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Cálculo Diferencial e Integral II (MAD103) - Avaliação Final (Objetiva) - Engenharia de Produção  - Uniasselvi

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Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II (MAD103) - Avaliação Final - (Objetiva) 
Engenharia de Produção - 2019.1 - UNIASSELVI 
1. Derivadas são muito utilizadas no estudo das taxas de variação. Neste sentido, leia a 
questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) A opção II está correta. 
 b) A opção IV está correta. 
 c) A opção III está correta. 
 d) A opção I está correta. 
 
2. Em várias situações do nosso cotidiano precisamos fazer uso de funções de várias 
variáveis, por exemplo, a função lucro de uma empresa que vende duas ou mais 
mercadorias. Um problema interessante é descobrir qual é o valor máximo de lucro que a 
empresa pode obter, para isso é preciso usar o conceito de derivada parcial. Analise as 
afirmativas a seguir: 
 
 a) III, apenas. 
 b) II e III. 
 c) I e II. 
 d) I, apenas. 
 
3. As equações diferenciais têm inúmeras aplicações práticas em medicina, engenharia, 
química, biologia e outras diversas áreas do conhecimento. As soluções destas equações 
são usadas, por exemplo, para projetar pontes, automóveis, aviões e circuitos elétricos. 
Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) A opção I está correta. 
 b) A opção III está correta. 
 c) A opção II está correta. 
 d) A opção IV está correta. 
 
4. As equações diferenciais têm inúmeras aplicações práticas em medicina, engenharia, 
química, biologia e outras diversas áreas do conhecimento. As soluções destas equações 
são usadas, por exemplo, para projetar pontes, automóveis, aviões e circuitos elétricos. 
Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) A opção I está correta. 
 b) A opção III está correta. 
 c) A opção II está correta. 
 d) A opção IV está correta. 
 
5. Usando a segunda lei do movimento de Newton, podemos determinar a velocidade de uma 
partícula de massa m (m é constante) que foi projetada verticalmente através da equação 
diferencial v' = - g - kv, onde v = v(t) é a velocidade da partícula que depende do tempo t, g 
é a gravidade (constante) e k é uma constante que depende da resistência do ar, vamos 
assumir que k = 1. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para 
as falsas: 
 
( ) A equação diferencial é uma equação separável e também uma equação linear de 
primeira ordem. 
( ) Quando o tempo tende para o infinito a velocidade da partícula tende para zero. 
( ) Quando resolvemos a equação diferencial aparece uma constante, para que essa 
constante seja zero temos que ter v(0) = - g. 
( ) Se v(0) = 3g então a velocidade da partícula é dada pela expressão. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) V - F - V - V. 
 b) V - F - F - V. 
 c) F - F - V - V. 
 d) V - V - V - F. 
 
6. As integrais duplas podem ser aplicadas em cálculos de área ou volume, dentre outras 
aplicações. Deste modo, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) A opção I está correta. 
 b) A opção II está correta. 
 c) A opção III está correta. 
 d) A opção IV está correta. 
 
7. O conceito de função contínua é muito importante no estudo de funções, as funções 
contínuas em geral são as funções que apresentam mais propriedades, muitos teoremas 
importantes da matemática são válidos somente para funções contínuas. Com relação às 
funções contínuas, considere a função de duas variáveis reais 
 
 a) I e III. 
 b) I e II. 
 c) III, apenas. 
 d) I, apenas. 
 
8. Calculando por integral dupla, a área da região limitada pelas curvas y=x² e y=4, obtemos: 
 a) Área igual a 11/3 u.a. 
 b) Área igual a 32/3 u.a. 
 c) Área igual a 16 u.a. 
 d) Área igual a 20/3 u.a. 
 
9. Existem vários problemas ligados à Física e à Química que podem ser analisados pelo 
conceito de equação diferencial. Desta forma, vamos praticar o processo de cálculo para 
posterior aplicação. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) A opção II está correta. 
 b) A opção III está correta. 
 c) A opção I está correta. 
 d) A opção IV está correta. 
 
10. Uma barragem foi construída e formou um lago cuja superfície se assemelha à metade de 
uma circunferência no plano xy, como mostra a Figura. A profundidade desse lago em 
metros é dada pela função f(x,y) = 300 - x² + 2x + y². Existe um certo tipo de peixe neste 
lago que normalmente é encontrado nas partes mais profundas. Um biólogo pretende 
estudar este peixe e para isso precisa pegar um exemplar. Sabendo que o biólogo está com 
o bote no ponto (-2, 4), qual a direção que ele deve navegar para chegar no ponto de maior 
profundidade e qual é a maior profundidade? 
 
 a) (6, 8) e 14. 
 b) (-2, 4) e 12. 
 c) (-1, 4) e 316. 
 d) (6, 8) e 10. 
 
11. (ENADE, 2014) No estudo de funções de variáveis reais, buscam-se informações sobre 
continuidade, diferenciabilidade, entre outras. Considere uma função de duas variáveis f: 
R²-->R, definida por 
 
 a) I e II, apenas. 
 b) II, apenas. 
 c) III, apenas. 
 d) I e III, apenas. 
 
12. (ENADE, 2005) 
 
 a) Estará sempre aumentando durante todo o percurso. 
 b) Estará sempre diminuindo durante todo o percurso. 
 c) Atingirá o seu maior valor no centro da bola. 
 d) Será máxima nos pontos da fronteira da bola.