MOVIMENTO RETILÍNEO COM ACELERAÇÃO CONSTANTE

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UNIFESP - ICT
	
	
	
	Relatório de Atividade Experimental
	
	
	
	
	
	Curso: Bacharel em Ciência e Tecnologia
	
	
	
	
	
	Disciplina: Fenômenos Mecânicos - Experimental
	
	
	
	
	
	Professor: Marcos Massi
	
	
	
	
	
	Título do Experimento:
	
	
	Movimento retilíneo com aceleração constante.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Nome: Evelyn Guardiano – 92395
	
	
	
	Nome: Suellen Rosa dos Santos - 92484
	
	
	
	
	
	
Data: 15/05/2015
1. Resumo:
 Neste experimento da cinemática investigam-se os movimentos unidimensionais de uma partícula, o movimento retilíneo uniforme e movimente retilíneo uniformemente variado utilizando-se o colchão de Ar Linear Hentschel XIV. Esse tipo de equipamento e projetado para minimizar as forcas de atrito, fazendo com que o corpo se desloque sobre um jato de ar comprimido, o que elimina o contato direto entre o corpo e a superfície do trilho, no qual ele desliza. O corpo que desliza sobre o colchão de ar e chamado de carrinho. Ao longo do trilho existem pequenos orifícios regularmente distribuídos por onde sai o ar comprimido fornecido por um gerador de fluxo de ar. Portanto o colchão de ar manterá o carrinho "flutuando" permitindo o seu movimento com um atrito muito reduzido. Para investigar o movimento de uma partícula sujeito a uma resultante de forcas nula, nivela-se o trilho de ar, situação na qual o peso do carrinho deslizante (a partícula) e contrabalançado pela forca normal proporcionada pelo jato de ar. Nesta situação a resultante das forcas ao longo da direção de movimento da partícula, a forca de atrito, e bastante minimizada. Em contrapartida, o movimento de uma partícula sob ação de uma forca constante e obtida inclinando-se o trilho de ar em relação a horizontal, de modo que o carrinho desça por ele sob a ação da componente da forca gravitacional, no carrinho, ao longo da direção do trilho.
2. Objetivo do Experimento:
Estudar o movimento uniformemente acelerado realizando um experimento; construir e analisar os gráficos das funções de posição e velocidade; identificar essas funções, linearizá-las e determinar seus parâmetros; calcular a velocidade e a aceleração a partir dos gráficos já feitos; e relacionar os parâmetros com os valores das mesmas.
3. Bases Teóricas:
Cinemática é a parte da mecânica que estuda e descreve os movimentos sem se preocupar com as suas causas. É comum, ao estudarmos o movimento de um corpo qualquer, tratá-lo como uma partícula, ou seja, todas as partes dele se movem na mesma direção e com a mesma velocidade. Todos os corpos que conhecemos estão em movimento, mesmo os que aparentam estar em repouso, pois estão em movimento em relação a algum outro corpo ou ponto do espaço. 
