5 - Exercicios de parafusos de potência

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Elementos de Máquinas I 
Departamento de Engenharia Mecânica do Centro Universitário da FEI 
 
Professores: Alberto Vieira Jr., Djalma de Souza, Renato Marques e William Maluf Exercícios 
 
 1 
Exercícios de Parafusos de Potência 
 
Exemplo de sistema de movimentação de cargas composto por parafuso de movimentação (www.joycedaton.com) 
 
Conteúdo da lista: capítulo 4 da apostila de elementos de máquinas 
 
Publicação: 2015, junho, 1. 
 
Alterações: cálculo do H (comprimento de flambagem) realizado apenas com as dimensões do parafuso, sem contar 
a porca. Inclusão de pergunta adicional e mudança no desenho do exercício 1. 
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Respostas do exercício 1: a máxima força a que pode ser aplicada é de 15735N. 
 
Respostas parciais: parafuso de geometria Tr 22x5x1 
4.6: d=22 mm, p =5 mm, d2 =19,5 mm, d3=16,5 mm, Z 
= 1 entrada AS = 254,5 mm2 . =6,3° (aço/latão com 
lubrificação + rosca trapezoidal). =4,67°. Sistema 
irreversível. m=50mm (ok pois x>6 filetes e 
m<2,5xd). Padm=15MPa. min=90,69 e =38,2 
(Tetmajer). fl=265,6MPa. Por esmagamento nos 
filetes conclui-se que a força deve ser menor que 
22793N. Pelo critério de flambagem elástica a força 
deve ser menor que 22604N. Por fim usando-se o 
critério da resistência mecânica determina-se que a 
força deve ser inferior a 15735N. O rendimento é 
23,5%. 
 
Para prender a peça: 𝑟𝑒𝑞 =
2
3
∙
153
152
= 10𝑚𝑚. O torque de acionamento seria 
   tgdFT
2
2
1
. Para 
soltar a peça: 𝑟𝑒𝑞 =
2
3
∙
153−83
152−82
= 11,9𝑚𝑚. O torque de acionamento seria 
   tgdFT
2
2
2
. 
 
Respostas do exercício 2: parafuso Tr 16x4x1 classe de resistência 8.8. m>31,5mm. 
Respostas parciais: a força axial que aparece no 
parafuso vale 10392N. Para solucionar esse 
exercício é necessário adotar alguns parâmetros 
pois não é possível calcular o ângulo de hélice 
(). Adicionalmente temos outra indeterminação 
pois não conhecemos os valores de d2e d3. Esse é 
um exercício típico de projeto pois não existe 
apenas 1 incógnita. Adota-se =5° (parafuso com 
1 entrada). Por questões de indeterminação 
adota-se d2=d3. A determinação da raiz do 
polinômio é feita ao substituir os valores de d3 
listados na tabela e depois verificar se a tentativa 
deu certo. Dessa forma estipula-se d3=9,5mm e 
por isso utiliza-se o valor tabelado imediatamente 
superior. Agora é possível o cálculo dimensional: 
parafuso de geometria Tr 16x4x1 8.8: d=16 mm, p 
=4 mm, d2=14 mm, d3=11,5 mm, Z = 1 entrada, 
AS=127,7 mm2. =6,3° (aço/latão com lubrificação 
+ rosca trapezoidal). =5,19°. Sistema irreversível. 
m>63mm. Padm=7,5MPa. x=15 filetes em contato. 
Porém o critério de flexão na porca m<2,5xd não é 
atendido (63mm não é menor que 40mm). 
Pode-se alterar o material da porca para bronze 
(padm=15MPa) então m>31,5mm. Agora sabe-se 
que x=7 filetes em contato (ok pois x>6 filetes) e 
m<2,5xd (ok pois 31,5<40). 
 
