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Estática I Vetor posição Profª MSc Liliane do Rocio Marconcin 1 Departamento de Engenharia Mecânica Curso de Engenharia Mecânica Vetor posição 2 • ��: localiza um ponto do espaço em relação a outro. �� � ���̂ � �̂ �� � Vetor posição 3 ��� �� � ��� �� � ��� � ��� �� � ��� � ����̂ ��� � ����̂ ��� � ��� � Vetor força orientado ao longo de uma reta 4 �� � ��� � � �� � �� � � ��� � ����̂ ��� � ����̂ ��� � ��� � ��� � ��� � ��� � ��� � ��� � ��� � Exemplo 2.13 O homem mostrado na figura puxa a corda com uma força de 350 N. Represente essa força, que atua sobre o suporte A, como um vetor cartesiano e determine sua direção. 5 Exemplo �� � 150�̂ � 100�̂ � 300 � ! � 64,6° & � 107° ( � 149° 6 Exemplo 2.7 (B) Um cabo de sustentação de uma torre está ancorado por meio de um parafuso em A. A tração no cabo é de 2500 N. Determine: a) as componentes Fx, Fy e Fz da força que atua sobre o parafuso; b) os ângulos *�, * e *� que definem a direção da força. 7 Exemplo �� � �1060�̂ 2120�̂ 795 � �� � �1060 � � 2120 �� � 795 *� � 115,1° * � 32° *� � 71,5° 8 Produto Escalar 9 • Projeção de , sobre - multiplicado por -: , ∙ - � ,-/01! então: �� � �/01*� � �� ∙ � ̂ e em termos gerais: �2 � �� ∙ 3� ��2 � �23� � �� ∙ 3�3� unitário Produto Escalar 10 • Ângulo entre vetores: �� ∙ 3� � � 3 /01* � �/01* * � /0145 �� ∙ 3� � Em geral: α � /0145 7∙8 78 Produto Escalar 11 • Propriedades: – O produto escalar é comutativo: , ∙ - � - ∙ , – A propriedade distributiva é válida: , ∙ -5 -� � , ∙ -5 , ∙ -� – A propriedade associativa não é válida: , ∙ - ∙ 9� : , ∙ - ∙ 9� Produto Escalar 12 • Produtos escalar entre vetores unitários: �̂ ∙ �̂ � 1 �̂ ∙ �̂ � 0 �̂ ∙ � � 0 �̂ ∙ �̂ � 0 �̂ ∙ �̂ � 1 �̂ ∙ � � 0 � ∙ �̂ � 0 � ∙ �̂ � 0 � ∙ � � 1 , ∙ - � (Px�̂ + Py� ̂+ Pz �)∙(Qx�̂ + Qy� ̂+ Qz �) a propriedade distributiva permite expandir o produto: , ∙ - � PxQx + PyQy + PzQz Em particular, , ∙ , � PxPx + PyPy + PzPz = P 2 Exemplo 2.117 Determine as componentes de �� que atuam ao longo da haste AC e perpendicular a ela. O ponto B está localizado sobre a haste, no ponto médio. ��; � 99,5 �<=�<��;� � 592 13 Exemplo 2.110 Determine o ângulo * entre os dois vetores. * � 121° 14 Exemplo 2.25 Determine o ângulo * entre a força e a linha AO. * � 58° 15
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