l 50 mm Øe 42 mm Øe 82 mm Faxial 0 N Qi 3,571E-01 - Qe 5,122E-01 - Torque 465.843 N.mm Ki 4,726E-06 Ke 9,578E-06 σt f(pmáx) -181,1 MPa σt f(pmáx) 239,9 MPa σr f(pmáx) -140,2 MPa σr f(pmáx) -140,2 MPa 181,1 181,2 239,9 OK 22.183,1 22.183,0 Para não haver escorregamento OK Eixo Furo Montagem Peça interna Para não haver escorregamento Peça externa OK 239,9 NM7510 – Elementos de Máquinas I Departamento de Engenharia Mecânica do Centro Universitário da FEI Alberto Vieira Jr., Djalma de Souza, Renato Marques e William Maluf Exercícios de união por interferência Jan/2015 9 2) Cálculo da união por interferência Grandeza Valor Unid. Grandeza Valor Unid. Grandeza Valor Unid. σe 320,0 MPa σe 200,0 MPa Imáx 70 μm C.S. 5,28 - C.S. 3,30 - Imín 29 μm E 210.000 MPa E 70.000 MPa ΔI 0 μm Poisson 0,32 - Poisson 0,39 - Zmáx 70 μm Ri 0 μm Re 0 μm Zmín 29 μm Ømáx 50,07 mm Ømáx 50,025 mm Pmín 25,1 MPa Ømín 50,054 mm Ømín 50 mm Pmáx 60,6 MPa Tol. 16 μm Tol 25 μm μ (atrito) 0,055 - Øi 0 mm Øi 50 mm l 60 mm Øe 50 mm Øe 9999 mm Faxial 0 N Qi 0,000E+00 - Qe 5,001E-03 - Torque 304.145 N.mm Ki 3,238E-06 Ke 1,986E-05 σt f(pmáx) -60,6 MPa σt f(pmáx) 60,6 MPa σr f(pmáx) -60,6 MPa σr f(pmáx) -60,6 MPa 60,6 60,6 OK 13.017,1 12.165,8 60,6 60,6 OK Peça externa OK Eixo Furo Montagem Para não haver escoamento Para não haver escorregamento Peça interna Obs.: Aqui é importante observar o valor do diâmetro utilizado em nossos cálculos. Colocamos um valor muito alto para que o valor de Qe tendesse a 0 (zero) como se é calculado manualmente. Como nós estamos utilizando uma planilha eletrônica para cálculo direto dos valores, o software não aceitaria divisão por 0 (zero) e então utilizamos dessa estratégia. Note que a diferença entre utilizar Qe = 0 e Qe = 0,005 é desprezível. Os afastamentos calculados correspondem a união: H7t6 NM7510 – Elementos de Máquinas I Departamento de Engenharia Mecânica do Centro Universitário da FEI Alberto Vieira Jr., Djalma de Souza, Renato Marques e William Maluf Exercícios de união por interferência Jan/2015 10 3a) Cálculo da união por interferência Grandeza Valor Unid. Grandeza Valor Unid. Grandeza Valor Unid. σe 200,0 MPa σe 200,0 MPa Imáx 168 μm C.S. 2,22 - C.S. 1,79 - Imín 111 μm E 205.000 MPa E 90.000 MPa ΔI 11,4 μm Poisson 0,32 - Poisson 0,25 - Zmáx 156,6 μm Ri 5 μm Re 4,5 μm Zmín 99,6 μm Ømáx 90,168 mm Ømáx 90,035 mm Pmín 30,3 MPa Ømín 90,146 mm Ømín 90 mm Pmáx 47,7 MPa Tol. 22 μm Tol 35 μm μ (atrito) 0,095 - Øi 50 mm Øi 90 mm l 30 mm Øe 90 mm Øe 142 mm Faxial 3.800 N Qi 5,556E-01 - Qe 6,338E-01 - Torque 1.016.300 N.mm Ki 7,672E-06 Ke 2,881E-05 σt f(pmáx) -90,3 MPa σt f(pmáx) 111,7 MPa σr f(pmáx) -47,7 MPa σr f(pmáx) -47,7 MPa 90,3 90,3 OK 24.443,6 22.901,9 111,7 111,7 OK Eixo Furo Montagem Para não haver escoamento Para não haver escorregamento Peça externa OK Peça interna Os afastamentos calculados correspondem a união: H7v6 NM7510 – Elementos de Máquinas I Departamento de Engenharia Mecânica do Centro Universitário da FEI Alberto Vieira Jr., Djalma de Souza, Renato Marques e William Maluf Exercícios de união por interferência Jan/2015 11 3b) Cálculo da união por interferência Grandeza Valor Unid. Grandeza Valor Unid. Grandeza Valor Unid. σe 200,0 MPa σe 200,0 MPa Imáx 146 μm C.S. 2,58 - C.S. 2,08 - Imín 89 μm E 205.000 MPa E 90.000 MPa ΔI 