Sendo assim, a existência do movimento fica condicionada à variação da posição entre o referencial e a partícula analisada. Quando a posição de uma partícula varia em relação a um dado referencial, no decurso de um intervalo de tempo qualquer, diz-seque há movimento. Por outro lado, se a posição de uma partícula não varia em relação a um referencial, durante um intervalo de tempo, diz-se que essa partícula está em repouso.
Então, considerando o movimento em apenas uma dimensão (unidimensional), devemos definir um sistema de referência (eixo x). Dessa maneira, podemos definir algumas grandezas físicas como: o deslocamento, a velocidade e a aceleração. As quais são todas grandezas vetoriais, ou seja, possuem módulo, direção e sentido.
Deslocamento: é quando uma partícula, em um intervalo de tempo, muda sua posição. Assim, se uma partícula - num primeiro instante - está na posição 1, e já – em um segundo instante - está na posição 2, a medida do deslocamento é dado por:
Δx = X2 – X1
Velocidade: indica a rapidez com que uma partícula varia de posição.A velocidade média é a razão do deslocamento (Δx) pelo intervalo de tempo (Δt) e pode ser conceituada como escalar se for considerada apenas o módulo do deslocamento. 
Vm = Δx
 Δt
A velocidade instantânea é definida como o espaço percorrido em um intervalo de tempo que tende a zero. É a velocidade do corpo naquele instante.
Vinst. = lim Δx = dx
 Δt 0 Δt dt
Aceleração: é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo, ou seja, é a rapidez com que a velocidade de um corpo varia. A aceleração média é dada por:
am = V2 – V1 = ΔV
 t2 – t1 Δt
A aceleração instantânea é a aceleração da partícula em um dado instante.
 Vinst. = lim Δv = dv
 Δt 0 Δt dt
Movimento retilíneo uniforme (MRU): é o movimento em que um corpo percorre uma trajetória retilínea e possui velocidade constante, ou seja, ela não varia com o passar do tempo, logo, a aceleração é nula. Entretanto, para que o movimento possa acontecer, essa velocidade constante deve ser diferente de zero. Pode-se dizer ainda que o móvel percorre distâncias iguais em intervalos de tempos iguais.
X = X0 + Vt
4. Materiais e Métodos:
Materiais:
Cronômetro microcontrolado
Sensor de passagem
Trilho de ar – de Ar Linear Hentschel XIV
Massas e suportes 
Carrinho
Fio
Metodologia:
	Posicionou –se corretamente o carrinho junto ao trilho de ar e adequou a posição dos sensor de passagem. Em seguida, adequou- se a função do cronômetro microcontrolado para a realização do experimento. Ao final do teste, o cronômetro registrou o intervalo de tempo de acordo com a distância percorrida pelo carrinho.
Após isso, foram feitas a análise de dados.
5. Resultados e Discussões:
(
1
)	Quando a aceleração é constante, a aceleração média é igual a aceleração instantânea. E pode ser escrita:
(2)	Explicitando v, obtemos:
(3)	De modo similar podemos escrever a vméd, como:
(4)	E assim:
(5)	Na eq. 2 a velocidade média em um determinado intervalo de tempo é dada pela média aritmética da velocidade inicial com a final deste intervalo. Assim:
	Substituindo eq. 2 em 5, temos:
(6)
(7)	E ao substituirmos a eq. 6 em 4, encontramos: 
 
