vetores

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Prof. Rérison Alfer Vasques
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VETORES
Profa. Cristiane Meinerz
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As propriedades observadas em fenômenos, corpo ou substâncias, que podem ser qualitativamente distinguíveis e quantitativamente determinadas, denominam-se grandezas físicas.
Tais grandezas, podem ser divididas em dois tipos: grandeza escalar e grandeza vetorial.
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Grandeza Escalar
É considerada aquela que é bem definida apenas pela sua intensidade, ou seja, pelo valor da grandeza (números) acompanhado da respectiva unidade de medida.
Ex: Massa, tempo, volume, temperatura, potência.
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Grandeza Vetorial
É a grandeza física que necessita, além do número e da unidade de medida, de uma orientação (direção e sentido) para ficar bem definida.
Ex: Velocidade, deslocamento, aceleração, força, impulso.
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DEFINIÇÃO:
É um segmento de reta orientado que pode representar uma Grandeza Física.
O corpo da seta indica a direção (horizontal, vertical ou inclinada) em que atua o vetor, e a ponta indica o sentido (direita ou esquerda; para cima ou para baixo) 
Exemplos:
Lemos: Vetor A e Vetor B
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OBSERVAÇÃO:
Algumas Grandezas Físicas não ficam bem compreendidas somente com um valor e sua unidade. Essas Grandezas são chamadas de Grandezas Vetoriais.
Portanto:
Grandezas Vetoriais são aquelas que para ficarem bem representadas necessitam de:
Módulo, Direção e Sentido.
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Módulo: É representado graficamente através do tamanho do vetor ou através de um valor numérico acompanhado de unidade.
Direção: É a reta que dá suporte ao vetor e pode ser informada através de palavras como: horizontal, vertical, etc.
Sentido: É a orientação do vetor dada pela seta e também pode ser informada através de palavras como: para esquerda, para direita, do ponto A para o ponto B, para baixo, etc.
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Exemplo 1:
Módulo: 3 cm
Direção: Vertical
Sentido: Para cima
Vetor A
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Exemplo 2:
Módulo: 5,5 cm
Direção: Horizontal
Sentido: Para esquerda
Vetor B
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Vetores Iguais: É necessário que estes possuam as mesmas características para que sejam ditos IGUAIS.
Exemplo:
Nesse caso: Vetor A igual ao Vetor C
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Vetores Opostos: São ditos opostos quando a única diferença entre eles é a oposição de sentido.
Exemplo:
Nesse caso: Vetor A oposto ao Vetor - A
Observação: Repare a utilização do sinal “ – “
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Vetores Diferentes: São aqueles que possuem uma ou mais diferenças em suas características.
Nesse caso, o vetor A e o Vetor B possuem módulos diferentes.
Nesse caso, o vetor A e o Vetor B possuem direções e sentidos diferentes.
Nesse caso, o vetor A e o Vetor B possuem sentidos diferentes.
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Operações com Vetores
É possível realizarmos alguma operações com vetores, aquelas que iremos estudar no ensino médio são:
• Multiplicação e divisão de vetores por números reais;
• Soma e subtração de vetores.
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Multiplicação de vetores por números reais
Tomemos como exemplo um vetor A:
Se desejamos obter o vetor 3A, teremos:
 3 A
Comprove:
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Veja outro Exemplo
Tomemos como exemplo o mesmo vetor A:
Se desejamos obter o vetor -2 A, teremos:
 -2 A
Comprove:
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Divisão de vetores por números reais
Tomemos como exemplo um vetor B:
Se desejamos obter o vetor B / 2, teremos:
 B / 2
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Soma e subtração de vetores – Casos Especiais
Vetores de Direções e Sentidos iguais:
O módulo do resultante é dado pela soma dos módulos dos dois vetores.
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Soma e subtração de vetores – Casos Especiais
Vetores de mesma Direção e Sentido opostos:
Nesse caso o vetor soma terá o sentido do maior deles - o sentido do vetor B
O módulo da soma será dado por B – A , ou seja, o maior menos o menor.
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Soma e subtração de vetores – Casos Gerais
Para efetuarmos somas e subtrações vetoriais podemos utilizar duas regras, a do polígono e a do paralelogramo.
A regra do polígono é muito útil quando precisamos somar três ou mais vetores;
A regra do paralelogramo deve ser aplicada com grupo(s) de dois vetores. 
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Regra do Polígono – usado para somar graficamente dois ou mais vetores
Sejam os vetores abaixo:
Vamos iniciar com o vetor C, poderíamos iniciar com qualquer um deles, veja como se utiliza a regra do polígono:
Após terminarmos ocorre a formação de um polígono.
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Regra do Paralelogramo – outro método para determinação gráfica da soma
Sejam os vetores abaixo:
Vamos fazer “coincidir” o início dos dois vetores:
Vamos fazer traços paralelos aos lados opostos.
Soma
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Teorema de Pitágoras
Não importa a regra utilizada, se tivermos dois vetores perpendiculares entre si, teremos o mesmo vetor resultante e seu módulo pode ser determinado utilizando o TEOREMA DE PITÁGORAS:
Regra do Polígono:
A
A
B
B
Regra do Paralelogramo:
S
S
S2 = A2 + B2
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1. Dados os vetores V1, V2 e V3 da figura a seguir, obtenha graficamente o vetor soma vetorial:
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a) V1 + V2
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b) V1 + V2 + V3
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2. A soma de dois vetores ortogonais, isto é, perpendiculares entre si, um de módulo 12 e outro de módulo 16, terá módulo igual a:
Verifique:
202 = 122 + 162
400 = 144 + 256
Alternativas:
a) 4
b) Entre 12 e 16
c) 20
d) 28
e) Maior que 28
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3. A figura a seguir representa os deslocamentos de um móvel em várias etapas. Cada vetor tem módulo igual a 20 m. A distância percorrida pelo móvel e o módulo do vetor deslocamento são, respectivamente:
A
B
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Distância percorrida:
A
B
Total = 5 x 20 = 100 m
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A
B
ΔS2 = 402 + 202
ΔS2 = 1600 + 400
ΔS2 = 2000
Módulo do vetor deslocamento:
Pelo Teorema de Pitágoras:
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DECOMPOSIÇÃO DE VETORES
Um vetor V pode ser decomposto em dois vetores componentes: Vx (componente horizontal) e Vy (componente vertical), de modo que: 
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