 
 
Para fazer o diagrama de esforços internos solicitantes desse exercício: Sugiro isolar o anteparo no qual a 
carga está aplicada. Ele recebe o contato da carga (força para baixo) e recebe o contato da barra da 
esquerda (que vou chamar de A) e da direita (que vou chamar de B). Barras só transmitem força axial (ou 
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tração ou compressão). O anteparo empurra a barra A para baixo e para a esquerda então o anteparo 
sofre uma força para cima e para a direita. Vamos chamar de Força A. Então por ação e reação a barra A 
sofre compressão na sua direção. Então a parte da barra A que está em contato com o anteparo sofre 
compressão. Ainda no anteparo, a acontece o mesmo fenômeno com a barra B. Em função do contato 
com a barra B o anteparo sobre uma força para cima e para a esquerda. Vou chamar de força B. Então a 
barra B que está em contato com o anteparo sofre compressão (para baixo e para a direita). Se você 
aplicar somatória de força nula no anteparo percebe que ele está sujeito à 3 forças. A carga é conhecida. 
As forças A e B são de mesma intensidade. Então ao fazer a somatória de forças vai descobrir que A ou B 
vale o seguinte: 6kN=Axsen30+Bxsen30 então 6kN=Axsen30+Axsen30 então 6kN=2xAxsen30 então 
A=6/(2xsen30). A barra A faz contato com o parafuso. E precisa estudar-se a interação deles. Se a barra A 
está comprimida então existe uma força para cima e para a direita no ponto de contato da barra A com o 
parafuso. Então marque essa força na barra e verá que ela está equilibrada estaticamente. Mas não se 
esqueça de marcar essa força no parafuso. Então devido ao contato parafuso barra A, marca-se no 
parafuso uma força de valor A para baixo e para a esquerda. E faz-se o mesmo procedimento do outro 
lado do parafuso decorrente do contato com a barra B. Essa força terá valor B (que já sabemos que é o 
mesmo de A) só que para a direita e para baixo. Nesse ponto perceberá que o parafuso vai estar sujeito à 
duas forças. Devido aos dois contatos com as barras de cima (A e B). Se o estudante entendeu até esse 
momento basta usar o mesmo raciocínio para entender a interação com as barras de baixo. Pois o 
parafuso está em contato com a barra C (a de baixo e da esquerda) e com a barra D (a de baixo e da 
direita). Ambas barras estão comprimidas. Então marque as forças de compressão em ambas barras C e 
D. Mas não se esqueça de marcar as reações no parafuso. Ou seja. Decorrente do contato barra C com o 
parafuso, marque no parafuso, no seu lado esquerdo uma força para cima e para a esquerda. Decorrente 
do contato barra D com o parafuso, marque no parafuso, no seu lado direito uma força para cima e para a 
direita. Perceberá que o parafuso está sujeito a quatro forças. Todas com o mesmo valor e com ângulo de 
30 graus com a horizontal. Afirme que a somatória de forças no eixo x é nula. Pode-se afirmar que o 
parafuso está tracionado com uma força equivalente à: 2xAxcos30. Isso equivale à uma força de 10392N 
tracionando o parafuso em cada extremidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Respostas do exercício 3: parafuso de geometria Tr10x2x2 entradas, aço classe 12.9, 
L=121,6mm. Sistema irreversível. 
 
Respostas parciais: Padm=7,5MPa. m=20 mm e 
F=1500N. Pelo esmagamento nos filetes 
determina-se , d2>6,37 mm. Então adota-se 
parafuso de geometria Tr 10x2x2: d=10 mm, 
p=2 mm, d2 =9 mm, d3=7,5 mm, Z = 2 entradas 
e AS = 53,5 mm2. Calcula-se =8,05° e 
determina-se =9,1°. Assim conclui-se que o 
sistema é irreversível. x=10 filetes em contato e 
m<2,5xd. Pelo critério da resistência mecânica: 
T1=2083Nmm; Te=2437,5Nmm (re=15mm; 
ri=d/2=5mm; req=10,833mm). 
Os cálculos determinam que e>969,7MPa. 
Comparando-se com as informações 
disponíveis na página 5.12 do material de apoio 
conclui-se que deve-se empregar aço com 
classe de resistência 12.9. min=43 e =1,07xH 
(utiliza-se o critério de Euler inicialmente. Caso 
não funcione utiliza-se o de Tetmajer). Assim 
H>127mm. Calculando =136 então a hipótese 
de Euler estava correta. H=L=127mm. 
 