O bloco de massa m1 que está em um plano inclinado de um ângulo θ sem atrito e é puxado pela tensão T transmitida por uma corda inextensível e de massa desprezível e na outra extremidade da corda está dependurado outro bloco de massa m2.
As forças que atuam neste caso estão representadas na figura 1.
Figura 1: Superfície horizontal inclinada.
(9)
(8)	As componentes x e y da 2ª Lei de Newton para massa m1 são, respectivamente:
 
	Aplicando a 2ª Lei de Newton para m2 obtemos: 
 (10)
	Explicitando T na eq. 8 e substituindo em 10, temos:
			(11)
	Quando não há inclinação (ou seja θ = 0º) o resultado é igual a:
 (12)
Primeiramente colocamos 600 g em m1 e 20 g em m2 e obtivemos os dados na tabela 1.
	Deslocamento
	Deslocamento (m)
	± σm
	Tempo (s)
	± σt
	1
	0,01571
	0,00157
	0,16005
	0,000005
	2
	0,03142
	0,00314
	0,27035
	0,000005
	3
	0,04712
	0,00471
	0,36050
	0,000005
	4
	0,06283
	0,00628
	0,43865
	0,000005
	5
	0,07854
	0,00785
	0,50920
	0,000005
	6
	0,09425
	0,00942
	0,57395
	0,000005
	7
	0,10996
	0,01100
	0,63445
	0,000005
	8
	0,12566
	0,01257
	0,69105
	0,000005
	9
	0,14137
	0,01414
	0,74450
	0,000005
	10
	0,15708
	0,01571
	0,79505
	0,000005
Tabela 1: Deslocamento em função do tempo (trilho na horizontal), conjunto de massa 1.
Dado que o disco apresenta 20 divisões e tem diâmetro de 0,10 m. Para encontrar o comprimento de cada deslocamento usamos a fórmula:
 (13)
	E a propagação de incerteza do deslocamento é calculada pela fórmula:
 (14)
	A incerteza do tempo é a do aparelho.
	Podemos construir um gráfico através destes dados (figura 2).
Figura 2: Gráfico do deslocamento em função do tempo dos dados da tabela 1
	Através da equação da reta podemos encontrar a aceleração. Comparando a equação 7 com a equação do gráfico concluímos que:
Portantoa = 0,29676 m/s2.
	Se derivarmos este gráfico obtemos o de velocidade em função do tempo (Figura 3). 
Figura 3: Velocidade em função do tempo (Derivada do gráfico anterior) 
	Ao derivarmos novamente obtemos o gráfico da aceleração (Figura 4).
Figura 4: Gráfico da aceleração em função do tempo (derivada do anterior)
	Com este gráfico encontramos a = 0,29677 m/s2.
	Podemos calcular a aceleração pela equação 12, assim:
a = 0,31613 m/s2
	Propagação da incerteza:
	Sabendo que o erro instrumental da balança é de 0,005 g.
Portanto,
σa=7,9197x10-5 m/s2
	Assim, a = 0,31613 ± 0,000079197 m/s2
(15)	O erro percentual é calculado pela equação:
	Considerando o valor teórico como o valor calculado pela equação 12. 
O erro percentual em relação ao valor da aceleração calculado através do gráfico da figura 1 é:
Erro percentual = 6,13%
	Para a aceleração encontrada na figura 4:
Erro percentual = 6,12%
	Depois colocamos 500 g em m1 e 40 g em m2 e obtivemos os dados da tabela 2.
	Deslocamento
	Deslocamento (m)
	± σm
	Tempo (s)
	± σt
	1
	0,01571
	0,00157
	0,22720
	0,000005
	2
	0,03142
	0,00314
	0,40930
	0,000005
	3
	0,04712
	0,00471
	0,50145
	0,000005
	4
	0,06283
	0,00628
	0,57340
	0,000005
	5
	0,07854
	0,00785
	0,63430
	0,000005
	6
	0,09425
	0,00942
	0,68735
	0,000005
	7
	0,10996
	0,01100
	0,73533
	0,000005
	8
	0,12566
	0,01257
	0,77480
	0,000005
	9
	0,14137
	0,01414
	0,82120
	0,000005
	10
	0,15708
	0,01571
	0,86045
	0,000005
Tabela 2: Deslocamento em função do tempo (trilho horizontal), conjunto de massa 2.
	Utilizamos os mesmas equações 13 e 14 para encontrar o deslocamento em metros e a incerteza do deslocamento, respectivamente.
	Podemos também fazer os mesmos gráficos do conjunto anterior (Figura 5, Figura 6 e Figura 7).
Figura 5: Gráfico do deslocamento em função do tempo dos dados da tabela 2
	A aceleração obtida neste gráfico é:
a = 0,61154 m/s2
Figura 6: Velocidade em função do tempo (Derivada do gráfico anterior) 
Figura 7: Gráfico da aceleração em função do tempo (derivada do anterior)
	Assim, por este gráfico encontramos a = 0,61154 m/s2
	
