01 lista exercícios 1 cinemática de mecanismos

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UNIP – Universidade Paulista 
Cinemática de Mecanismos 
Lista de exercícios 
 
1 – Vetores 
Represente os seguintes vetores em notação vetorial e utilize a notação de euler, 
seguindo os exemplos: 
 
a) 𝑟1𝑒
𝑖
𝜋
6 𝑟1(𝑐𝑜𝑠
𝜋
6
+ 𝑖 𝑠𝑒𝑛
𝜋
6
) (30 = 
𝜋
6
) 
 
b) 20𝑒𝑖
𝜋
4 20(𝑐𝑜𝑠
𝜋
4
+ 𝑖 𝑠𝑒𝑛
𝜋
4
) 
 
c) 
 
2 – Sistemas 
Transforme as seguintes equações em sistemas de equações 
a) 𝑟1𝑒
𝑖𝜃1 + 𝑟2𝑒
𝑖𝜃2 − 𝑟3𝑒
𝑖𝜃3 = 0 (para 𝜃2=0) 
b) 2(𝑐𝑜𝑠𝜃1 + 𝑖 𝑠𝑒𝑛𝜃1)+ 5(𝑐𝑜𝑠𝜃2 + 𝑖 𝑠𝑒𝑛𝜃2) + 8(𝑐𝑜𝑠𝜃3 + 𝑖 𝑠𝑒𝑛𝜃3) = 0 (𝜃1= 90) 
 
3 – Grau de mobilidade 
Determine os Graus de Mobilidade dos sistemas articulados e indique se representam 
estruturas ou mecanismos. 
 
 
r1 
30 
45 
20 
20 
100 
45 
15 -30 
25 
135 
15 
d) e) f) 
 
a. b. c. 
 
 
d. e. 
 
f. 
 
 
 
 
 
h. i. 
 
 
j. k. 
 
 
3 – Cinemática 
Para o mecanismo biela-manivela com corrediça, representado esquematicamente, 
deduza as expressões de posição, velocidade e aceleração da corrediça (ponto C). 
 
 
 
1) Um sistema biela-manivela, apresenta comprimento da biela 120 cm, com 
comprimento da biela 10 cm. A manivela gira com frequência de rotação constante 
igual a 100 rpm. 
Pede-se: 
a) deslocamento máximo do pistão , em cm. 
b) velocidade e aceleração do pistão para θ = 20° 
 
 
3) Um sistema biela‐manivela que aciona uma serra rotativa, tem as seguintes características: 
biela de comprimento 0,8 m, manivela de comprimento 0,1 m e freqüência de rotação 300 
rpm, pede‐se deduzir a fórmula da velocidade da haste do pistão e em seguida calcule essa 
velocidade para θ = 65 
 
 
4) 
 5)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mecanismos de Quatro Barras 
 
1. Analisando-se o mecanismo da figura, sabe-se que: 
2 = 40 rad/s no sentido anti-horário; 
AO2 = BA = 152,5 mm; 
O4O2 = BO4 = 254mm; 
CA = 203 mm. 
 
 
a. Determinar a velocidade angular (3) da barra 3 (-19 rad/s) 
b. Determinar a velocidade angular (4) da barra 4 (21 rad/s) 
c. Determinar a aceleração angular (α4) da barra 4 (-664 rad/s²) 
d. Determinar a velocidade absoluta no ponto B (VB): (5,3 m/s) 
e. Determinar o coeficiente de velocidade que relaciona a velocidade angular (4) da 
barra 4 com a velocidade angular (2) da barra 2: (0,53) 
2. Analisando o mecanismo da figura e, sabendo que a barra 2 tem uma velocidade 
angular de 10 radianos por segundo, no sentido anti-horário, pede-se: 
Determinar, em mm/s, a velocidade do ponto B (148) 
 
 
a. Determinar , em mm/s, a velocidade do ponto B (148) 
b. Determinar, em rad/s, a velocidade angular do elo 3 (0,39) 
c. Determinar, em rad/s, a velocidade angular do elo 4 (3,03) 
d. Determinar, em m/s2, a aceleração do ponto B (0,23) 
e. Determinar, em radianos por segundo ao quadrado, a aceleração 
angular da barra 4 (4,59) 
f. Determinar, em radianos por segundo quadrado, a aceleração angular 
da barra 3 (16,11) 
 
3. Analisando o mecanismo da figura e, sabendo que a barra 2 tem uma velocidade 
angular de 10 radianos por segundo, no sentido anti-horário, pede-se: 
 
 
 
g. Determinar , em mm/s, a velocidade do ponto B(125 m/s) 
h. Determinar, em rad/s, a velocidade angular do elo 3(-0,9) 
i. Determinar, em rad/s, a velocidade angular do elo 4(1,8) 
j. Determinar, em m/s2, a aceleração do ponto B (1,9) 
k. Determinar, em radianos por segundo ao quadrado, a aceleração 
angular da barra 4 (26,2) 
l. Determinar, em radianos por segundo quadrado, a aceleração angular 
da barra 3 (14,1)