11,4 μm Poisson 0,32 - Poisson 0,25 - Zmáx 134,6 μm Ri 5 μm Re 4,5 μm Zmín 77,6 μm Ømáx 90,146 mm Ømáx 90,035 mm Pmín 23,6 MPa Ømín 90,124 mm Ømín 90 mm Pmáx 41,0 MPa Tol. 22 μm Tol 35 μm μ (atrito) 0,095 - Øi 50 mm Øi 90 mm l 30 mm Øe 90 mm Øe 142 mm Faxial 12.800 N Qi 5,556E-01 - Qe 6,338E-01 - Torque 305.000 N.mm Ki 7,672E-06 Ke 2,881E-05 σt f(pmáx) -77,6 MPa σt f(pmáx) 96,0 MPa σr f(pmáx) -41,0 MPa σr f(pmáx) -41,0 MPa 77,6 77,6 OK 19.044,4 14.483,7 96,0 96,0 OK Eixo Furo Montagem Para não haver escoamento Para não haver escorregamento Peça externa OK Peça interna Os afastamentos calculados correspondem a união: H7u6 NM7510– Elementos de Máquinas I Departamento de Engenharia Mecânica do Centro Universitário da FEI Alberto Vieira Jr., Djalma de Souza, Renato Marques e William Maluf Exercícios de união por interferência Jan/2015 12 4) Cálculo da união por interferência Grandeza Valor Unid. Grandeza Valor Unid. Grandeza Valor Unid. σe 200,0 MPa σe 200,0 MPa Imáx 126 μm C.S. 4,69 - C.S. 2,53 - Imín 69 μm E 205.000 MPa E 95.000 MPa ΔI 0 μm Poisson 0,3 - Poisson 0,2 - Zmáx 126 μm Ri 0 μm Re 0 μm Zmín 69 μm Ømáx 120,126 mm Ømáx 120,035 mm Pmín 9,5 MPa Ømín 120,104 mm Ømín 120 mm Pmáx 17,3 MPa Tol. 22 μm Tol 35 μm μ (atrito) 0,115 - Øi 78 mm Øi 120 mm l 38 mm Øe 120 mm Øe 150 mm Faxial 0 N Qi 6,500E-01 - Qe 8,000E-01 - Torque 937.739 N.mm Ki 1,055E-05 Ke 5,006E-05 σt f(pmáx) -42,7 MPa σt f(pmáx) 78,9 MPa n 760,0 rpm σr f(pmáx) -17,3 MPa σr f(pmáx) -17,3 MPa P 101,5 cv 42,7 42,7 OK 15.629,0 15.629,0 78,9 78,9 OK Peça externa OK Peça interna Eixo Furo Montagem Para não haver escoamento Para não haver escorregamento Cálculo da união por adaptação de forma T 1.122.188 N.mm Z 10 - r 37,5 mm Ø1 72 mm h 3 mm Ø2 78 mm p 35 MPa Ø3 mm Fc 3990 N Ø5 mm P 121,4 cv b 12 mm L 38 mm padm 35 MPa n 760 rpm Tipo de entalhe Valores de entrada Valores "calculados" DIN 5462/63/71/72 NM7510 – Elementos de Máquinas I Departamento de Engenharia Mecânica do Centro Universitário da FEI Alberto Vieira Jr., Djalma de Souza, Renato Marques e William Maluf Exercícios de união por interferência Jan/2015 13 Como a potência transmitida por interferência é menor, ela é quem limita a transmissão de potência e os valores finais são os da sua planilha (interferência). 5) Cálculo da união por interferência Grandeza Valor Unid. Grandeza Valor Unid. Grandeza Valor Unid. σe 200,0 MPa σe 200,0 MPa Imáx 70 μm C.S. 1,00 - C.S. 1,00 - Imín 29 μm E 205.000 MPa E 95.000 MPa ΔI 0 μm Poisson 0,3 - Poisson 0,25 - Zmáx 70 μm Ri 0 μm Re 0 μm Zmín 29 μm Ømáx 48,07 mm Ømáx 48,025 mm Pmín 36,5 MPa Ømín 48,054 mm Ømín 48 mm Pmáx 88,0 MPa Tol. 16 μm Tol 25 μm μ (atrito) 0,115 - Øi 0 mm Øi 48 mm l calculado 77,15 mm Øe 48 mm Øe 9999 mm l normal. 78 mm Qi 0,000E+00 - Qe 4,800E-03 - Faxial 0 N Ki 3,415E-06 Ke 1,316E-05 Torque 1.170.569 N.mm σt f(pmáx) -88,0 MPa σt f(pmáx) 88,0 MPa n 4 rps σr f(pmáx) -88,0 MPa σr f(pmáx) -88,0 MPa P 40 cv 88,0 200,0 OK 48.773,7 48.773,7 88,0 200,0 OK Eixo Furo Montagem Para não haver escoamento Para não haver escorregamento Peça externa OK Peça interna Cálculo da união por adaptação de forma T 1.170.586 N.mm Z 41 - r 28,7 mm Ø1 55 mm h 2,5 mm Ø2 mm p 35 MPa Ø3 60 mm Fc 1326,4 N Ø5 57,4 mm P 40,0 cv b 12 mm Lnorm. 