 
 
 
Respostas do exercício 4: parafuso Tr 24x5x1 classe de resistência 3.6. L=250mm. O fator de 
segurança à flambagem é 2,65. 
 
Respostas parciais: Padm=7,5MPa. m=80 mm e F=20kN. Pelo esmagamento nos filetes determina-se, 
d2>21,22 mm. Entãoadota-se parafuso de geometria Tr 24x5x1: d=24 mm, p=5 mm, d2 =21,5 mm, 
d3=18,5mm, Z=1 entrada e AS=314,2 mm2. Calcula-se =4,23° e determina-se =6,3°. Assim conclui-se 
que o sistema é irreversível. Em 60 segundos o parafuso descreve 200 voltas (rotação correspondente 
à 200 rpm. Assim em 15 segundos o parafuso descreve 50 voltas. Por conta do passo sabe-se que em 1 
volta o parafuso avança 5 mm. Em 50 voltas avança 250mm. Pelo critério da resistência mecânica: 
T1=39964Nmm; Te=16000Nmm (req=80mm). Os cálculos determinam que e>99,6MPa. Deve-se empregar 
aço com classe de resistência 3.6. min=105 e =108 (utiliza-se o critério de Euler). fl=169MPa. Fator de 
segurança 2,65. Note que existe um problema no comprimento da porca porque não respeita o critério 
de flexão da porca (m<2,5xd). 
 
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Respostas do exercício 5: 
a) Diagrama de esforços internos solicitantes 
D.E.I.S. 
b) Características dimensionais e funcionais 
 
Parafuso Tr 70 x 10 x 5: d=70mm; p=10mm; 
d2=65mm; d3=59mm; Z=5 entradas; AS=3019,1 
mm2 . Como temos contato não lubrificado entre 
bronze e aço: 
9,11
. 
76,13
65
105
tan
2






  d
pz
. Portanto o 
sistema é reversível. O número de filetes em 
contato é 
filetes
p
m
x 8
10
80

. É adequado pois 
m>6 filetes. Aço 9.8: 
MPae 720
 
 
c) Critério de esmagamento nos filetes 
padm=15MPa (aço/bronze). 
15
105,06585,02



 
F
p
pdx
F
adm
. Então: 
kNF 5,122
 
 
d) Critério de resistência mecânica 
    FFTdFT  6,1576,139,11tan655,0tan5,0 121 e FTTT EA  401 
Na escora: 
mm
rr
rr
r
ie
ie
eqv 1,88
75100
75100
3
2
3
2
22
33
22
33



















. 
FFrFT eqve  4,241,88277,0 
nd
T
A
F eA
s


















2
3
3
2
2,0
3
. Substituindo:
2
720
592,0
40
3
1,3019
2
3
2













 FF . Então
kNF 4,209
 
 
e) Critério da flambagem elástica 
65,53
720
10210 232
min 







e
E . 
12,27
59
20088
3





d
H
. Utiliza-se o critério de Tetmajer: 
MPafl 2,31862,0335  
.
kNF
F
sA
F
fl
fl
s
5,274
5,3
2,318
1,3019

 
f) Máxima pressão suportada 
A máxima força que o dispositivo pode aplicar é 122,5kN. Sabe-se que a área de atuação do gás 
corresponde a de uma circunferência de diâmetro 150 mm. Então: 
 
MPa
A
F
p 9,6
4
10150
105,122
23
3





 
g) Força manual do binário para acionar o sistema 
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 6 
NmFTA 4900105,1224040
3 
. A força para gerar tal binário deve ser: 
310490249002  mmA FbFTM
. Então se calcula que: 
.5kNFm 
 
 
 
Respostas do exercício 6: 
a) Diagrama de esforços internos solicitantes: diagramas ilustrativos e fora de escala. 
 
c) Critério de esmagamento dos filetes: 
Página 5-13:  = 11,9° (parafuso trapezoidal de aço/bucha de latão). Página 4-2: padm=15 MPa (aço/bronze). 
admp
md
F



