Lista 7 Funções Especiais Função exponencial Pré Cálculo

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Licenciatura em Física – 2018 
Prof. Dr. Mateus das Neves Gomes (mateus.gomes@ifpr.edu.br) 
Pré-Cálculo 
Lista de Exercícios 7 – Funções Especiais 
Função Exponencial
1) Determine o conjunto dos valores reais de x que 
satisfazem cada uma das equações: 
 
a) (
8
125
)
2𝑥−1
= (
25
4
)
2 𝑥
 
 
b) 2 . 3𝑥−1 + 4. 3𝑥−2 = 30 
 
2) As pesquisas de um antropólogo revelaram que as 
populações indígenas de duas reservas, A e B, variam de 
acordo com as funções 𝑓 (𝑡) = 2𝑡+2 + 75 e 𝑔 (𝑡) = 2𝑡+1 +
139 em que t é o tempo, em anos, e as expressões 𝑓 (𝑡) e 
𝑔 (𝑡) representam o número de indivíduos dessas 
reservas, respectivamente. 
 
a) Considerando o instante atual como instante zero, 
os gráficos de 𝑓 (𝑡) e 𝑔 (𝑡) são formados por 
pontos das curvas indicadas a seguir por f e g, 
respectivamente (essas curvas não são os 
próprios gráficos das funções, porque 𝑓 (𝑡) e 
𝑔 (𝑡) só podem assumir valores naturais). 
Determine a e b na figura, coordenadas do ponto 
comum a f e g. 
 
 
 
b) Daqui a quantos anos as duas reservas terão o 
mesmo número de indivíduos ? 
c) Daqui a 7 anos, qual será o número de indivíduos 
da reserva A ? 
 
3) Construa o gráfico das seguintes funções, classifique as 
mesmas em crescente ou decrescente e determine o 
domínio e a imagem. Justifique as respostas! 
a) 𝑔 (𝑥) = 2𝑥 + 1 
b) ℎ (𝑥) = (
1
2
)
𝑥
− 1 
 
4) A figura a seguir mostra uma associação de polias, 
chamadas “Talha Exponencial”, que facilita o 
levantamento de pesos. O gráfico ao lado da figura 
representa a força 𝐹 = 𝑎 . 𝑏𝑛 necessária para suspender 
uma carga de 800 N de peso, em função do número de 
polias móveis n utilizadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Determine os valores a e b. 
b) Quantas polias móveis devem ser usadas para 
levantar essa carga exercendo uma força F = 25 
N?