16 mm L 15,2 mm padm 35 MPa n 240 rpm Tipo de entalhe Valores de entrada Valores "calculados" DIN 5481 NM7510 – Elementos de Máquinas I Departamento de Engenharia Mecânica do Centro Universitário da FEI Alberto Vieira Jr., Djalma de Souza, Renato Marques e William Maluf Exercícios de união por interferência Jan/2015 14 4 RESPOSTAS PELO MÉTODO NUMÉRICO Antes de se iniciar a demonstração das tensões obtidas por simulação numérica, mais precisamente pelo Método dos Elementos Finitos, é importante observar que em muitos casos, realizou-se uma simplificação da geometria das peças envolvidas nas análises a fim de facilitar seu estudo. Nesses casos, o estudante não encontrará uma geometria idêntica à apresentada nos desenhos dos modelos. Mostraremos aqui somente os valores das tensões tangenciais máximas, as mesmas que foram calculadas nos problemas de forma analítica. É importante observar que a convergência dos resultados nem sempre será alcançada por questões conhecidas, as quais serão tratadas com maiores detalhes em cada caso. Um dos motivos pelas quais isso ocorre é porque todos os ajustes foram simulados de maneira que a rugosidade das peças fosse igual à zero, o que para efeito de cálculo de tensões, é a mesma coisa que considerar que o ajuste realizado foi radial. Para os problemas que solicitam montagem axial, isto será um dos fatores que fará não haver convergência entre valores calculados analiticamente e numericamente. NM7510 – Elementos de Máquinas I Departamento de Engenharia Mecânica do Centro Universitário da FEI Alberto Vieira Jr., Djalma de Souza, Renato Marques e William Maluf Exercícios de união por interferência Jan/2015 15 1a) Não abordado por simulação numérica 1b) Tensões no eixo As tensões tangenciais calculadas para o eixo abaixo foram realizadas sem que houvesse consideração da rugosidade das peças como já descrito anteriormente, veja a figura 1 abaixo com os valores encontrados em cada um dos nós selecionados. Figura 1 - Exercício 1b – eixo Nó Valor (MPa) Considerações referentes ao calculo da σ tangencial 611835 -197,7 Analítico considerando rugosidade das peças -181,1 MPa 542849 -200,2 Analítico não considerando rugosidade das peças -204,4 MPa 543818 -201,0 Simulação numérica não considerando rugosidade das peças -203,7 MPa 541452 -203,0 539421 -203,1 Considerações 543132 -203,7 Diferença encontrada entre método numérico e analítico: ∆𝑛|𝑎= ( | 03,7 04,4| 04,4 ) 00 = 0,3% Diferença entre considerar ou não a rugosidade (analítico): ∆𝑟𝑢𝑔 | 𝑠 𝑟𝑢𝑔= | 04,4 8 , | = 3,3 𝑀 475870 -204,1 540758 -205,6 546017 -206,9 541422 -211,2 Média -203,7 NM7510 – Elementos de Máquinas I Departamento de Engenharia Mecânica do Centro Universitário da FEI Alberto Vieira Jr., Djalma de Souza, Renato Marques e William Maluf Exercícios de união por interferência Jan/2015 16 1b) Tensões no cubo As tensões aqui também seguem o mesmo esquema já descrito para o eixo. Veja figura 2 abaixo para verificar os valores das tensões. Figura 2 - Exercício 1b – cubo Nó Valor (MPa) Considerações referentes ao calculo da σ tangencial 68843 267,4 Analítico considerando rugosidade das peças 239,9 MPa 242514 267,6 Analítico não considerando rugosidade das peças 270,6 MPa 67175 269,0 Simulação numérica não considerando rugosidade das peças 272,4 MPa 3304 272,1 3359 272,8 Considerações 68107 273,1 Diferença encontrada entre