2
parafuso2

 . Então: 
mm 54,915
20
45002
2
2



d
d
 
DIN103 (página 4-4) d=12 mm; p=3 mm; d2 =10,5 mm; d3=8,5 mm; Z=2 (dado); AS=70,9 mm2: Tr12x3x2entradas. 
Ângulo de hélice:
















  3,10
5,10
32
tantan 1
2
1
 d
pZ
 (sistema é irreversível pois <). 
 
d) Critério de resistência mecânica do corpo 
    Nmm 2,96419,113,10tan
2
5,10
4500tan
2
2
parafuso1  dFT 
Nmm450052,04500  EQVEE rFT  
Nmm 2,141411  EA TTT
 
MPa628
35,82,0
2,14141
3
9,70
4500
2,0
33
2
3
22
3
3
2
22 





























 e
eeA
s
parafusoe
eq
nd
T
A
F
n
 
De acordo com a DIN267: página 5-12 e>628 MPa deve-se escolher um aço com classe de resistência 8.8 com o 
limite de escoamento sob tensão normal e=640 MPa. 
 
 
 
b) Força axial F no parafuso: isolando a engrenagem sabemos 
que atuam as forças F () e a parcela vertical () das forças A e 
H. As forças A e H são simétricas e dadas no enunciado então: 
 
  426,85sen189,22572HAparafuso VVF
 
NF 4500parafuso 
 (compressão) 
 
Torque Força Normal 
TA 
T1 
TE 
Nula 
Fparafuso 
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 7 
e) Critério de flambagem elástica: 
2,7
5,454
9,70
4500
5,454
9,65
10200
 de Hipótese9,65
5,8
2008,28
 e 5,55
640
10200
2
23
2
2
3
232
min














fl
fl
fl
efl
fl
s
s
s
MPa
E
Euler
d
HE
sA
F





 
 
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1) Determinação de máximo esforço aplicado na morsa 
Determine para a morsa esquematizada, a máxima força axial que pode ser aplicada no parafuso 
para a situação de fixação da peça. Calcule também o rendimento do sistema. São dados fuso Tr 
22 x 5 x 1 aço classe de resistência 4.6, porca de bronze lubrificada, coluna engastada (fuso com 
guia), Desprezar atrito entre mordente móvel e a base. Coeficientes de segurança: tensões 
combinadas n=2 e flambagem: sfl=3. As dimensões estão em mm e a figura está sem escala. 
Desenhe o diagrama de esforços internos solicitantes para o parafuso. E=200GPa. 
Perguntas adicionais: compare o valor do raio equivalente na escora para o movimento de fixação 
e soltura da peça. Durante a soltura, qual seria o cálculo do torque para acionar o sistema? 
 
 
2) Determinação das dimensões do parafuso para dispositivo de levantamento 
O dispositivo de elevação de cargas, a seguir, baseia-se em um parafuso de rosca trapezoidal. Ele é 
acionado por uma alavanca que está à direita do parafuso (não representada no desenho). Determine o 
diâmetro do fuso e a distância “m” na bucha considerando: fuso trapezoidal de aço classe de resistência 
8.8, bucha de aço lubrificada, coeficiente se segurança: 2,5. Na escora adote: 0,15; re=18mm e ri=0. As 
dimensões estão em mm e a figura está sem escala. Desenhe o diagrama de esforços internos solicitantes 
para o parafuso. Para esse exercício adote o ângulo de hélice e use uma simplificação impondo d2=d3. 
 
m=50 mm 
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3) Determinação das dimensões do parafuso 
Ao ser acionada, a válvula do sistema abaixo é capaz de abrir ou fechar um reservatório por meioda movimentação da porca. O parafuso possui 2 entradas e é do tipo sem guia. A bucha é de aço 
e não possui lubrificação. A força mostrada no desenho (F=1500 N) é de compressão no 
parafuso. Como coeficientes de segurança considere 4 para evitar a flambagem elástica e 10 para 
resistência mecânica do corpo do parafuso. Adote E=210GPa. As dimensões estão em mm e a 
figura está sem escala. Para a posição mostrada abaixo desenhe o diagrama de esforços internos 
solicitantes, determine o diâmetro, L e a classe de resistência para o parafuso. Além disso 
pergunta-se: o sistema é reversível? 
 