	Calculando pela equação 12 encontramos:
a = 0,72592 m/s2
	Propagação de incerteza:
σa = 9,1730x10-5 m/s2
Portanto, a = 0,72592 ± 0,000091730 m/s2
Como os valores de aceleração encontrados nos gráficos da figura 5 e 7 são iguais ao compararmos este valor com o encontrado teoricamente, encontramos:
Erro percentual = 15,76%
Em seguida, inclinamos o equipamento em 5º e usamos 500g para m1 e 90g para m2. Os resultados estão dispostos na tabela 3. 
Usamos as mesmas equações 13 e 14 pra encontrar o deslocamento de propagação de incerteza.
	Deslocamento
	Deslocamento (m)
	± σm
	Tempo (s)
	± σt
	1
	0,01571
	0,00157
	0,12915
	0,000005
	2
	0,03142
	0,00314
	0,21655
	0,000005
	3
	0,04712
	0,00471
	0,28800
	0,000005
	4
	0,06283
	0,00628
	0,35050
	0,000005
	5
	0,07854
	0,00785
	0,40700
	0,000005
	6
	0,09425
	0,00942
	0,45885
	0,000005
	7
	0,10996
	0,01100
	0,50675
	0,000005
	8
	0,12566
	0,01257
	0,55135
	0,000005
	9
	0,14137
	0,01414
	0,59315
	0,000005
	10
	0,15708
	0,01571
	0,63320
	0,000005
Tabela 3: Deslocamento em função do tempo (trilho inclinado), ângulo de inclinação 1
Usando os dado obtidos fizemos novamente gráficos (figuras 8, 9 e 10).
Figura 8: Gráfico do deslocamento em função do tempo dos dados da tabela 3
	Do gráfico obtemos:
a = 0,47972 m/s2
Figura 9: Velocidade em função do tempo (Derivada do gráfico anterior) 
Figura 10: Gráfico da aceleração em função do tempo (derivada do anterior)
	Deste gráfico extraímos a = 0,47971 m/s2.
	Podemos calcular a aceleração teoricamente através da equação 11:
a = 0,77108 m/s2
	Propagação da incerteza:
σa = 1,6662x10-4 m/s2
	Assim a = 0,77108 ± 0,00016662 m/s2.
	Comparando com o valor calculado pelo gráfico da figura 8:
Erro percentual = 37,79%
	Em relação ao valor obtido no gráfico da figura 10:
Erro percentual = 37,79%
	Por último, inclinamos o equipamento em 10º e usamos 500g em m1 e 150g em m2. E encontramos os dados organizados na tabela 4 (com os cálculos feitos como nos anteriores).
	Deslocamento
	Deslocamento (m)
	± σm
	Tempo (s)
	± σt
	1
	0,01571
	0,00157
	0,14825
	0,000005
	2
	0,03142
	0,00314
	0,24920
	0,000005
	3
	0,04712
	0,00471
	0,33245
	0,000005
	4
	0,06283
	0,00628
	0,40420
	0,000005
	5
	0,07854
	0,00785
	0,46750
	0,000005
	6
	0,09425
	0,00942
	0,52530
	0,000005
	7
	0,10996
	0,01100
	0,57930
	0,000005
	8
	0,12566
	0,01257
	0,62995
	0,000005
	9
	0,14137
	0,01414
	0,67790
	0,000005
	10
	0,15708
	0,01571
	0,72335
	0,000005
Tabela 4: Deslocamento em função do tempo (trilho inclinado), ângulo de inclinação 2
	Com os dados construímos os gráficos mostrados na figura 11, 12 e 13.
Figura 11: Gráfico do deslocamento em função do tempo dos dados da tabela 4
	Com este gráfico encontramos:
a = 0,38470 m/s2
Figura 12: Velocidade em função do tempo (Derivada do gráfico anterior)
Figura 13: Gráfico da aceleração em função do tempo (derivada do anterior)
	Assim neste caso, a = 0,38469 m/s2
	A aceleração teórica é igual a:
a = 0,95249 m/s2
Propagação da incerteza:
σa = 1,5147x10-4 m/s2
Portanto a= 0,95249 ± 0,00015147 m/s2
	O erro percentual com relação a aceleração obtida através do gráfico da figura 11:
Erro percentual = 59,61%
	Para a aceleração encontrada no gráfico da figura 13:
Erro percentual = 59,61%
6. Conclusões:
No MRUV podemos comprovar através da inclinação da reta do gráfico S x T, que o seu coeficiente angular é a aceleração e que permanece constante ao longo do tempo também concluímos que o espaço percorrido pelo móvel pode ser calculado através do gráfico V x T. já a velocidade pode ser encontrada com a área gráfica a x t. Os resultados encontrados em nosso experimento foram bons, pois apesar dos valores que serviram para preencher as tabelas não ser exatamente iguais, eles foram satisfatórios na hora de efetuar cálculos, (de velocidade, aceleração, etc) e montar gráficos que nos ajudaram a fazer a demonstrações necessárias e esperadas à objetivo do experimento.
7. Referências Bibliográficas:
Paul A. Tipler, Física para cientistas e engenheiros, v.1, 6 ed., Livros Técnicos e Científicos.
Halliday, Resnick e Walker, Fundamentos de Física, v. 1, 8 ed., 2008.
. HALLIDAY, David,  Resnik Robert,  Krane, Denneth S. Física 2, v. 1, 5 ed. Rio de Janeiro:  LTC,  2004.  384 p
1. FERENCE. M. JR., (Goldemberg, J.) et al, Curso de Física de Berkeley Volume 1 Mecânica, ed. MEC, 1973. 2. FERENCE, M. JR., (Gondemberg, J.) et al, Curso de Física: Mecânica, ed. Edgard Blücher Ltda.,1968.