método numérico e analítico: ∆𝑛|𝑎= ( | 7 ,4 70,6| 70,6 ) 00 = 0,7% Diferença entre considerar ou não a rugosidade (analítico): ∆𝑟𝑢𝑔 | 𝑠 𝑟𝑢𝑔= | 70,6 39,9| = 3,3 𝑀 64334 273,8 68951 274,1 71357 276,0 71097 277,8 Média 272,4 Considerações gerais: Poder-se-ia coletar todos os valores de todos os elementos da malha criada e calcular sua média, porém nós só realizamos a análise de 10 nós onde os NM7510 – Elementos de Máquinas I Departamento de Engenharia Mecânica do Centro Universitário da FEI Alberto Vieira Jr., Djalma de Souza, Renato Marques e William Maluf Exercícios de união por interferência Jan/2015 17 mesmos foram escolhidos de forma organizada, longe das extremidades das peças. Realizamos tal método devido às variações encontradas nas regiões próximas as extremidades onde ocorrem concentrações de tensões1 e seus valores seriam muito divergentes do valor médio calculado. Adotaremos esta mesma estratégia para todos os demais exercícios que seguem.2b) Tensões no eixo Figura 3 - Exercício 2 – eixo Nó Valor (MPa) Considerações referentes ao calculo da σ tangencial 2167 -58,2 Analítico -60,6 MPa 2609 -55,1 Simulação numérica -56,7 MPa Média -56,7 Considerações Diferença encontrada entre método numérico e analítico: ∆𝑛|𝑎= ( |60,6 56,7| 60,6 ) 00 = 6,4% 1 Ver W. D. Pilkey. Peterson’s Stress Concentration Factors; 2ª ed. Nova York: John Wiley & Sons, 1997 pág. 385 - 387 NM7510 – Elementos de Máquinas I Departamento de Engenharia Mecânica do Centro Universitário da FEI Alberto Vieira Jr., Djalma de Souza, Renato Marques e William Maluf Exercícios de união por interferência Jan/2015 18 2b) Tensões no cubo Figura 4 - Exercício 2 – cubo Nó Valor (MPa) Considerações referentes ao calculo da σ tangencial 157314 65,8 Analítico -60,6 MPa Simulação numérica -65,8 MPa Considerações Diferença encontrada entre método numérico e analítico: ∆𝑛|𝑎= ( |65,8 60,6| 60,6 ) 00 = 8,6 % Considerações gerais: Neste exercício não se realizou a coleta do valor da tensão em vários pontos como no exercício anterior nem argumentaremos tanto nas considerações, pois o objetivo aqui não é detalharmos metodologias de análise pelo método dos elementos finitos, muito menos, validarmos a solução analítica. Sendo assim, o primeiro exercício foi elaborado com maior refinamento para mostrar somente o potencial que é a NM7510 – Elementos de Máquinas I Departamento de Engenharia Mecânica do Centro Universitário da FEI Alberto Vieira Jr., Djalma de Souza, Renato Marques e William Maluf Exercícios de união por interferência Jan/2015 19 utilização da técnica ao aluno. Neste e nos exercícios posteriores, seguiremos com esta mesma abordagem. 3a) Tensões no eixo e no cubo Figura 5 - Exercício 3a - eixo e cubo Eixo Nó Valor (MPa) Considerações referentes ao calculo da σ tangencial 272 -90,8 Analítico 90,3 MPa 263 -90,1 Numérico 90,5 MPa Média 90,5 Cubo Nó Valor (MPa) Considerações referentes ao calculo da σ tangencial 20096 114,6 Analítico 111,7 MPa 19746 113,0 Numérico 113,8 MPa Média 113,8 3b) Não abordado – similar ao 3a NM7510 – Elementos de Máquinas I Departamento de Engenharia Mecânica do Centro Universitário da FEI Alberto Vieira Jr., Djalma de Souza, Renato Marques e William Maluf Exercícios de união por interferência Jan/2015 20 4) Tensões no eixo e no cubo Figura 6 - Exercício 4 - eixo e cubo Eixo Nó Valor (MPa) Considerações referentes ao calculo da σ tangencial 5231 -38,8 Analítico -37,8 MPa 5177 -40,6 Numérico -39,7 MPa Média -39,7 Cubo Nó Valor (MPa) Considerações referentes ao calculo da σ tangencial 7383 78,8 Analítico 81,1 MPa 7331 78,9 Numérico 78,8 MPa Média 78,8 Considerações gerais: Para facilitar o entendimento das tensões presentes nas peças, elaboramos um desenho auxiliar (figura 7) que mostra a montagem em corte com a mesma distribuição de tensões mostrada acima, porém aqui sendo possível analisar o NM7510 – Elementos de Máquinas I Departamento de Engenharia Mecânica do Centro Universitário da FEI Alberto Vieira Jr., Djalma de Souza, Renato Marques e William Maluf Exercícios de união por interferência Jan/2015 21 comportamento em conjunto e evidenciando também concentração de tensão existente nas extremidades das peças a título de curiosidade. Figura 7 - Exercício 4 - Comportamento das tensões no conjunto NM7510 – Elementos de Máquinas I Departamento de Engenharia Mecânica do Centro Universitário da FEI Alberto Vieira Jr., Djalma de Souza, Renato Marques e William Maluf Exercícios de união por interferência Jan/2015 22 5) Tensões no eixo e no cubo Figura 8 - Exercício 5 - eixo e cubo Eixo Nó Valor (MPa) Considerações referentes ao calculo da σ tangencial 207 -88,4 Analítico -88,0 MPa 1643 -92,1 Numérico -90,3 MPa Média -90,3 Cubo Nó Valor (MPa) Considerações referentes ao calculo da σ tangencial 15528 91 Analítico 88,0 MPa 15350 88,7 Numérico 90,3 MPa 15493 90,6 15516 90,7 Média 90,3 Considerações gerais: Para facilitar o entendimento das tensões presentes nas peças, elaboramos um desenho auxiliar (figura 9) que mostra a montagem em corte com a NM7510 – Elementos de Máquinas I Departamento de Engenharia Mecânica do Centro Universitário da FEI Alberto Vieira Jr., Djalma de Souza, Renato Marques e William Maluf Exercícios de união por interferência Jan/2015 23 mesma distribuição de tensões mostrada acima, porém aqui sendo possível analisar o comportamento em conjunto e evidenciando também concentração de tensão existente nas extremidades das peças a título de curiosidade. Figura 9 – Exercício 5 – comportamento das tensões no conjunto NM7510 – Elementos de Máquinas I Departamento de Engenharia Mecânica do Centro Universitário da FEI Alberto Vieira Jr., Djalma de Souza, Renato Marques e William Maluf Exercícios de união por interferência Jan/2015 24 5 BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA BUDINAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de máquinas de Shigley. 8ª. ed. Porto Alegre: Mc Graw Hill, 2011. NORTON, R. L. Projeto de máquinas: Uma abordagem integrada. 2ª. ed. São Paulo: Artmed, 2000. PILKEY, W. D. Peterson’s Stress Concentration Factors; 2ª ed. Nova York: John Wiley & Sons, 1997. CHAPRA, Steve C.; CANALE Raymond P. Métodos numéricos para Engenharia. 5. ed. São Paulo: Mc Graw Hill, 2008. AGOSTINHO, O. L.; RODRIGUES, A. S.; LIRANI, J. Tolerâncias, ajustes, desvios e análise de dimensões. São Paulo: Edgard Blucher, 1977. DEUTSCHES INSTITUT FÜR NORMUNG. DIN7190 - Pressverbände - Berechnungsgrundlagen und Gestaltungsregeln2. 2001 2 (Uniões por interferência – Princípios de cálculo e regras de projeto – tradução do autor)
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