Visão detalhada da região de contato 
 
 
 
4) Determinação das dimensões do parafuso 
A figura abaixo ilustra um mecanismo de elevação composto por um parafuso de rosca 
trapezoidal DIN103, porca e acionamento por polia. A carga em questão é de 20 kN. A carga não 
gira enquanto o parafuso é movimentado. O tempo de acionamento do mecanismo é de 15 s. A 
altura da porca é 80 mm, o raio equivalente da escora é 80 mm, o coeficiente de atrito na escora é 
0,01, a porca e o parafuso são de aço (existe lubrificação) e o módulo de elasticidade do aço é 
200 GPa. Adotar coeficiente de segurança igual a 1 e o modelo de “coluna sem guia". 
Pede-se para o parafuso: 
 
a) o diagrama de esforços internos solicitantes 
 
b) o diâmetro 
 
c) o comprimento 
 
d) a classe de resistência 
 
e) fator de segurança à flambagem 
 
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5) Cálculo de parafuso de transmissão de potência 
 As figuras abaixo apresentam dois projetos para fixação de uma válvula. Essa válvula é utilizada 
para conter gás Hélio dentro de um reservatório fechado. De maneira simplificada considera-se 
que sua abertura/fechamento ocorre quando se aplica as forças manuais na alavanca gerando um 
binário. O parafuso de potência possui rosca trapezoidal ISO normalizada pela DIN103. Sua 
especificação é Tr 70 x 10 x 5 x aço classe de resistência 9.8 (E=210 GPa). A bucha é de bronze 
e não possui lubrificação. A montagem respeita o modelo de coluna sem guia. O coeficiente de 
atrito entre a válvula e sua sede é de 0,277. As figuras são ilustrativas e estão fora de escala. As 
dimensões fornecidas estão em mm. Os coeficientes de segurança são: 2 para as tensões 
combinadas é 3,5 para a flambagem. 
 
 
Projeto A Projeto B 
 
Sobre o mecanismo exposto acima, independente do projeto, deseja-se saber os seguintes itens: 
 
a) Desenhe o diagrama de esforços internos solicitantes. 
b) O sistema apresentado é reversível? O número filetes em contato é adequado? Justifique. 
c) Qual a máxima pressão que o sistema pode conter? 
d) Qual o valor da força manual que gera o binário de acionamento? 
 
 
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6) Cálculo de parafuso de transmissão de potência 
 O extrator de engrenagens da figura é formado pela base CF, dois braços ABD e FGH, duas hastes BD e 
EG e pelo parafuso central JK (rosca trapezoidal ISO-DIN 103 com 2 entradas). 
O parafuso central JK deve aplicar uma força no eixo vertical KL para iniciar a remoção da engrenagem. 
Suponha que a lateral arredondada da base que contém os pontos DE é lisa e exerce forças horizontais 
nos braços CBA e FGH. As forças atuantes no braço ABC (forças simétricas em FGH) são: 
.0 1020;928,61 2550;426,85 189,2257  NCNBNA
 
 
O parafuso é fabricado em aço, a bucha é de 
bronze (latão) sem lubrificação. Considere o 
desenho fora de escala. Não existem acelerações 
e as dimensões estão em mm. Eaço=200GPa, 
coluna engastada (com guia), nVM=3, comprimento 
sujeito à flambagem=200mm, a largura da 
bucha=20mm, raio equivalente da escora=5mm e 
e=0,2. 
 
 
Para a posição mostrada na figura determine: 
 
a) diagrama de esforços internos solicitantes no 
parafuso 
 
b) a força axial F em N que o parafuso exerce no 
eixo vertical KL (faça o diagrama de corpo livre 
da engrenagem) 
 
c) diâmetro do parafuso – use a DIN103 
 
d) a classe de resistência do aço do qual o 
parafuso é fabricado – use a DIN267 (página 
5-12) 
 
e) coeficiente de segurança à flambagem (sfl)